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AOV网

AOV网（Activity On Vertex Network，用顶点表示活动的网）
用DAG图（有向无环图）表示 一个工程。顶点表示活动，有向边 $<V_i,V_j>$ 表示活动 $V_i$ 必须先于活动 $V_j$ 进行

拓扑排序

拓扑排序：找到做事的先后顺序

1. 先准备厨具
2. 然后买菜
3. 选择先洗蕃茄（打鸡蛋）
4. 切番茄
5. 打鸡蛋
6. 下锅炒
7. 吃

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拓扑排序的实现：

1. 从AOV网中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出
2. 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边
3. 重复第一步和第二步，知道当前的 AOV网为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止

对有回路的图进行拓扑排序

当前所有顶点入度 > 0，说明原图存在回路，所以不存在拓扑排序序列

拓扑排序的代码实现

#define MaxVertexNum 100  // 图中顶点数目的最大值
typedef struct ArcNode{  // 边表结点
	int adjvex;  // 该弧所指向的顶点的位置
	struct ArcNode *nextarc;  // 指向下一条弧的指针
	// InfoType info;  // 网的边权值
} ArcNode;

typedef struct VNode{  // 顶点表结点
	VertexType data;  // 顶点信息
	ArcNode *firstarc;  // 指向第一条依附于该顶点的弧的指针
} VNode, AdjList[MaxVertexNum];

typedef struct{
	AdjList vertices;  // 邻接表
	int vexnum, arcnum;  // 图的顶点数和弧数
} Graph;  // Graph是以邻接表存储的图类型

bool TopologicalSort(Graph G){
	InitStack(S);  // 初始化栈，存储入度为0的顶点
	for(int i = 0; i < G.vexnum; i ++){
		if(indegree[i] == 0){
			Push(S, i);  // 将所有入度为0的顶点进栈
		}
	}
	int count = 0;  // 计数，记录当前已经输出的顶点数
	while(!isEmpty(S)){  // 栈不空，则存在入度为0的顶点
		Pop(S, i);  // 栈顶元素出栈
		print[count ++] = i;  // 输出顶点i
		for(p = G.vertices[i].firstarc; p = p->nextarc){
			// 将所有i指向的顶点的入度减一，并且将入读减为零的顶点压入栈S
			v = p->adjvex;
			if(!(--indegree[v])){
				Push(S, v);  // 入度为0，则入栈
			}
		}
	}  // while
	if(count < G.vexnum){
		return false;  // 拓扑排序失败，有向图中有回路
	}
	else{
		return true;  // 拓扑排序成功
	}
}

时间复杂度：$O(|V|+|E|)$
若采用邻接矩阵，则需要 $O(|V{|}^2)$

逆拓扑排序

对于一个AOV网，如果采用一下步骤进行排序，则称之为 逆拓扑排序 ：

1. 从AOV网中选择一个没有后继（出度为0）的顶点并输出
2. 从网中删除该顶点和所有以它为终点的有向边
3. 重复①和②直到当前的AOV网为空

逆拓扑排序的实现（DFS算法）

void DFSTraverse(Graph G){
	for(v=0; v<G.vexnum; ++v)
		visited[v] = FALSE;
	for(v=-; v<G.vexnum; ++v)
		if(!visited[v])
			DFS(G, v);
}

void DFS(Graph G, int v){
	visited[v] = TRUE;
	for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w)){
		if(!visited[w]){
			DFS(G, w);
		}
	}
	printf(v);
}