怎样在 C 语言中实现堆排序？

C语言

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文章目录

C 语言中的堆排序实现
一、堆排序的基本概念
二、堆排序的基本原理
三、堆排序的步骤
四、C 语言实现堆排序
五、代码解释
六、时间复杂度和空间复杂度分析
七、堆排序的优点和缺点
八、应用场景
九、与其他排序算法的比较
十、总结

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C 语言中的堆排序实现

一、堆排序的基本概念

堆排序（Heap Sort）是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

在堆排序中，我们通常使用最大堆来进行排序。最大堆的每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。

二、堆排序的基本原理

堆排序的基本思想是：首先将待排序的数组构建成一个最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换位置，此时最大值就处于正确的位置（数组的末尾）。接下来，将剩余的元素重新调整为最大堆，再将堆顶元素与当前堆的最后一个未排序元素交换位置，重复这个过程，直到整个数组排序完成。

三、堆排序的步骤

构建最大堆
- 从最后一个非叶子节点开始，依次向前调整每个节点及其子树，使其满足最大堆的性质。
交换堆顶和末尾元素
- 将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置。
调整剩余堆为最大堆
- 对除了已排序的末尾元素外的剩余元素重新调整为最大堆。
重复步骤 2 和 3，直到整个数组排序完成

四、C 语言实现堆排序

以下是一个用 C 语言实现堆排序的示例代码：

#include <stdio.h>

// 交换函数
void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 维护最大堆的性质
void maxHeapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;

    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;

    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    if (largest!= i) {
        swap(&arr[i], &arr[largest]);
        maxHeapify(arr, n, largest);
    }
}

// 构建最大堆
void buildMaxHeap(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        maxHeapify(arr, n, i);
}

// 堆排序函数
void heapSort(int arr[], int n) {
    buildMaxHeap(arr, n);

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        swap(&arr[0], &arr[i]);
        maxHeapify(arr, i, 0);
    }
}

// 打印数组函数
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

// 测试示例
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前的数组为: ");
    printArray(arr, n);

    heapSort(arr, n);

    printf("排序后的数组为: ");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了以下几个函数：

swap 函数用于交换两个整数的位置。
maxHeapify 函数用于维护最大堆的性质。它接受一个数组、数组的长度和要调整的节点索引作为参数。通过比较节点与其子节点的值，将最大值交换到父节点的位置，并对可能受到影响的子树递归调用 maxHeapify 函数。
buildMaxHeap 函数用于构建最大堆。从最后一个非叶子节点开始，依次调用 maxHeapify 函数，确保整个数组满足最大堆的性质。
heapSort 函数是堆排序的核心函数。首先调用 buildMaxHeap 构建最大堆，然后通过不断交换堆顶元素和末尾元素，并对剩余元素重新调整为最大堆，实现排序。
printArray 函数用于打印数组的元素。

在 main 函数中，我们创建了一个测试数组，调用 heapSort 函数对其进行排序，并打印排序前后数组的元素。

五、代码解释

swap 函数
- 这个函数通过一个临时变量 temp 来实现两个整数的交换。
maxHeapify 函数
- 首先，确定当前节点 i 的左右子节点的索引 l 和 r 。
- 然后，找出 i、l 和 r 中值最大的节点索引，并存储在 largest 变量中。
- 如果最大的值不在当前节点 i ，则将最大的值与当前节点交换位置，并对交换后的子树递归调用 maxHeapify 函数，以确保子树也满足最大堆的性质。
buildMaxHeap 函数
- 从最后一个非叶子节点开始，通过循环调用 maxHeapify 函数来构建最大堆。最后一个非叶子节点的索引为 n / 2 - 1 。
heapSort 函数
- 首先调用 buildMaxHeap 函数构建最大堆。
- 然后通过一个循环，每次将堆顶元素与末尾未排序的元素交换位置，并对剩余的元素调用 maxHeapify 函数重新调整为最大堆。

六、时间复杂度和空间复杂度分析

时间复杂度
- 堆排序的时间复杂度为 O(nlogn) 。其中，构建最大堆的时间复杂度为 O(n) ，每次调整最大堆的时间复杂度为 O(logn) ，在排序过程中需要进行 n - 1 次调整，所以总的时间复杂度为 O(nlogn) 。
空间复杂度
- 堆排序的空间复杂度为 O(1) 。因为整个排序过程只在原数组上进行操作，没有额外的空间开销。

七、堆排序的优点和缺点

优点
- 堆排序在最坏情况下的时间复杂度仍然为 O(nlogn) ，性能较为稳定。
- 是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间，空间复杂度低。
缺点
- 堆排序的性能在实际应用中通常比快速排序稍逊一筹。
- 构建堆的过程相对较为复杂，理解和实现起来有一定难度。

八、应用场景

堆排序适用于对时间复杂度要求较高，且对空间复杂度有限制的场景，例如在嵌入式系统或资源受限的环境中。

九、与其他排序算法的比较

与冒泡排序相比
- 冒泡排序的时间复杂度为 O(n^2) ，而堆排序的时间复杂度为 O(nlogn) ，在大多数情况下，堆排序的性能优于冒泡排序。
与快速排序相比
- 快速排序在平均情况下的性能非常出色，时间复杂度也为 O(nlogn) 。但在最坏情况下，快速排序的时间复杂度可能退化为 O(n^2) ，而堆排序在最坏情况下仍然保持 O(nlogn) 的时间复杂度。
与归并排序相比
- 归并排序的时间复杂度和堆排序相同，均为 O(nlogn) ，但归并排序需要额外的辅助空间，空间复杂度为 O(n) ，而堆排序是原地排序，空间复杂度为 O(1) 。