信号与系统实验-实验五离散时间系统的时域分析

一、实验目的

1、理解离散信号的定义与时域特征，掌握在时域求解信号的各种变换运算；

2、掌握离散系统的单位响应及其 MATLAB 实现的方法；

3、掌握离散时间序列卷积及其 MATLAB 实现的方法；

4、掌握利用 MATLAB 求解微分方程；

5、掌握利用 MATLAB 求 LTI 离散系统响应的方法。

二、实验内容

1、编程实现下列序列

（1）正弦序列 $f(k)=ksin(wk+\theta )$ $f(k)=u(k)-u(k-3)$

（2）阶跃序列 $u(k)=\left\{\begin{matrix} 1 &k<0 \\ 0& k\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

（3）单位脉冲序列 $\sigma (k)$

（4）复指数序列 $f(x)=r^ke^{jwk}$

clear;
t=[-10:10];
y1=3*sin(1/10*pi*t+pi/2);
subplot(4,1,1)
stem(y1);
y2=heaviside(t-2);
subplot(4,1,2)
stem(t,y2);
n1= [-10:10];
x = [(n1-2) == 0]; 
subplot(4,1,3)
stem(n1,x);
y3=3^2*exp(1i*2*t)
subplot(4,1,4)
stem(t,y3);

2、编程实现 $f_1(k)$ 与 $f_2(k)$ 卷积和 $f(k):f_1(k)*f_2(k)=\sum_{i=-\infty}^{+\infty}f_1(i)f_2(k-i)==\sum_{i=-\infty}^{+\infty}f_2(i)f_1(k-i)$ 并分别绘制 $f_1(k)$ 、 $f_2(k)$ 、 $f(k)$ 的波形，说明序列 $f_1(k)$ 和 $f_2(k)$ 的时域宽度与序列 f (k) 的时域宽度的关系。

clear;
t=[-10:10];
y1=3*sin(1/10*pi*t+pi/2);
subplot(4,1,1)
stem(y1);
y2=heaviside(t-2);
subplot(4,1,2)
stem(t,y2);
n1= [-10:10];
x = [(n1-2) == 0]; 
subplot(4,1,3)
stem(n1,x);
y3=3^2*exp(1i*2*t)
subplot(4,1,4)
stem(t,y3);

3、已知某 LTI 离散系统，其单位响应h(k) = u(k) - u(k - 4)，当系统的激励为 f (k) = u(k) - u(k - 3) 时，求其零状态响应 y(k)，并绘制其时域波形图。

syms t;
t=[-20:20];
y=heaviside(t)-heaviside(t-4);
y1=heaviside(t)-heaviside(t-3);
hk=y.*y1;
stem(hk)

4、已知描述某离散系统的差分方程为 y(k) - y(k -1) + 0.9y(k - 2) = 2 f (k) + 6 f (k -1) 且已知该系统输入序列为 $f(k)=0.5^k*u(k)$ .试用 MATLAB 实现下列分析过程：

（1）画出输入序列的时域波形；

（2）求出系统的零状态响应在 0-20 区间的样值；

（3）画出系统的零状态响应波形图。

a=[1,-1,0.9];
b=[2,6];
k=[0:20];
f=0.5.^k.*[(k)>=0];
y=filter(b,a,f)
subplot(2,1,1);
stem(k,f);
title("输入序列的时域波形图")
subplot(2,1,2);
stem(k,y);
title("零状态响应波形图");

5、已知描述某离散系统的差分方程为 2y(k) - 2y(k -1) + y(k - 2) = f (k) + 3 f (k -1) + 2 f (k - 2) 试用 MATLAB 绘制出该系统在 0-50 时间范围内的单位响应的波形。

clear;
a=[2,-2,1];
b=[1,3,2];
k=[0:50];
y=impz(b,a,k)
stem(k,y)

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