牛顿问题（牛吃草问题 / 消长问题） 牛顿问题（牛吃草问题/消长问题） 牛顿问题（牛吃草问题/消长问题）
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给
10
头牛吃，可以吃
22
天，或者供给
16
头牛吃，可以吃
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃
10
天，期间一直有草生长。如果供给
25
头牛吃，可以吃多少天？
10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
变中找定量：①牧场原有的青草量 变中找定量：①牧场原有的青草量 变中找定量：①牧场原有的青草量 ②每天生长的青草量 ②每天生长的青草量 ②每天生长的青草量
思路
1
思路1
思路1
假设
1
头牛吃
1
份草
假设1头牛吃1份草
假设1头牛吃1份草
10
头牛
22
天的吃草量
=
10
×
1
×
22
=
220
份
(
原草量
+
22
天的长草量
)
10头牛22天的吃草量=10×1×22=220份(原草量+22天的长草量)
10头牛22天的吃草量=10×1×22=220份(原草量+22天的长草量)
16
头牛
10
天的吃草量
=
16
×
1
×
10
=
160
份
(
原草量
+
10
天的长草量
)
16头牛10天的吃草量=16×1×10=160份(原草量+10天的长草量)
16头牛10天的吃草量=16×1×10=160份(原草量+10天的长草量)
=
>
22
−
10
=
12
天的长草量
=
220
−
160
=
60
份
=>22-10=12天的长草量=220-160=60份
=>22−10=12天的长草量=220−160=60份
每天生长的青草量
=
60
÷
12
=
5
份
每天生长的青草量=60÷12=5份
每天生长的青草量=60÷12=5份
牧场原有的青草量
=
220
−
22
×
5
/
=
160
−
10
×
5
=
110
份
牧场原有的青草量=220-22×5/=160-10×5=110份
牧场原有的青草量=220−22×5/=160−10×5=110份
思路
2
思路2
思路2
不妨设牧场原有的青草量
x
，每天生长的青草量
y
不妨设牧场原有的青草量x，每天生长的青草量y
不妨设牧场原有的青草量x，每天生长的青草量y
{ x + 22 y = 220 x + 10 y = 160 \begin{cases} x+22y= 220\\ x+10y=160 \end{cases} {x+22y=220x+10y=160
解得： { x = 110 y = 5 解得： \begin{cases} x=110\\ y=5 \end{cases} 解得：{x=110y=5
不妨让 5 头牛专门吃每天新生长的青草，则 25 头牛可以吃的天数 = 110 ÷ ( 25 − 5 ) = 5.5 天 不妨让5头牛专门吃每天新生长的青草，则25头牛可以吃的天数=110÷(25-5)=5.5天 不妨让5头牛专门吃每天新生长的青草，则25头牛可以吃的天数=110÷(25−5)=5.5天
