题目

考虑矢量MAP估计量

证明这个估计量对于代价函数

使贝叶斯风险最小。其中：, ，且.

---

解答

贝叶斯风险函数：

基于概率密度的非负特性，上述对积分要求最小，那就需要内层积分达到最小。令内层积分为：

上述积分的区域为：，根据概率密度函数积分的形式，上式也等于：

此时，上式函数的积分区域转化为：

当时，仍然要保证最小，那么就需要在区域上，确保积分最大，那么只有寻找到函数的最大值，并令最大值就是才能满足要求，即：