多模态融合算法分析

多模态融合算法分析

      • 多模态论文
      • 多模态融合
        • 早期融合
        • 晚期融合
        • 混合融合
        • 模型级融合
      • 对比分析
        • 早期融合(Feature-level Fusion)
        • 晚期融合(Decision-level Fusion)
        • 混合融合(Hybrid Fusion)
        • ML-LSTM(Multi-layer Long Short-Term Memory)
        • 类比理解
        • 适合什么医疗场景
      • 多模态算法使用流程

 


多模态论文

https://github.com/pliang279/awesome-multimodal-ml#multimodal-fusion

  1. Multimodal Representations (多模态表征)

    • Identifiability Results for Multimodal Contrastive Learning, ICLR 2023 [code]
    • Unpaired Vision-Language Pre-training via Cross-Modal CutMix, ICML 2022.
    • Learning Transferable Visual Models From Natural Language Supervision, arXiv 2020 [blog] [code]
  2. Multimodal Fusion (多模态融合)

    • What Makes Multi-modal Learning Better than Single (Provably), NeurIPS 2021
    • Efficient Multi-Modal Fusion with Diversity Analysis, ACMMM 2021
    • Attention Bottlenecks for Multimodal Fusion, NeurIPS 2021
  3. Multimodal Alignment (多模态对齐)

    • Reconsidering Representation Alignment for Multi-view Clustering, CVPR 2021 [code]
    • CoMIR: Contrastive Multimodal Image Representation for Registration, NeurIPS 2020 [code]
  4. Multimodal Pretraining (多模态预训练)

    • Align before Fuse: Vision and Language Representation Learning with Momentum Distillation, NeurIPS 2021 Spotlight [code]
    • FLAVA: A Foundational Language And Vision Alignment Model, arXiv 2021
  5. Multimodal Translation (多模态翻译)

    • Zero-Shot Text-to-Image Generation, ICML 2021 [code]
    • Language2Pose: Natural Language Grounded Pose Forecasting, 3DV 2019 [code]
  6. Crossmodal Retrieval (跨模态检索)

    • MURAL: Multimodal, Multitask Retrieval Across Languages, arXiv 2021
    • Learning with Noisy Correspondence for Cross-modal Matching, NeurIPS 2021 [code]

多模态融合

在多模态融合中,有几种基本的方法来整合不同的信息:

  1. 特征融合:这是通过结合不同模态(如视觉、听觉等)的数据特征来实现的。
    常见的特征融合技术包括:

    • 加权融合:为不同模态的特征分配不同的权重,并将它们线性组合。
    • 级联融合:将不同模态的特征串联起来,形成一个更长的特征向量。
    • 拼接融合:直接将不同模态的特征拼接在一起,形成一个更大的特征向量。
  2. 神经网络融合:这是一种基于深度学习的融合方法。它通过构建多模态神经网络模型,将不同模态的数据输入到不同的网络分支,然后融合这些特征,最终通过全连接层进行分类或回归等任务。常见的神经网络融合方法包括多分支网络、多输入网络和多层融合网络。

  3. 早期融合和晚期融合

    • 早期融合:在特征级别进行融合,通常是在抽取特征之前就开始融合数据。
    • 晚期融合:也称为决策级融合,是在不同模态的模型独立训练后再将它们的结果融合。常用的方法包括规则融合,如最大值融合、平均值融合和贝叶斯规则融合。
  4. 混合融合:结合了早期和晚期融合的方法,尝试在两者优点的基础上增强模型性能,但同时也增加了模型的复杂性和训练难度。

  5. 模型级融合:例如ML-LSTM方法,这是一种多层次的LSTM模型,通过考虑不同话语间的关系来处理多模态融合问题。这种方法通常涉及将一个模态的特征先输入一个LSTM层,然后将输出与另一模态的特征结合,输入到下一个LSTM层,以此类推,最终的输出用于预测。

通过这些方法,多模态融合能够有效提高模型对复杂数据环境的适应性和预测准确性。

早期融合

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
假设我们在开发一个智能监控系统,这个系统需要通过分析视频(视觉数据)和音频(声音数据)来识别特定的情况,比如是否有人在特定区域内大声喊叫。

早期融合的流程:

  1. 数据收集

    • 视频摄像头捕获视频数据,包括人的移动、表情等视觉信息。
    • 麦克风捕获音频数据,如环境声、谈话声音、喊叫声等。
  2. 特征提取

    • 视频数据:从视频中提取特征,如移动速度、方向、人体姿势等。
    • 音频数据:从音频中提取特征,如音量、音调、声音的持续时间等。
  3. 特征融合(早期融合)

    • 在进一步处理和模型训练之前,将视频和音频的特征数据合并到一起。例如,可以将视频中的移动速度特征与音频的音量特征结合,形成一个融合的特征向量。
    • 融合的特征向量现在包含了两种模态的信息,使得接下来的分析可以同时考虑视觉和听觉的信息。
  4. 决策制定

    • 使用深度学习模型(如神经网络)来分析这些融合的特征。
    • 模型学习如何根据融合的特征来识别特定的事件,比如识别视频中是否有人在特定情况下大声喊叫。

性能:

  • 优点:早期融合允许模型从整体上理解跨模态的关联,可能提高模型对复杂事件的识别能力。
  • 挑战:不同模态的数据特性可能非常不同,直接融合这些特征可能导致信息的不一致性,处理这种不一致性是早期融合的一大挑战。

通过在较低层次(特征层次)将信息整合,为决策提供更丰富的数据基础。

晚期融合

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  1. 模态独立训练

    • 视觉模型:使用来自监控摄像头的视频数据,训练一个模型来检测区域内人的活动,比如人的位置、移动速度等。
    • 音频模型:使用麦克风捕获的音频数据,训练一个模型来识别声音的类型和音量,尤其是监测尖叫或大声喊叫。
  2. 模型输出

    • 视觉模型可能输出人是否在监控区域内移动,以及他们的移动速度和行为模式。
    • 音频模型可能输出当前环境中的声音级别,并且特别标注是否检测到喊叫声。
  3. 决策级融合

    • 最大值融合:如果任何一个模型强烈指示有异常(例如,音频模型检测到非常大的声音),则系统可能直接发出警报。
    • 平均值融合:系统可能计算两个模型输出的平均“警觉级别”,来决定是否需要响应。如果平均值超过某个阈值,则发出警报。
    • 贝叶斯规则融合:在有先验知识的情况下,例如该区域晚上通常很安静,可以使用贝叶斯方法根据视觉和声音数据来估计喊叫发生的概率。

假设系统监控一个公园,通常在夜间关闭。一晚,监控视频显示有一人急速跑动,同时麦克风检测到高音量的喊叫。下面是决策级融合的步骤:

  • 视觉模型输出:人物快速移动。
  • 音频模型输出:检测到高分贝喊叫。
  • 决策级融合(使用最大值融合):由于两个模型中至少有一个显示异常情况(高分贝喊叫),系统决定触发报警并通知安全人员。

这种决策级融合方法使得系统能够更全面地利用多种数据源,减少错误报警的可能性,同时确保在真正的紧急情况下能快速做出反应。

通过结合多个独立模型的决策,可以更有效地处理复杂或不确定的情况。

混合融合

在这里插入图片描述

  1. 早期融合

    • 特征提取:从视频中提取运动特征(如人物移动速度和方向)和从音频中提取声学特征(如音量和音调)。
    • 特征级融合:将提取的视频和音频特征早期结合,例如通过拼接或加权平均,创建一个综合的特征向量。这样做可以让后续的模型学习到不同模态之间的相互关系,提高特征的表达能力。
  2. 模型训练

    • 使用这些综合的特征向量来训练一个或多个深度学习模型,这些模型可以是卷积神经网络(CNN)或循环神经网络(RNN)等,以识别具体的行为模式,如大声喊叫。
  3. 晚期融合

    • 单独模型处理:同时,也可以保留一些独立模型来处理单一模态的数据。例如,一个专门处理音频的模型可能专注于声音的突发高峰,而视频模型则专注于异常运动检测。
    • 决策级融合:将这些模型的输出(从早期融合训练的模型和单独模态的模型)进行晚期融合,如使用投票系统、最大值选择或概率统计方法来最终决定是否有人在区域内大声喊叫。

假设一个公园的监控系统在夜间捕捉到以下情况:

  • 视频数据:显示有人在公园内快速移动。
  • 音频数据:捕捉到突然的高分贝声音。

这些数据通过早期融合生成的特征被用来训练模型,模型可能预测出高运动活动与高分贝声音往往关联着紧急情况。与此同时,单独的音频模型也可能只因为高分贝声音而触发警报。通过晚期融合这些输出,如果两种或多种模型均指示潜在的安全问题,系统最终决定发出警报并通知安全人员。

这种混合融合方法结合了早期和晚期融合的优势,提高了预测的准确性和可靠性,尽管增加了模型的复杂性和训练难度。

模型级融合

在这里插入图片描述
一个多模态融合神经网络模型的结构,用于处理和融合来自不同感知模态(如文本、音频和视觉)的数据。

模型使用了多层LSTM(长短期记忆网络)来逐步融合各个模态的信息。

  1. 第一层(Layer1)

    • 输入文本数据,使用LSTM处理文本信息。
    • 输出表示文本特征的 ( f t 1 ) ( f_t^1 ) (ft1),此特征是经过第一层LSTM处理后的结果。
  2. 第二层(Layer2)

    • 将第一层的输出 ( f t 1 ) ( f_t^1 ) (ft1) 与音频特征 ( f a u d i o ) ( f_{audio} ) (faudio) 拼接,然后输入到第二层的LSTM。
    • 输出表示文本和音频融合后的特征 ( f t 2 ) ( f_t^2 ) (ft2)
  3. 第三层(Layer3)

    • 将第二层的输出 ( f t 2 ) ( f_t^2 ) (ft2) 与视觉特征 ( f v i s u a l ) ( f_{visual} ) (fvisual) 拼接,然后输入到第三层的LSTM。
    • 输出表示文本、音频和视觉三种模态融合后的特征 ( f t 3 ) ( f_t^3 ) (ft3)
  4. Softmax层

    • 将第三层的输出特征 ( f t 3 ) ( f_t^3 ) (ft3) 输入到一个Softmax层,用于最终的分类或预测。
    • 输出 ( y i ′ ) ( y_i' ) (yi) 是模型基于融合的多模态数据做出的预测结果。

假设一个场景,监控系统安装在一个公共场所,如火车站或购物中心,需要实时监控并识别安全威胁,如紧急情况下的喊叫。

  1. 第一层LSTM(Layer1)

    • 输入:从摄像头捕获的视频序列中提取的文本信息,例如通过读唇技术识别的对话或背景广告板上的文字。
    • 处理:第一层LSTM处理这些文本数据,提取时间序列特征,如文本内容的变化和语境。
    • 输出:得到的隐藏层状态 ( f_t^1 ) 表示经过时间序列分析的文本特征。
  2. 第二层LSTM(Layer2)

    • 输入:将第一层的输出 ( f_t^1 ) 与从麦克风捕获的音频特征(如声音的音调、音量等)拼接。
    • 处理:第二层LSTM分析这些融合的文本和音频信息,学习识别声音和相关文本之间的关联。
    • 输出:产生的特征 ( f_t^2 ) 包括了文本和音频的综合信息,如对话内容与声音紧急程度的关联。
  3. 第三层LSTM(Layer3)

    • 输入:将第二层的输出 ( f_t^2 ) 与视觉数据特征(如人群密度、运动速度等)拼接。
    • 处理:第三层LSTM进一步分析从文本、音频和视频融合的数据中的模式,如在特定视觉场景下的紧急声音事件。
    • 输出:最终的特征 ( f_t^3 ) 表现出高度融合的多模态数据,可用于精确预测特定事件。
  4. Softmax层

    • 处理:使用Softmax层来分类最终的特征 ( f_t^3 ),判断是否存在安全威胁,如大声喊叫。
    • 输出:模型预测的结果 ( y_i’ ),例如是否有人在特定区域内大声喊叫。

 


对比分析

在多模态数据融合领域中,我们可以通过对比和类比来更好地理解早期融合、晚期融合、混合融合和ML-LSTM这四种方法的特点与适用场景:

早期融合(Feature-level Fusion)

定义:在模型的输入阶段就开始融合不同来源的数据,通常通过直接结合不同模态的特征向量来进行。

优点

  • 可以利用原始数据中的所有相关信息,允许模型学习跨模态特征之间的复杂关系。
  • 通常能够提高模型的表现,尤其是在各模态数据高度相关的情况下。

缺点

  • 需要所有数据模态同时可用,处理同步问题可能较复杂。
  • 当不同模态数据的特征空间差异很大时,性能可能不理想。
晚期融合(Decision-level Fusion)

定义:在模型的输出阶段进行融合,即独立训练每个模态的模型,然后合并这些模型的输出来做最终的决策。

优点

  • 模型训练简单,每个模态可以独立优化。
  • 错误隔离,不同模态的错误不会相互影响。

缺点

  • 无法利用不同模态间的内在联系来增强模型表现。
  • 对模型的最终表现高度依赖于单个模型的性能。
混合融合(Hybrid Fusion)

定义:结合了早期和晚期融合的优点,通过在不同的处理阶段融合数据,既可以在特征层面进行融合,也可以在决策层面进行融合。

优点

  • 灵活性高,可以根据需要选择融合阶段,优化模型性能。
  • 可以处理更复杂的数据和任务,如在某些层面进行特征融合而在其他层面进行决策融合。

缺点

  • 增加了模型的复杂性和训练难度。
  • 需要更精细的模型设计和参数调优。
ML-LSTM(Multi-layer Long Short-Term Memory)

定义:一种特殊的混合融合方法,使用多层LSTM网络逐层处理并融合不同模态的数据,每一层增加新模态的信息。

优点

  • 强大的时序数据处理能力,特别适合处理视频、音频等连续数据。
  • 通过逐层融合,可以深入挖掘跨模态的相关性和互补信息。

缺点

  • 训练复杂且计算资源消耗较大。
  • 需要精心设计网络结构以避免过拟合和梯度消失问题。
类比理解

将这四种方法比作不同的厨艺技巧:

  • 早期融合像是混合烘焙,把所有原料(特征)一开始就混合在一起,让蛋糕(模型)的每一部分都有相同的味道。
  • 晚期融合像是分菜烹饪,每道菜(模态)单独烹饪,最后一起上桌,食客(决策层)根据菜品组合来决定最终

的口味。

  • 混合融合则像是组合烹饪,某些原料先混合,某些后混合,灵活调整以达到最佳口感。
  • ML-LSTM则像是分层烘焙,每层蛋糕独自添加新的原料(模态),每层都有自己独特的风味,最后组成一个多层次的整体蛋糕。

这种对比和类比可以帮助更好地理解每种方法的特性和应用场景。

适合什么医疗场景
  1. 早期融合(Feature-level Fusion)
  • 能够在数据处理的最初阶段捕捉和整合来自不同源(如影像、生化指标)的复杂和互补信息。

适用场景

  • 疾病早期诊断:当需要从多种诊断工具(如MRI、CT、生化分析等)中综合特征以提早发现疾病迹象时,早期融合非常有用。例如,在癌症诊断中,同时分析图像数据和分子生物标志物可以提供更全面的病情分析。
  • 个体化治疗计划:结合基因数据、临床症状和生活方式数据,提前准备个性化的治疗方案。
  1. 晚期融合(Decision-level Fusion)
  • 独立模型的输出可以在决策阶段集成,减少单一数据源带来的偏见和误差。

适用场景

  • 复杂病例的多专家会诊:在需要多个专家独立评估患者情况后做出集体决策的场景中,晚期融合可以整合每位专家的意见(可能来自不同的诊断模块),以形成最终的治疗方案。
  • 稳健的诊断系统:在诊断系统必须处理高度不确定性或易受单一模型错误影响的情况下,晚期融合能增强诊断的准确性和可靠性。
  1. 混合融合(Hybrid Fusion)
  • 结合早期和晚期融合的优点,使得融合过程更加灵活和动态,适应各种复杂场景。

适用场景

  • 多阶段疾病监测:对于慢性疾病管理,如糖尿病或心血管疾病,混合融合可以在初步筛选时使用早期融合捕获关键生物标志物,而在后续的个性化治疗调整阶段采用晚期融合整合更多维度的临床信息。
  • 研究和实验室测试:在开发新的药物或治疗方案时,混合融合方法可以用来分析实验数据和临床试验结果,提高研究的有效性和效率。
  1. ML-LSTM(Multi-layer Long Short-Term Memory)
  • 优于处理时间序列数据,能够学习长期依赖关系,适合连续监测和动态预测。

适用场景

  • 病情进展的动态监测:ML-LSTM非常适合处理时间序列数据,如监测ICU病人的生命体征或心电图(ECG)数据。通过分层分析,可以实时预测病情的变化趋势,提早介入治疗。
  • 长期健康数据分析:用于分析患者长期的健康记录和生活习惯数据,预测疾病风险和优化长期治疗方案。

多模态算法使用流程

  1. 看自己的项目需要哪些模态数据(临床数据、医学影像、基因数据、电子病历、动态医学影像、脑电心电等)
  2. 选择特征提取的方法(pyradiomics提取图片特征变结构化数据,神经网络对任意数据提取特征)

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/720271.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【小白专用 已验证24.6.18】C# SqlSugar操作MySQL数据库实现增删改查

【小白专用24.6.18】C# SqlSugar:连接数据库实现简单的,增、删、改、查-CSDN博客 SqlSugar .Net ORM 5.X 官网 、文档、教程 - SqlSugar 5x - .NET果糖网 SqlSugar项目创建 通过NuGet包管理器搜索SqlSugar(MySql还要安装MySql.Data、Newton…

C语言入门系列:数据类型之字符

文章目录 字符类型声明与初始化字符与单引号字符的内部表示字符类型的范围整数与字符的互换性字符变量的数学运算转义字符八进制与十六进制表示字符 字符类型声明与初始化 在C语言中,使用char关键字来声明字符类型变量。例如: char c B; // 声明并初始…

MongoDB和AI 赋能行业应用:零售

欢迎阅读“MongoDB 和 AI 赋能行业应用”系列的第三篇。 本系列重点介绍 AI 应用于不同行业的关键用例,涵盖制造业和汽车行业、金融服务、零售、电信和媒体、保险以及医疗保健行业。 利用生成式 AI 技术(Gen AI),零售商可以创造…

【一】【网络使用小知识】使用aria2软件结合Windows PowerShell命令行快速下载文件

下载aria2软件 点击进入网址,aria2下载网址. 下载windows版本. 通过Windows PowerShell命令行使用aria2软件下载文件 通用下载文件命令行代码 aria2软件完整路径 -x 16 -s 32 -d 下载目录(文件夹) -o 文件名 下载链接路径示例,用aria2下载qq 找到aria2应用的直接地址,结合…

Python调用外部系统命令

利用Python调用外部系统命令的方法可以提高编码效率。调用外部系统命令完成后可以通过获取命令执行返回结果码、命令执行的输出结果进行进一步的处理。本文主要描述Python常见的调用外部系统命令的方法,包括os.system()、os.popen()、subprocess.Popen()等。 本文分…

EdgeOne 边缘函数—如何动态改写 M3U8 媒体文件

目前,各大主流厂商都推出了自己的边缘 Serverless 服务,如 CloudFlare Workers、 Vercel EdgeRuntime 等;腾讯云 EdgeOne 边缘函数提供了部署在边缘节点的 Serverless 代码执行环境,只需编写业务函数代码并设置触发规则&#xff0…

网上书店商城项目采用SpringBoot+Vue前后端分离技术(商家端、移动端、PC端)

项目简介: 本项目基于SpringBootVue2技术设计并实现了一个网上书店商城系统。系统的数据采用MYSQL数据库进行存储,开发工具选择为IDEA或VSCode工具。本商城系统具有前台购物功能和后台相应的信息管理。前台用户登陆注册后可以进行商品浏览、添加购物车、…

【代码随想录】【算法训练营】【第42天】 [1049]最后一块石头的重量II [494]目标和 [474]一和零

前言 思路及算法思维,指路 代码随想录。 题目来自 LeetCode。 day 42,周二,坚持一下~ 题目详情 [1049] 最后一块石头的重量II 题目描述 1049 最后一块石头的重量II 解题思路 前提:最多只会剩下一块 石头,求此…

SQL Server入门-SSMS简单使用(2008R2版)-2

环境: win10,SQL Server 2008 R2 参考: SQL Server 管理套件(SSMS)_w3cschool https://www.w3cschool.cn/sqlserver/sqlserver-oe8928ks.html SQL Server存储过程_w3cschool https://www.w3cschool.cn/sqlserver/sql…

MySQL Explain 关键字详解

概述 explain 关键字可以模拟执行 sql 查询语句,输出执行计划,分析查询语句的执行性能 使用方式如下:explain sql explain select * from t1执行计划各字段含义 1. id 如果 id 序号相同,从上往下执行如果 id 序号不同&#…

Blurry - hackthebox

简介 靶机名称:Blurry 难度:中等 靶场地址:https://app.hackthebox.com/machines/605 本地环境 靶机IP :10.10.11.19 linux渗透机IP(kali 2024.2):10.10.16.17 windows渗透机IP(windows11&#xff0…

FastAdmin后台开发框架 lang 任意文件读取漏洞复现

0x01 产品简介 FastAdmin是一款基于PHPBootstrap的开源后台框架,专为开发者精心打造。它基于ThinkPHP和Bootstrap两大主流技术构建,拥有完善的权限管理系统和一键生成CRUD等强大功能。FastAdmin致力于提高开发效率,降低开发成本,…

UltraEdit电脑版下载_UltraEdit文本编辑器中文版下载_UltraEdit 2024最新版软件安装包下载附加详细安装步骤

UltraEdit中文版是一款功能强大的文本编辑器,几乎可以满足你所有的工作需求。使用UltraEdit文本编辑器可以操作更多记事本所不能处理的工作。如:基本的编辑文本、十六进制、ASCLL码、语法加亮、代码折叠、代码单词拼写检查等、C 及 VB 指令突显等,附有 H…

ICMAN触摸芯片隔空感应演示

ICMAN高性能触摸芯片之隔空感应演示 ——手掌靠近感应盘但未触摸,芯片即可实现隔空感应,指示灯亮起。 上下左右快扫、慢扫;反应灵敏,无误触发。 产品方案设计的简单,只需要通过调整电容,即可满足客户灵敏…

安全测试必备工具——SQLMap 安装及基本应用

检测SQL注入漏洞的专用工具是安全人士工具箱的必备品。Sqlmap是由python开发的用来检测与利用SQL注入漏洞的免费开源工具。它可以确定哪些参数、标头或数据元素容易受到SQL注入的影响,以及哪些类型的攻击是可能的。本文详细讲解这款神器的安装及使用。 1、什么是SQ…

LabVIEW版本、硬件驱动和Windows版本之间兼容性

在LabVIEW应用开发和部署过程中,确保LabVIEW版本、硬件驱动和Windows版本之间的一致性和兼容性至关重要。这不仅影响程序的稳定性和性能,还关系到项目的成功实施。本文从多角度详细分析这些因素之间的兼容性问题,并提供相关建议。 兼容性考虑…

Windows 安装 java 环境

搭建java开发环境 java的产品叫JDK(java开发者工具包),必须安装JDK才能使用Java。 一、下载——java下载网址 二、安装 直接全部下一步就行,(安装路径可以更换一下)。 配置JAVA_HOME环境变量, 安装完成后…

基于 Arm 虚拟硬件实现人脸特征提取模型的部署

基于 Arm 虚拟硬件实现人脸特征提取模型的部署 文章目录 1 实验背景1.1 Arm 虚拟硬件介绍1.2 文章简介 2 实验目标3 实验前准备3.1 订阅 Arm 虚拟硬件镜像的百度智能云云服务器 BCC 实例3.2 克隆实验代码 4 实验步骤4.1 配置开发环境4.1.1 配置 CMSIS-Toolbox 环境4.1.2 配置 P…

教你一招,一键学会NAS磁盘“净身出户”的好方法!

在毕业季这个充满离别与新的开始的时刻,空气中似乎也弥漫着一种“断舍离”的氛围。就在这个特殊的季节里,我们迎来了618购物节,各种诱人的优惠活动如雨后春笋般涌现。铁威马618优惠不断!T系列部分低至六折! 在这个热闹…

MathType软件下载2024最新版_MathType官方免费下载附加详细安装步骤

MathType(数学公式编辑器)是由Design Science公司研发的一款专业的数学公式编辑工具。MathType功能非常强大,尤其适用于专门研究数学领域的人群使用。使用MathType让你在输入数学公式的时候能够更加的得心应手,各种复杂的运算符号也不在话下。 安 装 包 …