【密码学】哈希函数与加密算法的关系

一、哈希函数的定义

哈希函数（Hash Function），也被称为散列函数或杂凑函数，是一种将任意长度的输入数据（通常称为“预映射”或“消息”）转换为固定长度输出（通常称为“哈希值”、“散列值”、“杂凑值”或“摘要”）的算法。

【注】哈希值是固定长度的，哈希函数H是公开的。

hash函数到底长什么样子？我们用一个简单的hash函数举例：

$M$ 是一个长消息，设 $M=(M_1,M_2,...,M_i,...,M_k)$ ，其中 $M_i$ 为 $l$ 长的比特串，定义哈希函数H如下

$H(M) = M_1\oplus M_2\oplus...\oplus M_k$

解释一下这个简单的哈希函数，先把消息M分成k组，每组都是l长，那么哈希函数是进行异或运算的，得到的结果也必然是l长。这样无论多长的M消息，都能通过这个哈希函数生成固定长度的哈希值。

数据完整性检验：哈希函数可以用于验证数据是否被修改。当数据被哈希后，如果数据的任何部分发生变化，重新计算的哈希值也会随之变化。因此，可以通过比较哈希值来判断数据的完整性。

对上图做出解释：当一份数据首次被创建或接收时，会使用哈希函数计算出该数据的哈希值。这个哈希值就像是数据的一个指纹。计算出来的哈希值会被记录下来，通常与数据分开存储或传输，以防止篡改。当数据被再次使用或从远程位置下载时，接收者会重新计算数据的哈希值，并将其与之前记录的哈希值进行比较。

如果两个哈希值匹配，这表明数据自第一次计算哈希值以来没有被篡改过，因此数据的完整性得到了验证。如果哈希值不匹配，则意味着数据可能已经被修改，或者在传输过程中发生了错误，这时数据的完整性被认为受到了破坏。

在用户身份验证系统中，用户的密码通常不是以明文形式存储，而是存储其哈希值。当用户登录时，系统对输入的密码进行哈希并与存储的哈希值进行比较，以验证用户的身份。

数字签名利用哈希函数将长消息压缩为较短的哈希值，然后使用私钥对该哈希值进行加密。这保证了消息的完整性和来源的真实性，因为只有拥有正确私钥的人才能生成有效的数字签名。

从安全性的角度来说，单向性是最基础（最弱）的安全属性，抗强碰撞是最强的要求，它隐含了抗弱碰撞和单向性的安全性。换句话说，如果一个哈希函数是抗强碰撞的，那么它自然也是抗弱碰撞的和单向的。但是，反之则不一定成立；即，一个满足单向性和抗弱碰撞的哈希函数可能并不满足抗强碰撞性。

哈希函数虽然经常与加密算法一起讨论，并且在很多安全相关的应用中发挥着关键作用，但哈希函数本身并不是一种加密算法。

特征	加密算法	哈希函数
可逆性	双向的，数据可以通过加密算法加密，再通过解密算法恢复原始数据。	单向的，从产生的哈希值几乎不可能反向计算出原始数据。
目的	保护数据隐私，确保数据不会被未经授权的第三方读取。	验证数据完整性和一致性，检测数据是否被篡改。
输出	输出长度可变，依据加密模式和密钥长度。	输出长度固定，不论输入数据长度如何。
安全性属性	需要保证数据的机密性。	需要满足抗碰撞性、预像抵抗性和二次预像抵抗性等安全属性。