丑数

思考过程

其实现在这一题，我还没把代码敲完。但想赶紧把自己的思考过程给记录下来，不然一会儿，一些细节就捕捉不到了。因为才看了一个“广告”，关于抓住瞬间的灵感，虽然我这纯属是小儿科的思考，但我也坚定地马上打开csdn
我原本用的欧拉筛，将所有的素数标记一下，再将一个数的所有因数进行判断，一直没过，这不重要，因为我看到一个新的代码。
可以先看一下，代码中的x。它不断用x去乘集合中的数， 也就是弹出的值，是集合中的质因数，以及全由质因数相乘所组成的合数。
我就不免发出疑问这个合数难道不会有其他的质因数没在集合中么？ 万一有其他质因数乘另一个数也能得到这个合数。
我记忆中一直是“合数是由一个质数和另一个数相乘所得”。我在用12模拟时发现，

3x4=12=2x6；
都可以分解乘2x2x3
其实我略微思考下，那句话应该是任何一个合数都能分解成若干个质数相乘，因为既然是质数乘另一个数，这个数是质数，那就是两个质数相乘;是合数，又可以分解乘质数 X 另一个数。欧拉筛也就是如此啊。我竟然一时间没反应过来。

这样就可以用反证法

证明：
一个数字n,由p1,p2,p3,p4,四个质数相乘所得。
如果存在一个不同于上面四个质数的质数Y，与X的乘积也等于n;
即：
p1·p2·p3·p4=Y·X
那么Y·X也应该能分解成p1·p2·p3·p4
由于Y为不同于P1234的质数，不可分解，
两相矛盾，
故Y不存在

所以不用担心这一点。
那么代码中用优先队列，将x*a[i]放进去是非常巧妙的，

好了，我要去敲代码了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
int a[110];
signed main()
{
	IOS
	int k,n;
	cin>>k>>n;
	for(int i=0;i<k;i++)
	cin>>a[i];
	int x=1;//x从1开始，也就是先将集合本身的数存放
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small;
	for(int i=1;i<=n;i++)//弹出第n个就是answer,
	{
	    for(int j=0; j<k ;j++)
	    {
	        small.push(a[j]*x); 
	    }
	    x=small.top();//x后来会是一个合数，
	    //也就是弹出的值，是集合中的质因数，以及全由质因数相乘所组成的合数
	    //因为合数全是由集合中的质因数相乘所得，不可能再由其他的质数相乘所得
	    while(!small.empty()&&small.top()==x)
	    small.pop();
	}
	cout<<x<<'\n';
}