Nim 游戏
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Nim 游戏
难度 - 简单
原题链接 - Nim游戏
题目描述
你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 。
每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:n = 4
输出:false
解释:以下是可能的结果:
- 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
- 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。
示例 2:
输入:n = 1
输出:true
示例 3:
输入:n = 2
输出:true
提示:
1 <= n <= 2e31 - 1
博弈论
在不知晓博弈论结论前,可以先通过找规律得到猜想,然后再从「何种情况下,先手会处于必胜态」的角度来进行分析。
根据题意,我们尝试从小范围数据的情况进行讨论:
- 如果落到先手的局面为「石子数量为 - 」的话,那么先手必胜;
- 如果落到先手的局面为「石子数量为 」的话,那么先手决策完(无论何种决策),交到后手的局面为「石子数量为 - 」,即此时后手必胜,对应先手必败(到这里我们有一个推论:如果交给先手的局面为 的话,那么先手必败);
- 如果落到先手的局面为「石子数量为 - 」的话,那么先手可以通过控制选择石子的数量,来使得后手处于「石子数量为 」的局面(此时后手必败),因此先手必胜;
- 如果落到先手的局面为「石子数量为 」的话,由于每次只能选 - 个石子,因此交由后手的局面为 - ,根据流程 我们知道此时先手必败;
到这里,我们猜想 当起始局面石子数量为 的倍数,则先手必败,否则先手必胜(即 n % 4 != 0 时,先手必胜)。
代码
public boolean canWinNim(int n) {
if(n <= 3){
return true;
}
return n % 4 != 0;
}
上期经典算法
leetcode-413. 等差数列划分