面试经典 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

最近小胖开始找工作了，又来刷苦逼的算法了 555
废话不多说，看这一题，上链接：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150
看到这一题有两个很重要的基础知识点需要知道
- 什么是二叉树？
- 什么是中序遍历和后序遍历？
先回答第一个问题，什么是二叉树？这是一个数据结构，是一种常见的树状数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点，如上图。
了解什么是二叉树，才能回答第二问题，什么是中序遍历和后序遍历？首先这两个都是一种遍历整个二叉树的方法，只不过遍历节点的顺序不同产生不同的名字
- 中序遍历：按照左子树 -> 根节点 -> 右子树的顺序遍历二叉树
- 后序遍历：按照左子树 -> 右子树 -> 根节点的顺序遍历二叉树
好了，了解了这两个基础知识，现在就来解决这道题。这道题的核心在于你拥有两个顺序的方式，如何构建一棵树呢？
从上面例子入手，后序遍历是 9，15，7，20，3，我们知道后序遍历的顺序是左，右，根，所以左右一个元素肯定是根节点，这棵树的根节点就是 3 。
得到了这个信息有什么用呢？用处大了，我们可以拿这个 3 去中序遍历找左子树的范围和右子树的范围，如下图：
这样子我们是不是就把左子树和右子树的范围找出来了呢，所以这个过程的逻辑就是这样的：
- 先获取后序遍历数组的最后一个元素，得到根节点
- 再根据根节点去中序遍历数组中寻找对应的位置
- 找到位置 i 后，开始圈定范围
- 左子树元素范围是 0 - i
- 右子树元素范围是 i+1 - n（数组的最后一个元素）
找到范围了，然后咋办呢？
这个时候就需要一个很牛逼的思想，分治的思想
什么是分治？分治就是一种问题解决策略，它将一个大问题划分为多个相同或类似的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到大问题的解。
所以这里我们可以将找出的左子树当作一个新的树，继续上述的操作，直到只剩一个节点为止，就如上述的 9 节点。右子树同理
这样我们的二叉树就可以完成了，具体代码如下：

func dfs106(inorder []int, postorder []int) *TreeNode {
  //当中序数组为空，则没有元素，返回nil
  if len(inorder) == 0 {
    return nil
  }
  //根节点为后序数组的最后一个元素
  head := &TreeNode{Val: postorder[len(postorder)-1]}
  //在中序数组中找到根节点的位置
  i := 0
  for ; i < len(inorder); i++ {
    if inorder[i] == postorder[len(postorder)-1] {
      break
    }
  }
  //递归构建 左子树
  head.Left = dfs106(inorder[:i], postorder[:i])
  //递归构建 右子树
  head.Right = dfs106(inorder[i+1:], postorder[i:len(postorder)-1])
  //返回根节点
  return head
}

这里可以有个小优化，因为每次递归都需要遍历中序数组，太过耗时了，本着空间换时间的策略，用一个 map 存储每个中序数组元素的索引，这样查找左右子树的范围的时候就会快很多，代码如下：

func Solution106v2(inorder []int, postorder []int) *TreeNode {
  
  // 获取中序遍历的索引
  n := len(inorder)
  index := make(map[int]int, n)
  for i, v := range inorder {
    index[v] = i
  }

  var build func(int, int, int, int) *TreeNode
  build = func(p1, p2, i1, i2 int) *TreeNode {
    // 递归终止条件
    if p1 > p2 {
      return nil
    }
    // 根节点
    root := &TreeNode{Val: postorder[p2]}
    // 中序遍历中根节点的位置
    i := index[postorder[p2]]
    // 左子树的节点个数
    leftSize := i - i1
    // 递归构建左右子树
    root.Left = build(p1, p1+leftSize-1, i1, i-1)
    root.Right = build(p1+leftSize, p2-1, i+1, i2)
    return root
  }

  return build(0, n-1, 0, n-1)

}