【PL理论深化】(6) Ocaml 语言：函数 | 匿名函数 | 函数可以接受多个参数

【PL理论深化】(6) Ocaml 语言：函数 | 匿名函数 | 函数可以接受多个参数 | OCaml 是一种将函数视为 first-class 的语言

💬 写在前面：本章我们继续介绍如何使用 OCaml 进行函数式编程。介绍如何使用 let 定义函数，讲解匿名函数，函数可以接受多个参数，以及讨论 OCaml 将函数视为 first-class。

0x00 函数

0x01 匿名函数（anonymous function）

0x02 函数可以接受多个参数

0x03 OCaml 是一种将函数视为 first-class 的语言

0x00 函数

定义函数时也是使用 let，下面我们来定义一个计算开方的函数 square ：

$x:= x^2$

# let square x = x * x;;
val square : int -> int = <fun>

在函数的名字后面写上函数的参数的名字，然后在等号后面定义函数的主体。

函数 square 定义了一个接受参数 x 并返回 x * x 作为结果的函数。

定义函数后，OCaml 解释器会告诉你该函数的类型。

在这个例子中，int -> int 表示这是一个以整数为参数并返回整数的函数。

上面提到的 <fun> 表示定义的值是一个函数。对于函数，OCaml 解释器不会显示具体的值。

定义函数之后，可以像下面这样调用并使用它：

# square 2;;
- : int = 4
# square (2 + 5);;

- : int = 49
# square (square 2);;
- : int = 16

我们也可以用如下方式定义 square 函数：

# let square = fun x -> x * x;;
val square : int -> int = <fun>

在这里，`fun x -> x * x` 表示一个接受参数 x 并返回 x * x 的函数，

而名字 square 用来指代这个函数值。这样定义函数的方式与前面定义的方式完全相同。

可以认为编译器在内部将 `let square x = x * x` 处理为 `let square = fun x -> x * x`。

0x01 匿名函数（anonymous function）

通过 `fun x -> x * x` 定义的函数被称为 匿名函数 (anonymous function)。

举另一个例子，定义一个检查参数 x 是否为负数的函数 neg。

在这个例子中，函数的主体是一个条件表达式。

# let neg x = if x < 0 then true else false;;
val neg : int -> bool = <fun>
# neg 1;;
- : bool = false
# neg (-1);;
- : bool = true

在 OCaml 中，函数调用表达式通常写作 $e_1,e_2$ 的形式，其中 $e_1$ 和 $e_2$ 可以是任意的表达式。

例如在上面调用 square 的三个例子中， $e_1$ 都是 square，而 $e_2$ 分别是 2, 2 + 5, square 2。

$e_1$ 也可以直接是匿名函数，例如：

# (fun x -> x * x) 3;;
- : int = 9
# (fun x -> if x > 0 then x + 1 else x * x) 1;;
- : int = 2

0x02 函数可以接受多个参数

例如，我们可以编写一个函数，它接受两个整数 $x$ 和 $y$ 作为参数，并返回它们各自平方的和。

# let sum_of_squares x y = (square x) + (square y);;
val sum_of_squares : int -> int -> int = <fun>

# sum_of_squares 3 4;;
- : int = 25

OCaml 告诉我们，该函数的类型是 `int -> int -> int`，这意味着它接受两个整数并返回一个整数。

或者，将类型解释为 `int -> (int -> int)`，这意味着它接受一个整数参数，

并返回一个从整数到整数的函数，实际上，可以这样解释和使用上述定义的函数：

# let f = sum_of_squares 3;;
val f : int -> int = <fun>
# f 4;;
- : int = 25

定义了变量 $f$ 为 sum_of_squares 3 的值，其定义为一个接受整数 $y$ 并返回函数：

$(\textrm{square}\,\, \, 3)+(\textrm{square}\,\, \, y)$

因此，可以通过 $f4$ 调用来获得其值，结果为 25。

定义递归函数的方法也是相同的，但在 let 后面必须加上关键字 rec。

例如，可以如下定义阶乘函数 factorial：

# let rec factorial a =
    if a = 1 then 1 else a * factorial (a - 1);;
val factorial : int -> int = <fun>
# factorial 5;;
- : int = 120

0x03 OCaml 是一种将函数视为 first-class 的语言

OCaml 是一种将函数视为 first-class 的语言，这意味着定义和使用函数的方式非常灵活。

在编程语言中，要使一个值称为 first-class，必须能将其存储在变量中，

作为函数的参数传递，并且能作为函数的返回值返回。

例如，在 C 语言中，整数, 字符等值被视为 first-class。

在 OCaml 中，函数也被视为 first-class。

因此可以像下面这样，一个函数可以接受另一个函数作为参数：

# let sum f a b =
(if f a then a else 0) + (if f b then b else 0)
val sum : (int -> bool) -> int -> int -> int = <fun>
# let even x = x mod 2 = 0;;
val even : int -> bool = <fun>
# sum even 3 4;;
- : int = 4
# sum even 2 4;;
- : int = 6

在上述中，even 是一个函数，接受整数 $x$ 作为参数，如果 $x$ 是偶数则返回 true。

换句话说，even 的定义体 x mod 2 是一个布尔表达式，用于计算 $x$ 除以 2 的余数是否为 0。

函数 sum 接受三个参数 $f, a, b$ ，其中 $f$ 是一个从整数到布尔值的函数。

这个函数应用于 $a$ 和 $b$ ，并在计算结果为 true 时返回它们的和。

例如，sum even 3 4 中，我们将函数 even 作为 sum 的第一个参数传递，因此返回值为 4。

函数也可以返回另一个函数：

# let plus a = fun b -> a + b;;
val plus : int -> int -> int = <fun>
# let plus1 = plus 1;;
val plus1 : int -> int = <fun>
# plus1 1;;
- : int = 2
# plus1 2;;
- : int = 3
# let plus2 = plus 2;;
val plus2 : int -> int = <fun>
# plus2 1;;
- : int = 3

函数 plus 接收一个参数 a，返回一个函数 fun b -> a + b 。

类型 int -> int -> int 可以解释为 int -> (int -> int)，

意味着它接收一个整数并返回一个从整数到整数的函数。

变量 plus1 被定义为 plus 1，因此 plus1 是一个接收参数 b 并返回 1 + b 的函数。

类似地，plus2 是一个接收整数参数并将其加上2的函数。

像 sum 和 plus 这样接受或返回其他函数的函数称为高阶函数。

如果编程语言支持高阶函数，我们就可以更抽象地思考和编程，

这样可以更方便地命名和抽象编程模式，从而编写更简洁易读的程序。

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2022.9.14
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

📜 参考资料

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- T. Cormen《算法导论》（第三版），麻省理工学院出版社，2009年。

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- R. Sedgewick&K. Wayne，《算法》（第四版），Addison-Wesley，2011

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- S. Baase&A. Van Gelder, Computer Algorithms: 设计与分析简介》，Addison Wesley，2000。

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- A. Aho, J. Hopcroft, and J. Ullman, Design and Analysis of Algorithms, Addison-Wesley, 1974.

- M. Weiss, Data Structure and Algorithm Analysis in C (2nd ed.), Pearson, 1997.

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- R. Sedgewick, Algorithms in C: 第1-4部分（第三版），Addison-Wesley，1998

- R. Sedgewick，《C语言中的算法》。第5部分（第3版），Addison-Wesley，2002

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