时间序列及其研究状况：

所谓时间序列，指的是按照时间、空间或其他定义好的顺序形成的一条序列数据。由于时间的连续性，不难想象，时间序列数据会随着时间动态变化。特别地，时序列的一些统计信息（例如均值、方差等）会随着时间动态变化。统计学通常将此类时间序列称为非平稳时间序列。

为解决此问题，传统方法通常基于马尔可夫假设来建模，即时间序列上的每个观测仅依赖于它的前一时刻的观测。依据此假设，隐马尔可夫模型、动态贝叶斯网络、卡尔曼滤波法，以及其他统计模型如自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）等都在时间序列预测上取得了良好的效果。最近几年随着深度学习的兴起，基于循环神经网络（Recurrent Neural Networks，RNN）的方法取得了比之前这些方法更好的效果。与其相比，RNN对时间序列的时间规律不做显式的假设，依靠强大的神经网络，RNN能自动发现并建模序列中高阶非线性的关系，并且能实现长时间的预测。因此，RNN系列方法在解决时间序列建模上十分有效。

时间序列预测问题的形式化定义：

时间序列中存在迁移学习问题吗？

我们注意到，非平稳时间序列的最大特性便是其动态变化的统计特征。故而，其数据分布也在动态变化着。在这种情形下，RNN模型尽管能够捕获一些局部的时间相关性，但是对于一个预测问题而言，对测试数据一无所知。此问题与传统的图像分类等问题并不相同：试想，时间序列建模要求我们预测未来（例如根据最近一周的天气预测未来的天气），因此未来的数据是不可知的；而在图像分类时，我们可以获取测试数据的图片。RNN在面对未知的数据分布时，很可能会发生模型漂移（Model shift）现象。因此，对时间序列进行迁移学习的主要任务就是构建一个时间无关（Temporally-invariant）的模型用于未知数据和任务。

（存在困难）

此问题无法直接应用迁移方法。首先，时间序列的数据分布具有连续性。由于每个时刻的数据分布都在改变，因此需要找到一种方法将连续的分布差异变成离散的、可计算的分布差异，同时又能最大限度地捕获整个时间序列的分布特性，以便最大化后续的迁移效果。其次，即使上一步骤能够完成，现有的迁移方法均为基于卷积神经网络的分类问题而设计，也无法直接用于RNN模型。由于上述两个挑战的存在，我们需要研究特别的算法来完成时间序列的迁移学习。

已有的时间序列建模方法的大致思路

（棘手的模型漂移问题）

已有的时间序列建模方法，这些方法包括基于距离的方法[Orsenigo and Vercellis，2010，Górecki and Luczak，2015]，基于特征变换的方法[Schäfer，2015]，以及基于集成学习的方法[Lines and Bagnall，2014，Bagnall et al.，2015]。基于距离的方法通常直接利用某种相似度度量作用于原始数据上，基于特征变换的方法则期望能从数据中提取某些对时间不变的特征，基于集成学习的方法则通过多个分类器的集成来取得更好效果。这些方法均基于手动的特征提取或数据表征。基于RNN的方法则利用注意力机制[Choi et al.，2016，Lai et al.，2018，Qin et al.，2017]或张量分解[Sen et al.，2019]等方法来捕获时间相关性。另一类方法则将深度学习与状态空间模型（State Space Model）进行结合[Rangapuram et al.，2018，Salinas et al.，2020]。另外，一些方法[Salinas et al.，2020，Vincent and Thome，2019]使用了序列到序列（Sequence to Sequence）模型进行多步预测。这些方法尽管取得了很好的效果，但均未从数据分布角度对时间序列进行建模，因此在面对未知数据时很有可能发生模型漂移的问题。

迁移学习如何应用于时间序列建模？

王晋东及团队提出了针对时间序列进行建模的AdaRNN方法（Adaptive RNNs）[Du et al.，2020b]。AdaRNN方法首先将时间序列中分布动态改变的现象定义为时序分布漂移（Temporal Covariate Shift，TCS）问题，并提出有效的方法来解决此问题。TCS现象如图11.5所示。AdaRNN方法为研究时间序列建模提供了一个全新的数据分布的视角。