### 详细分析

这个问题可以通过二分查找和贪心算法来解决。我们需要找到一个最大值，使得在这个最大值下，能够在给定的坐标上安装 `k` 个照明灯，并且相邻的照明灯之间的距离至少为这个最大值。

### 思路

1. **排序**：首先对给定的坐标进行排序（虽然题目保证了输入是有序的，但为了通用性，还是进行排序）。
2. **二分查找**：使用二分查找来确定最大距离。
3. **贪心算法**：在每次二分查找的过程中，使用贪心算法来验证是否可以在当前距离下安装 `k` 个照明灯。

### 伪代码

```plaintext
function canPlaceLamps(positions, n, k, distance):
    count = 1
    last_position = positions[0]
    for i from 1 to n:
        if positions[i] - last_position >= distance:
            count += 1
            last_position = positions[i]
        if count >= k:
            return true
    return false

function maxMinDistance(positions, n, k):
    sort(positions)
    left = 1
    right = positions[n-1] - positions[0]
    result = 0
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if canPlaceLamps(positions, n, k, mid):
            result = mid
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return result
```

### C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool canPlaceLamps(const vector<int>& positions, int n, int k, int distance) {
    int count = 1;
    int last_position = positions[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (positions[i] - last_position >= distance) {
            count++;
            last_position = positions[i];
        }
        if (count >= k) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int maxMinDistance(vector<int>& positions, int n, int k) {
    sort(positions.begin(), positions.end());
    int left = 1;
    int right = positions[n - 1] - positions[0];
    int result = 0;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (canPlaceLamps(positions, n, k, mid)) {
            result = mid;
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> positions(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> positions[i];
    }
    cout << maxMinDistance(positions, n, k) << endl;
    return 0;
}

### 结论

通过上述代码，我们可以计算出在给定的坐标上安装 `k` 个照明灯，使得相邻的照明灯之间的最小距离最大。代码使用二分查找和贪心算法，确保了计算的准确性和效率。