**理论基础 **
无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看 我讲的 动态规划理论基础。
如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉 是不是简单题想复杂了？
其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！
如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础 就会感同身受了。
题目讲解 | 视频讲解
动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的，
例如：有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
动态规划中dp[j]是由dp[j-weight[i]]推导出来的，然后取max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])。
大家知道动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的，对于刷题来说就够用了。
动态规划的解题步骤
对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
### **509. 斐波那契数 ** 很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。
[题目讲解](https://programmercarl.com/0509.%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0.html) | [视频讲解](https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo)
这道题比较简单
class Solution {
public:
int fib(int n) {
int nums[31] = {0};
nums[0] = 0;
nums[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
}
return nums[n];
}
};
**70. 爬楼梯 **
本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。
题目讲解 | 视频讲解 | 力扣题目链接
- 确定dp数组和含义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
- 确定递推公式
从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
- 初始化
题目说是正整，所以从1开始，显而易见
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
// 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
int dp[46] = {0}; // 爬到i层有几种方法
// 2. 确定递推公式
// 当前这一层，可以从i-1层走一次，也可以从i-2层走一次
// dp[i] = dp[i - 1] + dp[i + 2];
// 3. dp数组如何初始化
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
// 4. 确定遍历顺序
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
// 5. 举例推导dp数组
}
};
**746. 使用最小花费爬楼梯 **
这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。
更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法
题目讲解 | 视频讲解
- 确定dp数组以及下标的含义
使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
对于dp数组的定义，大家一定要清晰！
- 确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
这里确定递推公式的时候，一定要想着当前的dp[i]可以如何通过之前的状态转换过来
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
// 根据题目的描述：第一次跳上0或1下标是不耗费体力的
// 要到达楼梯顶部，所以要比cost.size()大一阶
vector<int> dp(cost.size() + 1, 0);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[dp.size() - 1];
}
};
