每天一道leetcode：300. 最长递增子序列（动态规划中等）

今日份题目：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例1

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例2

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例3

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

题目思路

动态规划的精髓，我认为，就是站在当前位置做出判断进而得出结果。

本题中，使用一维dp数组记录到目前为止，满足要求的递增序列的最大长度。那么站在当前位置，需要进行的判断是，如果前边没有比我小的，那么我会为1，否则我应该是最长的那个递增序列的长度加一。故得到状态转移方程：dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

代码

class Solution 
{
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        if(nums.size()==0) return 0;
        int maxn=0;
        int dp[3000]={0};
        dp[0]=1;
        maxn=1;
        int temp=0;
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(nums[j]<nums[i]) 
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                } 
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};