LeetCode450. 删除二叉搜索树中的节点

450. 删除二叉搜索树中的节点

文章目录

- - [450. 删除二叉搜索树中的节点](https://leetcode.cn/problems/delete-node-in-a-bst/)
  - - 一、题目
    - 二、题解
    - - 方法一：递归（一种麻烦的方法）
      - 方法二：优化后的递归

一、题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

提示:

节点数的范围 [0, 104].
-105 <= Node.val <= 105
节点值唯一
root 是合法的二叉搜索树
-105 <= key <= 105

进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

二、题解

方法一：递归（一种麻烦的方法）

主要思路如下：

findNode 函数：这个函数用于在给定的二叉搜索树中找到值等于 target 的节点。函数采用递归的方式，在树中搜索目标节点。如果当前节点为空，说明未找到目标节点，返回 nullptr。如果当前节点的值等于目标值，返回该节点。如果当前节点的值大于目标值，说明目标节点在左子树中，递归地搜索左子树。否则，目标节点在右子树中，递归地搜索右子树。
deleteNode 函数：这个函数用于删除二叉搜索树中值为 key 的节点。首先，通过调用 findNode 函数找到待删除的节点 node，同时维护一个指向 node 的父节点 pre。然后根据删除情况进行不同的处理：
- 如果 pre 为空，说明待删除节点是根节点。然后根据左右子树的情况进行调整，保留右子树并将左子树插入右子树中的最左叶子节点。
- 如果 pre 非空，根据 pre 的位置判断 node 是其父节点的左子节点还是右子节点。然后根据左右子树的情况进行调整，同样保留右子树并将左子树插入右子树中的最左叶子节点。

最后，删除 node 节点并返回调整后的树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode *pre = nullptr;
    TreeNode* findNode(TreeNode *root, int target)
    {
        if(root == nullptr){
            return root;
        }
        if(root->val == target){
            return root;
        }
        pre = root;
        if(root->val > target){
            TreeNode *left = findNode(root->left, target);
            return left;
        }else{
            TreeNode *right = findNode(root->right, target);
            return right;
        }
    }

    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        TreeNode *node = findNode(root, key);
        if(node == nullptr) return root;
        if(pre == nullptr){
            if(node->left && node->right){
                TreeNode *temp = node->right;
                while(temp->left){
                    temp = temp->left;
                }
                temp->left = node->left;
                return node->right;
            }else if(node->left){
                return node->left;
            }else if(node->right){
                return node->right;
            }else{
                return nullptr;
            }
        }
        if(pre && pre -> right == node){
            if(node->left && node->right){
                TreeNode *temp = node->right;
                while(temp->left){
                    temp = temp->left;
                }
                temp->left = node->left;
                pre->right = node->right;
            }else if(node->left){
                pre->right = node->left;
            }else if(node->right){
                pre->right = node->right;
            }else{
                pre->right = nullptr;
            }
            
        }
        if(pre && pre->left == node){
            if(node->left && node->right){
                TreeNode *temp = node->right;
                while(temp->left){
                    temp = temp->left;
                }
                temp->left = node->left;
                pre->left = node->right;
            }else if(node->left){
                pre->left = node->left;
            }else if(node->right){
                pre->left = node->right;
            }else{
                pre->left = nullptr;
            }
        }
        delete node;
        return root;
    }
};

方法二：优化后的递归

算法思路

递归搜索节点： 首先，我们从根节点开始递归地搜索目标节点（值为key的节点）。
- 如果当前节点为空，表示没有找到目标节点，直接返回空指针（nullptr）。
- 如果当前节点的值大于目标key，说明目标节点在左子树中，递归搜索左子树。
- 如果当前节点的值小于目标key，说明目标节点在右子树中，递归搜索右子树。
- 如果当前节点的值等于目标key，说明找到了目标节点，继续下一步。
处理删除操作： 一旦我们找到了目标节点，有几种情况需要处理：
- 如果目标节点没有左子树，那么我们可以用其右子树来替代这个节点，然后删除这个节点。
- 如果目标节点没有右子树，类似地，我们可以用其左子树来替代这个节点，然后删除这个节点。
- 如果目标节点既有左子树又有右子树，我们可以找到其右子树中最小的节点（即右子树中的最左节点，即后继节点），将该节点的值复制到目标节点上，然后递归地在右子树中删除这个后继节点。
返回根节点： 最后，无论如何都要返回当前子树的根节点。

具体实现

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (!root)
            return nullptr;

        if (root->val > key) {
            root->left = deleteNode(root->left, key); // 递归搜索左子树
        } else if (root->val < key) {
            root->right = deleteNode(root->right, key); // 递归搜索右子树
        } else {
            if (!root->left) { // 没有左子树，用右子树替代
                TreeNode* temp = root->right;
                delete root;
                return temp;
            } else if (!root->right) { // 没有右子树，用左子树替代
                TreeNode* temp = root->left;
                delete root;
                return temp;
            }

            TreeNode* temp = findMin(root->right); // 找到后继节点
            root->val = temp->val;
            root->right = deleteNode(root->right, temp->val); // 在右子树中删除后继节点
        }
        return root; // 返回根节点
    }

private:
    TreeNode* findMin(TreeNode* node) {
        while (node->left)
            node = node->left;
        return node; // 找到最左节点，即后继节点
    }
};