Vienna 整流器系统的主电路包含用于升压的三相电感、三相桥臂和两个直流侧均压电容。通过有规律的对双向开关进行控制不仅能实现功率双向流动，还能使网侧电流时刻跟踪电网电压，使系统运行在高功率因数状态下。拓扑如图 2.1 所示。

图2.1 Vienna 整流器拓扑结构图

在图 2.1 中，ea(t)、eb(t)、ec(t) 分别代表交流输入侧的 A、B、C 三相的电压；ia、ib、ic 分别代表交流输入侧的 A、B、C 三相电流；La、Lb、Lc 分别代表三相等值电感，起到滤波以及存储、传输能量的作用；D1~D6 均为起到箝位作用的二极管；C1、C2 是两个等值电容，起到滤除输出电压纹波的作用，从而得到稳定的直流侧电压；Sa、Sb、Sc 对应着 A、B、C 三相的双向开关管，通过在各周期内控制开关的通断，使得系统运行在单位功率因数下，同时稳定输出侧电压；RL 代表直流侧负载。

Vienna 整流器电路中使用的双向开关的电路拓扑如图 2.2(a) 所示。当交流侧某相电流值为正时，该相电流从交流侧依次经过靠近输入侧的开关管本体和靠近输出侧开关管的体二极管流向输出侧，电流通路如图 2.2(b) 所示。当输入侧某相电流的值小于零时，该相电流流经左侧的开关管以及右侧的体二极管，如图 2.2(c) 所示。

图2.2 双向开关及能量流通图

为了简化分析，用理想化的开关 Sa、Sb、Sc 来代替电路中的双向开关，简化电路如图 2.3 所示。

图2.3 Vienna 整流器简化拓扑图

输入侧三相电压 ea(t)、eb(t)、ec(t) 处于正半周期还是负半周期以及 Sa、Sb、Sc 这三个双向开关处于开通状态还是关断状态均会对三相 Vienna 整流器的工作模态产生影响。因此，三相 Vienna 整流器系统相异的工况更多，相比于单相也更复杂[22]。

由于三相 Vienna 整流器的三条支路三相对称，所以接下去仅选取 A 相支路进行分析。为了便于分析，划分一个具有代表性的电网周期。将 A 相电压由负向正穿过时轴的交点作为周期计时起始点，根据各划分区间内三相电压的正负均保持一致的基本原则，将一个工频电压周期分为六个区间，每一个区间均占 60°[25]，图 2.4 即为三相对称的电压扇区分布情况。

图2.4 三相电压扇区划分图

选取图 2.4 中位于 60°~120° 的第 Ⅱ 扇区为例进行分析。在第 Ⅱ 扇区内 A 相电压大于零，B 相和 C 相电压均小于零。用 0 表示开关 Sa、Sb、Sc 此刻为断开状态，用 1 表示开关 Sa、Sb、Sc 此刻为接通状态。第 Ⅱ 扇区内所有开关组合模态如表 2.1 所示。

三相 Vienna 整流电路在某一个扇区中总共包含 8 种不同的模态，在第 Ⅱ 扇区内不同模态(Mode)下电路的工况和三相电流的流向分别如图 2.5~图 2.8 所示。

在图 2.5~图 2.8 中，各模态下电路图中的实线部分为电流的流通路径，电流的流向如图中箭头所示，其他五个扇区的工作流程与上述过程相似。当开关模态为 110 时，此时开关 Sa、Sb 处于闭合状态，而开关 Sc 处于关断状态，A、B、C 三相电源和三相电感一起对输出侧下方电容 C2 进行充电，然后输出侧两个电容再给下一级负载提供电能。

从上述对三相 Vienna 整流电路的工作过程的分析，可知：Vienna 整流电路在静态下工作时，实际上是交流侧的三个工作在 Boost 状态下的滤波电感和直流侧的两个均压电容不断充放电的过程；电路运行状态稳定后，开关管两侧最大承受电压仅为直流输出电压的二分之一，施加在桥臂上续流二极管两侧最大电压的值均等于直流输出电压，设计电路时可据此进行器件的选型；电路在正常的静态工作过程中不会出现上下桥臂导通的情况，因此系统的稳定性和可靠性得到了改善。

2.2 Vienna 整流器数学模型

在对三相三电平 Vienna 整流器进行研究时，根据其工作在单位功率因数下这一工作特性对结构进行化简，假设整流器满足如下条件：

(1)电网能够提供三相平衡的交流电压；

(2)开关频率远超输入电压基频；

(3)所有器件均当作理想器件来处理；

(4)正常运行状态下，交流侧电感未达到磁饱和，且各相电感参数相同；

(5)各相的线路阻抗相等；

(6)直流侧两个均压电容参数相等，性能相同。

2.2.1 三相静止坐标系(abc 坐标系)

在上一节中，分析了三相 Vienna 整流器在第 Ⅱ 扇区中完整的工作过程，为了方便后续模型的建立，定义一个函数 Sx(x=a，b，c) 来表示第 x 相功率桥臂开关器件的通断状态；定义 ix 为 x 相电源的电流，规定电流流出该相为正，流入该相为负。得到的表达式如下所示：

在进行数学模型的推导时，要考虑三相电路各自的等效电阻，再结合上述分析，因此将三相三电平 Vienna 整流器电路简化为如图 2.9 所示的开关拓扑。

图2.9 三相 Vienna 整流器简化开关拓扑图

当三相电网电压平衡时，有：

根据基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's Voltage Law，KVL)列出的三相 Vienna 整流器各相电压回路方程如下所示：

由于电网电压三相对称，从式 (2.2) 易得，ea+eb+ec=0 且 ia+ib+ic=0。将这两个等式带入到式 (2.3) 中，根据微分法则的可加性对等式进行化简后，得到：

由电路拓扑关系和基尔霍夫电压定律(KVL)可得：

根据基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law，KCL)，分析直流侧电容两端 p、n 两个节点的电流可得：

综上分析，联立式 (2.3)~ 式 (2.5) 可得在 abc 坐标系中 Vienna 整流器的模型：

式中：

根据 abc 坐标系中 Vienna 整流器的分析，画出等效电路如图 2.10 所示。

2.2.2 两相静止坐标系(αβ 坐标系)

三相 Vienna 整流器在三相静止坐标系中，各相之间存在强耦合关系，导致设计系统控制器时存在困难。所以需要通过坐标变换来将难以控制的三相交流量通过解耦，转变成容易控制的两相直流量，从而将直流系统中的控制策略应用在三相交流系统中。

在应用等幅值的 Clarke 变换进行坐标转换时，选取一个与 a 轴重合的 α 轴，等幅值 Clarke 变换的坐标变换矩阵如下所示：

相电压值、三相电流值以及 6 个开关信号分别通过左乘等幅值 Clarke 变换的坐标变换矩阵后，经过处理得到在两相静止坐标系中 Vienna 整流器的模型是：

由式 (2.10) 可以画出在两相 αβ 坐标系中的等效电路如图 2.11 所示。

2.2.3 两相旋转坐标系(dq 坐标系)

分析式 (2.10)，不难发现 Vienna 整流器在 αβ 坐标系中的模型仍有着一定的耦合，为了进一步的化简对系统控制器的设计，通过 Park 变换把 αβ 坐标系变换成 dq 坐标系。在 dq 坐标系中采用 d 轴和 q 轴表达式分别表示整流器系统的有功分量与无功分量。

Park 变换的坐标变换矩阵为：

两相静止 αβ 坐标系下的各个变量，经过左乘 Park 变换的坐标变换矩阵可以得到如式 (2.12) 所示的 Vienna 整流器系统在 dq 坐标系中的数学模型：

定义变量 ud 和 uq，如式 (2.13) 所示：

由式 (2.12) 可以画出在两相同步旋转坐标系下的等效电路，具体电路拓扑结构如图 2.12 所示。

通过上述分析可知，在 dq 坐标系中，成功的将交流信号转变成直流信号，使得电路控制的设计变得更容易。但 d、q 轴各自表达式中仍存在耦合现象，因此要使用额外的控制策略进行解耦。

前文在分析了 Vienna 整流器的电路拓扑以及工作过程后，在三个坐标系中均得到整流器的数学模型，并得到了各个坐标系中各自的等效拓扑结构、电路工作机制和特点，为接下去的研究打下基础。