算法笔记：模拟过程（螺旋遍历矩阵）

1 模拟过程

“模拟过程题”通常指的是那些要求编程者通过编写代码来“模拟”或重现某个过程、系统或规则的题目。这类题目往往不涉及复杂的数据结构或高级算法，而是侧重于对给定规则的精确执行和逻辑的清晰表达。

其中螺旋遍历矩阵的题目就是一类典型的模拟过程题，需要精心设计循环和边界条件来控制遍历的方向和路径。

2 例题

题目描述

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：

3×3

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
示例 2：

4×3

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 10
-100 <= matrix[i][j] <= 100

题目来源

54. 螺旋矩阵 - 力扣（LeetCode）

3 解法

3.1 解题思路

（1）空值处理，matrix 为空时，直接返回空列表

（2）初始化边界值 left、right、top、bottom 以及用于打印结果的列表 result

（3）循环打印矩阵，每个循环按四个方向打印，每个方向打印完成后边界内缩 1，满足终止条件则退出循环，输出 result

打印方向	边界收缩	打印终止条件
从左到右	top 加 1	top > bottom
从上到下	right 减 1	left > right
从右到左	bottom 减 1	top > bottom
从下到上	left 加 1	left > right

3.2 Java 代码实现

public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
    // 空值处理
    if (matrix == null || matrix.length == 0) {
        return new ArrayList<>();
    }

    // 初始化边界值
    int left = 0;
    int right = matrix[0].length - 1;
    int top = 0;
    int bottom = matrix.length - 1;
    // 初始化结果集
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    // 循环打印矩阵
    while (true) {
        // 从左到右
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            result.add(matrix[top][i]);
        }
        // top 边界内缩 1，终止条件：top > bottom
        if (++top > bottom) {
            break;
        }

        // 从上到下
        for (int i = top; i <= bottom; i++) {
            result.add(matrix[i][right]);
        }
        // right 边界内缩 1，终止条件：left > right
        if (--right < left) {
            break;
        }

        // 从右到左
        for (int i = right; i >= left; i--) {
            result.add(matrix[bottom][i]);
        }
        // bottom 边界内缩 1，终止条件：top > bottom
        if (--bottom < top) {
            break;
        }

        // 从下到上
        for (int i = bottom; i >= top; i--) {
            result.add(matrix[i][left]);
        }
        // left 边界内缩 1，终止条件：left > right
        if (++left > right) {
            break;
        }
    }

    return result;
}

4 相关题目（题目来源：Leetcode）

4.1 螺旋矩阵 II

4.1.1 题目描述

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20

题目来源

59. 螺旋矩阵 II - 力扣（LeetCode）

4.1.2 解题思路

（1）初始化一个 n x n 的矩阵 matrix 、边界值 left、right、top、bottom 以及填充元素值 num

（2）循环填充矩阵，每个循环按四个方向填充，每填充一个数字 num 自增 1，每个方向填充完成后边界内缩 1

填充方向	边界收缩
从左到右	top 加 1
从上到下	right 减 1
从右到左	bottom 减 1
从下到上	left 加 1

（3）终止条件 num > n * n 即所有元素填充完毕，输出 matrix

4.1.3 Java 代码实现

public int[][] generateMatrix(int n) {
    // 初始化矩阵以及边界值
    int[][] matrix = new int[n][n];
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    int top = 0;
    int bottom = n - 1;
    // 填充元素值
    int num = 1;
    // 循环填充矩阵
    while (num <= n * n) {
        // 从左到右
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            matrix[top][i] = num++;
        }
        // top 边界内缩 1
        top++;

        // 从上到下
        for (int i = top; i <= bottom; i++) {
            matrix[i][right] = num++;
        }
        // right 边界内缩 1
        right--;

        // 从右到左
        for (int i = right; i >= left; i--) {
            matrix[bottom][i] = num++;
        }
        // bottom 边界内缩 1
        bottom--;

        // 从下到上
        for (int i = bottom; i >= top; i--) {
            matrix[i][left] = num++;
        }
        // left 边界内缩 1
        left++;
    }

    return matrix;
}