递归（一）——用“单步调试法”来理解递归调用过程

在算法的学习过程中，“递归”算法似乎显得很神秘，时常让学习者一头雾水，感觉莫名其妙，可是掌握递归又是一个绕不过去的坎，因为很多更高级的数据结构和算法思想就是以递归为基础的，比如数据结构中的树和图，比如算法中的动态规划。

递归函数之所以让我们觉得很玄幻，首先是无法理解函数自己调用自己，其次是我们不清楚函数执行过程中的每一步都发生了什么，此时此刻，多么想单步调试代码啊，可是如果这么做了，就会发现仿佛进入了一个N维空间，一层又一层啊 ... ... 简直是有去无回，进去就出不来的感觉，放弃吧！

但今天我们就着一个简单的题目，执行一次单步调试，看看递归到底怎么执行的每一步。

做题目之前，我们只需要知道：递归就是把大事分解成若干件小事，把每一个小事的结果求出，然后通过一个决策过程就能得到大事的答案。

题目：

求数组arr[L...R] 中的最大值，用递归方法实现。

思路：利用二分法，将组数分为左、右两个部分，找到左侧数组的最大值，再找到右侧数组的最大值，两个最大值进行比较，较大的那个就是arr的最大值。

1）将L～ R 范围分成左右两个部分，左边：L～Mid，右边：Mid～R；

2）求左边部分的最大值Max_L, 右边部分的最大值 Max_R;

3) L~R 范围上的最大值，就是 max{Max_L, Max_R}

递归过程发生在2），不断的利用二分法，求左右两个部分的最大值，直到左部分（或右部分）只有一个数，则结束二分，结束递归。

代码实现

#include <stdio.h>

int findMax(int* arr, int L, int R){
    if(L == R ) {
        return arr[L];
    }
    int mid = L + ((R-L)>>1);
    int max_l = findMax(arr,L,mid);
    int max_r = findMax(arr,mid+1,R);
    return max_l>max_r?max_l:max_r;
}

int main(){
    int arr[4] = {3,7,4,6};
    printf("max = %d", findMax(arr,0,3));
    return 0;
}

小技巧：

在求两个数L 和 R的中值的时候，代码中没有使用 mid = （L+R）/ 2，而是利用了位运算，并且没有直接求两个数的和而是去求了两个数的差，这是因为，如果L 和 R的值很大的话，它们的和有可能是个超大数，超出数据类型的表示范围，造成溢出报错。

所以，这行代码利用位运算代替除法运算，提高了程序的运行效率，利用求差运算取代求和运算，避免了数据溢出。

int mid = L + ((R-L)>>1); // 两个数的中值 = 较小的那个数 + 两个数差的一半

运行结果

代码分析：

接下来，我们来分析每一步的递归调用都发生了什么。

数组值	3	7	4	6
下标	0	1	2	3

递归函数也是函数，它之所以可以顺利的完成了调用过程，就是因为利用了系统栈。这就是递归能够实现的真相。下图表格就代表系统栈。

当程序执行进入 findMax (0,3) 后，不满足 if（L== R）条件，程序继续执行，执行到第8 行时，出现了子函数的调用语句，此时就需要保护现场，将当前函数findMax(0,3),以及局部变量mid ( =1), max_L = ? 和当前中断的行号 (=8) 都存入系统栈，接着销毁findMax(0,3)的执行过程，进入子函数 find(0,1);