OpenCV结构分析与形状描述符（14）拟合直线函数fitLine()的使用

操作系统：ubuntu22.04
OpenCV版本：OpenCV4.9
IDE:Visual Studio Code
编程语言：C++11

算法描述

拟合一条直线到2D或3D点集。

fitLine 函数通过最小化 $\sum_i \rho(r_i)$ 来拟合一条直线到2D或3D点集，其中 $r_i$ 是第i 个点到直线的距离，而 $\rho(r)$ 是一个距离函数，可以是以下之一：

DIST_L2
$\rho (r) = r^2/2 \quad \text{(the simplest and the fastest least-squares method)}$
DIST_L1
$\rho (r) = r$
DIST_L12
$\rho (r) = 2 \cdot ( \sqrt{1 + \frac{r^2}{2}} - 1)$
DIST_FAIR
$\rho \left (r \right ) = C^2 \cdot \left ( \frac{r}{C} - \log{\left(1 + \frac{r}{C}\right)} \right ) \quad \text{where} \quad C=1.3998$
DIST_WELSCH
$\rho \left (r \right ) = \frac{C^2}{2} \cdot \left ( 1 - \exp{\left(-\left(\frac{r}{C}\right)^2\right)} \right ) \quad \text{where} \quad C=2.9846$
DIST_HUBER
$\rho(r) = \begin{cases} \frac{r^2}{2} & \text{if } r < C \\ C \cdot (r - \frac{C}{2}) & \text{otherwise} \end{cases} 此处C=1.345$

该算法基于 M-估计器技术（http://en.wikipedia.org/wiki/M-estimator），该技术迭代地使用加权最小二乘法来拟合直线。在每次迭代之后，权重 $w_i$ 被调整为与 $\rho(r_i)$ 成反比。

函数原型


void cv::fitLine	
(
	InputArray 	points,
	OutputArray 	line,
	int 	distType,
	double 	param,
	double 	reps,
	double 	aeps 
)

参数

参数points 输入的2D或3D点集，存储在 std::vector<> 或 Mat 中。
参数输出的直线参数。在2D拟合的情况下，它应该是一个包含4个元素的向量（如 Vec4f）—— (vx, vy, x0, y0)，其中 (vx, vy) 是与直线共线的归一化向量，(x0, y0) 是直线上的一点。在3D拟合的情况下，它应该是一个包含6个元素的向量（如 Vec6f）—— (vx, vy, vz, x0, y0, z0)，其中 (vx, vy, vz) 是与直线共线的归一化向量，(x0, y0, z0) 是直线上的一点。
参数distType 由 M-估计器使用的距离类型，参见 DistanceTypes。
参数param 对某些类型的距离来说的数值参数（C）。如果它是0，则会选择一个最优值。
参数reps 对半径（坐标原点与直线之间的距离）的充分精度。
参数aeps 对角度的充分精度。对于 reps 和 aeps，0.01 是一个好的默认值。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main()
{
    // 创建一个空白图像
    Mat img( 400, 400, CV_8UC3, Scalar( 255, 255, 255 ) );

    // 创建一组2D点
    vector< Point2f > points;
    points.push_back( Point2f( 100, 100 ) );
    points.push_back( Point2f( 200, 100 ) );
    points.push_back( Point2f( 200, 200 ) );
    points.push_back( Point2f( 100, 200 ) );
    points.push_back( Point2f( 150, 150 ) );
    points.push_back( Point2f( 150, 250 ) );
    points.push_back( Point2f( 250, 150 ) );
    points.push_back( Point2f( 250, 250 ) );

    // 定义输出直线
    Vec4f line;

    // 拟合直线
    fitLine( points, line, DIST_L2, 0, 0.01, 0.01 );

    // 获取直线参数
    float vx = line[ 0 ];
    float vy = line[ 1 ];
    float x0 = line[ 2 ];
    float y0 = line[ 3 ];

    // 计算两点来绘制直线
    Point p1( x0 - 100 * vx, y0 - 100 * vy );
    Point p2( x0 + 100 * vx, y0 + 100 * vy );

    // 在原图上绘制直线
    cv::line( img, p1, p2, Scalar( 0, 0, 255 ), 2, LINE_8 );

    // 绘制点集
    for ( const auto& pt : points )
    {
        circle( img, pt, 5, Scalar( 0, 255, 0 ), -1 );
    }

    // 显示结果
    imshow( "Line Fitting", img );
    waitKey( 0 );

    return 0;
}