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目录
一、实现顺序结构二叉树
1.1 堆的概念和结构
1.2 堆及二叉树的性质
1.3 堆的实现
1.3.1 创建堆的结构
1.3.2 初始化和销毁
1.3.3 入堆+向上调整算法(创建一个小堆)
1.3.4 出堆+向下调整算法(小堆)
1.3.5 判空+取堆顶数据+堆中有效数据个数
二、顺序结构二叉树---源码
Heap.h
Heap.c
test.c
Relaxing Time!
————————————— 《星空物语》 —————————————
正文开始——
一、实现顺序结构二叉树
一般堆使用顺序结构的数组来存储数据,堆是一种特殊的二叉树,分为大根堆(大堆)和小根堆(小堆),具有二叉树的特性的同时,还具备其他的特性。
1.1 堆的概念和结构
如果有一个关键码的集合K={k1,k2,,k3,...,k(n-1)},把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储,在一个一维数组中,并满足:Ki <= K(2*i+1)(Ki >= K(2*i+1) 且 Ki >= K(2*i+2)),i = 0,1,2...,则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
小堆:父结点不大于孩子结点;大堆:父结点不小于孩子结点。
数组不一定是有序地。小堆堆顶是堆的最小值,大堆堆顶是堆的最大值。
1.2 堆及二叉树的性质
堆的性质
- 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值;
- 堆总是一棵完全二叉树。
二叉树的性质
- 对于具有 n 个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号,则对于序号为 i 的结点有:
- 若 i > 0,i 位置结点的双亲序号:( i - 1)/ 2;i = 0,i 为根结点编号,无双亲结点;
- 若 2i + 1 < n,左孩子序号:2i + 1,2i + 1 >= n 则无左孩子;
- 若 2i + 2 < n,右孩子序号:2i + 2,2i + 2 >= n 则无右孩子;
通俗点来讲,父结点i---> 左孩子:2i+1,右孩子:2i+2。
1.3 堆的实现
1.3.1 创建堆的结构
堆的底层结构是数组
//创建堆的结构
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* arr;
int size;//堆中有效数据的个数
int capacity;//堆的容量
}HP;
1.3.2 初始化和销毁
//初始化
void HPInit(HP* php)
{
assert(php);
php->arr = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
//销毁
void HPDestroy(HP* php)
{
assert(php);
if(php->arr)
{
free(php->arr);
php->arr = NULL;
}
php->size = php->capacity = 0;
}
1.3.3 入堆+向上调整算法(创建一个小堆)
将新数据插入到数组的尾上,再进行向上调整算法,直到满足堆。
向上调整算法
- 先将元素插入到堆的末尾,即最后一个子结点之后;
- 插入之后如果堆的性质遭到破坏,将新插入结点顺着双亲结点往上调整到合适位置即可。
【举例,向上调整算法】
思路:新插入的数据作为子结点(child),找到新插入数据的父结点(parent=(child-1)/ 2)(上面二叉树的性质),父结点和子结点进行比较,若父结点大于子结点,数据交换,不大于则不交换。再找新的父结点和子结点,循环条件是 child>0,child不需要等于0,child等于0时为根结点,根结点没有父结点不需要发生交换。
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
{
if (arr[child] < arr[parent])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//入堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
//判断空间是否充足
if (php->size == php->capacity)
{
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc file!");
exit(1);
}
php->arr = tmp;
php->capacity = newCapacity;
}
//此时空间已经充足
//我们应该清楚地知道,size是x的下标,size在数组中指向x这个元素
php->arr[php->size] = x;
//向上调整算法
AdjustUp(php->arr, php->size);
php->size++;
}
1.3.4 出堆+向下调整算法(小堆)
堆的删除(出堆)
删除堆是删除堆顶的数据,将堆顶的数据跟最后一个数据进行交换,然后删除数组最后一个数据,再进行向下调整算法。
向下调整算法有一个前提:左右子树必须是一个堆,才能进行调整。
出堆
- 将堆顶元素与堆中最后一个元素进行交换;
- 删除堆中最后一个元素;
- 将堆顶元素向下调整到满足堆特性为止。
【向下调整算法】
思路:堆顶元素为父结点,找到左右孩子中最小的那个子结点与之比较,若父结点大于子结点,交换,不大于则不交换,不断找新的父结点和子结点,就这样循环,注意循环结束的条件。上代码,结合代码中的注释更好的理解。
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
int child = parent * 2 + 1;//左孩子
while (child < n)
{
//找左右孩子中最小的
//child + 1 < n , 保证不越界
if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1])
{
child++;
}
if (arr[parent] > arr[child])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//出堆
void HPPop(HP* php)
{
assert(php && php->size);
Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size-1]);
php->size--;//删除掉最后一个数据(堆顶元素)
//向下调整算法
AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}
1.3.5 判空+取堆顶数据+堆中有效数据个数
//判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{
assert(php && php->size);
return php->arr[0];
}
//堆中有效数据的个数
int HPSize(HP* php)
{
assert(php);
return php->size;
}
二、顺序结构二叉树---源码
Heap.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
//创建堆的结构
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* arr;
int size;//堆中有效数据个数
int capacity;//堆的容量
}HP;
//初始化
void HPInit(HP* php);
//销毁
void HPDestroy(HP* php);
//入堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
//出堆
void HPPop(HP* php);
//判空
bool HPEmpty(HP* php);
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php);
//堆中有效数据的个数
int HPSize(HP* php);
Heap.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
//初始化
void HPInit(HP* php)
{
assert(php);
php->arr = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
//销毁
void HPDestroy(HP* php)
{
assert(php);
if (php->arr)
{
free(php->arr);
php->arr = NULL;
}
}
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)//不需要等于0,child等于0时为根结点,根结点没有父结点不需要发生交换
{
if (arr[child] < arr[parent])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//入堆
void HPPush(HP* php,HPDataType x)
{
assert(php);
//判断空间是否充足
if (php->size == php->capacity)
{
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc file!");
exit(1);
}
php->arr = tmp;
php->capacity = newCapacity;
}
//此时空间已经充足
php->arr[php->size] = x;
//向上调整算法
AdjustUp(php->arr, php->size);
php->size++;
}
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
int child = parent * 2 + 1;//左孩子
while (child < n)
{
//找左右孩子中最小的
if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1])
{
child++;
}
if (arr[parent] > arr[child])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//出堆
void HPPop(HP* php)
{
assert(php && php->size);
Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size-1]);
php->size--;
//向下调整算法
AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}
//判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{
assert(php && php->size);
return php->arr[0];
}
//堆中有效数据的个数
int HPSize(HP* php)
{
assert(php);
return php->size;
}
test.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
void test01()
{
HP hp;
HPInit(&hp);
int arr[] = { 1,3,5,7,4,10,8 };
for (int i = 0; i < 7; i++)
{
HPPush(&hp, arr[i]);
}
printf("堆中有效数据个数:%d\n", HPSize(&hp));
while (!HPEmpty(&hp))
{
printf("%d ", HPTop(&hp));
HPPop(&hp);
}
HPDestroy(&hp);
}
int main()
{
test01();
return 0;
}
完——
Relaxing Time!
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星空物语(电视剧《一起来看流星雨》主题曲) - 张翰/朱梓骁/魏晨/俞灏明 - 单曲 - 网易云音乐
我是云边有个稻草人
期待与你的下一次相遇——