三参数陷波器

传统陷波器特性

传统陷波器的传递函数为：
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传统陷波器的 Bode 图如图所示，根据图中曲线表明，当ξ = 0.1、ξ = 1、
ξ = 10 时，随着ξ 值的增加，陷波宽度增大，陷波幅值也增大，此时，陷波器陷波深度和陷波宽度两个特性均由ξ 一个值控制，无法做到单独控制两个指标。显然，这种陷波器在很多时候无法得到一个满意的参数，导致陷波失败。wn =2pi100 =628rad/s
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针对传统陷波器的不足，为了能对陷波深度和陷波宽度进行单独控制，目前大多数时候均采用如下形式的三参数陷波器，其传递函数形式为：
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常用三参数陷波器 Bode 图如下图所示，由图 1可知，当 p = 0.05时，改变d 的值，使d 分别等于 0.5、5、20，随着d 值的增大，陷波深度不变，陷波宽度增加，因此通常称d 为陷波宽度参数；由图 2可知，当d = 0.5时，改变p 的值，使 p 分别等于 0.05、0.005、0.0005，随着 p 值的减小，陷波宽度不变，陷波深度增大，因此通常称 p 为陷波深度参数； wn = 2 f π 代表陷波器陷波中心点角频率。

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数字化陷波器

双线性变化法将 S 平面与 Z 平面的值一一对应，因此不存在频率混迭现象，但是此离散化转化会存在频率畸变的现象，此现象则需要做畸变预处理。

预畸变处理

Wd为中心频率，T为采样周期，wa是经过预畸变后的中心频率。后文中的离散变化参数和代码中的预畸变处理就是根据此公式而来。
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现在采用三参数陷波器设计100hz的陷波器；
深度p = 0.00004 宽度 d=0.5，wn=628rad/s
连续域传递函数为：在这里插入图片描述
经过双线性变化后的传递函数为：

经过预畸变处理后的传递函数为：

可以看出处理和未处理之间的系数相差不太大，但是效果却比较明显。看下面的仿真对比分析。

时域仿真对比

连续域仿真:
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输入纹波为20的工频纹波，经过陷波器后，基本将工频纹波滤掉，切滤波器输出的中心值在400.

离散仿真模型如图所示：
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按照如上滤波结构，将离散传递函数的参数调入，观察scope中的波形如下。
未做与畸变处理：

输入纹波为20的工频纹波，经过双线性变化后的离散陷波器后，基本将工频纹波滤掉，切滤波器输出的中心值在399，与连续与的有些差别。

畸变处理后：
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输入纹波为20的工频纹波，经过双线性变化后的离散陷波器后，基本将工频纹波滤掉，切滤波器输出的中心值在400.1，与连续域更加接近。

从上面的对比分析可以知道，经过预畸变处理过后的双线性变化更加接近理论。

代码参考

void omputeNotchFltrCoeff(DCL_DF22 *coeff, float32_t Fs,
                                   float32_t notch_freq,
                                   float32_t c1, float32_t c2)
{
    float32_t temp1;
    float32_t temp2;
    float32_t wn2;
    float32_t Ts;
    Ts = 1 / Fs;

    //
    // 预畸变处理
    //
    wn2 = 2 * Fs * tanf(notch_freq * TTPLPFC_PI_VALUE * Ts);
  //离散化处理
  
    temp1 = 4 * Fs * Fs + 4 * wn2 * c2 * Fs + wn2 * wn2;
    temp2 = 1 / ( 4 * Fs * Fs + 4 * wn2 * c1 * Fs + wn2 * wn2);

    coeff->b0 = temp1 * temp2;
    coeff->b1 = (-8 * Fs * Fs + 2 * wn2 * wn2) * temp2;
    coeff->b2 = (4 * Fs * Fs - 4 * wn2 * c2 * Fs + wn2 * wn2) * temp2;
    coeff->a1 = (-8 * Fs * Fs + 2 * wn2 * wn2) * temp2;
    coeff->a2 = (4 * Fs * Fs - 4 * wn2 * c1 * Fs + wn2 * wn2) * temp2;

}