前言🍉

二分查找一个简单的算法，但是因为边界问题往往写不好。特此记录模板，以便快捷使用。

[二分查找]从列表q找到第一个>=k的数，返回位置👑

'''
[二分查找]从列表q找到第一个>=k的数，返回位置
'''
def bsearch_first(data, k):
    # 设定左边界l=0, 右边界r=n-1（0-n-1为数组下标）
    l, r = 0, len(data)-1
    # 当左边界（l）!=右边界（r）
    while l != r:
        # 计算有序数组中间数据的索引
        mid = l + r >> 1
        # 如果列表中间的数据>=k，那么需要缩小右边界 
        # 比如：k=2，data=[1 2 3 4 5]，那么中间数3比2大，所以缩小[1,2,3,4,5]变成r=[1,2,3]
        if data[mid] >= k:
                r = mid
        # 反之缩小左边界
        else:
            l = mid + 1
    if data[l] != k:  # 不存在，返回-1
        return -1
    return l

[二分查找]从列表q找到最后一个<=k的数，返回位置👑

'''
[二分查找]从列表q找到最后一个<=k的数，返回位置
'''
def bsearch_last(data, k):
    # 设定左边界l=0, 右边界r=n-1（0-n-1为数组下标）
    l, r = 0, len(data)-1
    # 当左边界（l）!=右边界（r）
    while l != r:
        # 计算有序数组中间数据的索引
        mid = l + r + 1 >> 1
        # 如果列表中间的数据<=k，那么需要缩小左边界 
        # 比如：k=4，data=[1 2 3 4 5]，那么中间数3比4小，所以缩小[1,2,3,4,5]变成r=[4,5]
        if data[mid] <= k:
            l = mid
        # 反之缩小右边界
        else:
            r = mid - 1
    if data[l] != k:  # 不存在，返回-1
        return -1
    return l

【例题】数的范围🍉

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及q个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1\n”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1\n”。

数据范围

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例 

3 4
5 5
-1 -1

AC Code：

'''
[二分查找]从列表q找到第一个>=k的数，返回位置
'''
def bsearch_first(data, k):
    # 设定左边界l=0, 右边界r=n-1（0-n-1为数组下标）
    l, r = 0, len(data)-1
    # 当左边界（l）!=右边界（r）
    while l != r:
        # 计算有序数组中间数据的索引
        mid = l + r >> 1
        # 如果列表中间的数据>=k，那么需要缩小右边界 
        # 比如：k=2，data=[1 2 3 4 5]，那么中间数3比2大，所以缩小[1,2,3,4,5]变成r=[1,2,3]
        if data[mid] >= k:
                r = mid
        # 反之缩小左边界
        else:
            l = mid + 1
    if data[l] != k:  # 不存在，返回-1
        return -1
    return l
'''
[二分查找]从列表q找到最后一个<=k的数，返回位置
'''
def bsearch_last(data, k):
    # 设定左边界l=0, 右边界r=n-1（0-n-1为数组下标）
    l, r = 0, len(data)-1
    # 当左边界（l）!=右边界（r）
    while l != r:
        # 计算有序数组中间数据的索引
        mid = l + r + 1 >> 1
        # 如果列表中间的数据<=k，那么需要缩小左边界 
        # 比如：k=4，data=[1 2 3 4 5]，那么中间数3比4小，所以缩小[1,2,3,4,5]变成r=[4,5]
        if data[mid] <= k:
            l = mid
        # 反之缩小右边界
        else:
            r = mid - 1
    if data[l] != k:  # 不存在，返回-1
        return -1
    return l

if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().split())
    q = list(map(int, input().split()))
    for _ in range(m):
        k = int(input())
        print(bsearch_first(q, k), bsearch_last(q, k))

 数的三次方根🍉

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

 AC code

n = float(input())
def bsearch(l, r):
    while r - l > 1e-8: #浮点数二分法的循环条件是r-l<1e-8,其中8是因为题目中要保留6位小数
        mid = float((l + r) /2)
        if mid*mid*mid >= n:
            r = mid
        else:
            l = mid
    return l

l = bsearch(-10000, 10000)
print("{:.6f}".format(l))