折半查找详解

一：折半查找概念

折半查找（也称为二分查找）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如果目标值大于或小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且同样在那一半的中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二：折半查找的步骤

前提条件：数组必须是有序的。

确定搜索范围：初始化搜索范围的左边界 left 为数组的第一个元素索引，右边界 right 为数组的最后一个元素索引。

计算中间位置：计算中间位置 mid，通常使用 (left + right) / 2 的方式，为了避免整数溢出，也可以写作 left + (right - left) / 2。

比较中间元素：将目标值 target 与中间位置 mid 对应的元素进行比较。

如果相等，则搜索成功，返回 mid。
如果目标值小于中间元素，则更新右边界 right = mid - 1，在左半部分继续查找。
如果目标值大于中间元素，则更新左边界 left = mid + 1，在右半部分继续查找。

循环搜索：重复步骤 3 和 4，直到找到目标值或者搜索范围为空（即 left > right）。

搜索失败：如果搜索范围为空，则目标值不在数组中，返回 -1 或其他表示未找到的值。

三.折半查找案例分析

例如：在数组array = {4, 5, 6, 7, 9, 12, 18, 23}中查找9，其代码实现如下

public class BinarySearch {
    // 声明一个静态变量来记录比较次数
    public static int comparisonCount = 0;
    public static int binarySearch(int[] array, int target) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            comparisonCount = 0; // 数组为空，设置比较次数为0
            return -1; // 数组为空，返回-1表示未找到
        }

        int left = 0;
        int right = array.length - 1;

        while (left <= right) {
            comparisonCount++; // 每次比较时增加计数
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出
            if (array[mid] == target) {
                return mid; // 找到目标，返回其索引
            } else if (array[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 在右半部分继续查找
            } else {
                right = mid - 1; // 在左半部分继续查找
            }
        }

        return -1; // 没有找到目标，返回-1
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {4, 5, 6, 7, 9, 12, 18, 23};
        int target = 9;
        int result = binarySearch(array, target);
        if (result != -1) {
            System.out.println("元素 " + target + " 在数组中的索引为: " + result + "  查找的次数:" +comparisonCount);
        } else {
            System.out.println("元素 " + target + " 不在数组中" + "查找的次数" +comparisonCount);
        }
    }

结果如下：