线性回归模型是一种统计方法，用于分析两个或多个变量之间的关系。它通过拟合一条直线（称为回归线）来描述因变量（或目标变量）和一个或多个自变量（或预测变量）之间的关系。这种模型主要用于预测和解释变量间的线性关系。以下是线性回归模型的简单介绍：

1. 线性回归模型的定义

线性回归模型可以分为简单线性回归和多元线性回归：

简单线性回归：

简单线性回归用于描述一个因变量 y 与一个自变量 x 之间的关系。模型的形式为：

多元线性回归：

多元线性回归用于描述一个因变量y与多个自变量X1,X2…Xn之间的关系。模型的形式为：

2. 线性回归模型的假设

线性回归模型的应用基于以下假设：

线性关系：因变量与自变量之间存在线性关系。
独立性：观测值之间相互独立。
同方差性：误差项的方差恒定。
正态性：误差项服从正态分布。

3. 线性回归模型的拟合
线性回归模型的拟合通常通过最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）来实现。最小二乘法的目标是找到回归系数 𝛽0,𝛽1,…,𝛽𝑛 ，