图像数据处理13

三、空域滤波

3.1滤波器的基本概念

什么是滤波？

简单来说就是从干扰信号中提取出有用的信号

3.1.1空域滤波（Spatial Domain Filtering）

空域滤波适用于简单的滤波任务，直接对图像的像素空间进行操作。它通过对图像中的每个像素点及其邻域像素进行运算，生成新的像素值来实现滤波效果。常见的空域滤波包括均值滤波、高斯滤波、中值滤波等。

3.1.2频域滤波（Frequency Domain Filtering）

频域滤波基于图像的频谱信息进行操作。它通过将图像转换到频率域，对频谱信息进行滤波处理，然后再将处理后的频谱反变换回空间域得到最终图像。

3.1.3线性滤波

线性滤波输出图像上每个像素点的值都是由输入图像各像素点值加权求和的结果。常见的线性滤波器有均值滤波器、高斯滤波器等。

3.1.4非线性滤波

非线性滤波通过非线性操作处理图像，其的算子中包含了取绝对值、置零等非线性运算。常见的非线性滤波器有中值滤波器、双边滤波器等。

3.1.5图像平滑

可以近似理解成图像模糊操作，通过图像平滑操作可以保留图像的低频成分，抑制高频成分，从而减少噪声的干扰。

3.1.6图像锐化

与图像平滑相反，保留图像的高频成分，抑制低频成分，从而使图像的细节更加清晰可加。

图像平化与图像锐化的区别

	图像平滑	图像锐化
原理	保留图像的低频成分，抑制高频成分	保留图像的高频成分，抑制低频成分
作用	通过模糊细节去除图像噪声，减少不必要成分的干扰	突出图像中的边缘部分，使物体的轮廓更加清晰。

3.2线性滤波器

3.2.1线性空域滤波器的计算流程

首先根据滤波区域的形状、大小等，设计出滤波器；随后根据每个像素的坐标、滤波器的作用区域，计算出每个像素邻域中参与计算的像素及坐标；随后用参与运算的像素灰度值×设计的与其对应的滤波器系数，再依次累加。（学到这，我发现这好像和卷积很像）

设 I(x,y) 为原始图像在坐标 (x,y) 处的像素值，F(x,y) 为滤波器在坐标 (x,y) 处的系数，G(x,y) 为滤波后图像在坐标 (x,y) 处的像素值。则滤波操作可以表示为：

s 的取值范围是从 -a 到 a，这表示滤波器在垂直方向（ x 方向）上的大小是 2a+1。

t 的取值范围是从 -b 到 b，这表示滤波器在水平方向（ y 方向）上的大小是 2b+1。

滤波器系数数组

通常是一个长和宽均为奇数的系数矩阵。计算过程可以看上面提到的计算流程。

图像边界的处理

原因：在边缘处，滤波器会有一部分元素处于图像边界外，进而无法进行运算。

最常用的方法就是图像的边缘扩充，往往采用0来填充边界，因为0乘任何数的值都为零，所以不会影响计算结果。

import cv2
import numpy as np

# 读取图像
image = cv2.imread('slpn.jpg')

# 检查图像是否成功加载
if image is None:
    print("Error: Image not found.")
    exit()

# 定义一个简单的3x3平均滤波器
kernel = np.ones((3, 3), np.float32) / 9

# 为图像添加2个像素的边缘，用0来填充，确保在应用滤波器时边缘信息不会丢失
bordered_image = cv2.copyMakeBorder(image, 2, 2, 2, 2, cv2.BORDER_CONSTANT, value=[0, 0, 0])

# 使用filter2D函数应用滤波器
dst = cv2.filter2D(bordered_image, -1, kernel)

# 裁剪图像，去除之前添加的边缘
dst = dst[2:-2, 2:-2]  # 注意这里裁剪的尺寸是2，因为我们之前添加了2个像素的边缘

# 使用numpy的水平堆叠来将两个图像并排显示
combined_image = np.hstack((image, dst))

# 将图像缩小至原来的一半
resized_image = cv2.resize(combined_image, (0, 0), fx=0.5, fy=0.5)

# 展示原始图像和处理后的图像
cv2.imshow('Original and Filtered (Halved Size)', resized_image)

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()