接上：常用算法及参考算法 （1）累加 （2）累乘 （3）素数 （4）最大公约数 （5）最值问题 （6）迭代法

常用算法及参考算法

7. 递推法

递推法通常用于通过已知的前一项或几项来计算数列的下一项。例如，斐波那契数列：

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main() {
    int n = 10;
    printf("The %dth Fibonacci number is %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

（注意：上述斐波那契实现是递归的，但对于大数可能效率较低。通常使用迭代递推实现。）

8. 穷举法

穷举法用于遍历所有可能的解。例如，找出1到100之间的所有素数：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    for (int i = 2; i <= 100; i++) {
        if (is_prime(i)) printf("%d ", i);
    }
    return 0;
}

9. 排序（冒泡、选择）

冒泡排序

void bubble_sort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

选择排序

void selection_sort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int min_index = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_index]) {
                min_index = j;
            }
        }
        int temp = arr[min_index];
        arr[min_index] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

10. 查找（顺序、折半）

顺序查找

int sequential_search(int arr[], int n, int target) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] == target) return i;
    }
    return -1; // 未找到
}

折半查找（二分查找）

int binary_search(int arr[], int n, int target) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) return mid;
        if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return -1; // 未找到
}

（11）字符串处理

示例：字符串反转

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void reverse_string(char *str) {
    char *start = str;
    char *end = str + strlen(str) - 1;
    char temp;
    
    while (start < end) {
        temp = *start;
        *start++ = *end;
        *end-- = temp;
    }
}

int main() {
    char str[] = "Hello, World!";
    reverse_string(str);
    printf("%s\n", str); // 输出: "!dlroW ,olleH"
    return 0;
}

（12）方程求根

示例：一元二次方程求根

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void quadratic_roots(double a, double b, double c, double *root1, double *root2) {
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    if (discriminant > 0) {
        *root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        *root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
    } else if (discriminant == 0) {
        *root1 = *root2 = -b / (2 * a);
    } else {
        printf("方程无实数根\n");
        *root1 = *root2 = 0; // 或者可以设置为 NAN
    }
}

int main() {
    double a = 1, b = -3, c = 2;
    double root1, root2;
    quadratic_roots(a, b, c, &root1, &root2);
    if (root1 != root2) {
        printf("方程的两个根为 %.2f 和 %.2f\n", root1, root2);
    } else {
        printf("方程的重根为 %.2f\n", root1);
    }
    return 0;
}

（13）无穷级数求和

示例：求π的近似值（使用Gregory-Leibniz级数）

#include <stdio.h>

double pi_approximation(int n) {
    double pi = 0.0;
    int sign = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pi += sign / (2.0 * i + 1.0);
        sign *= -1;
    }
    pi *= 4;
    return pi;
}

int main() {
    int n = 1000000; // 增大n以获取更精确的π值
    printf("π的近似值为: %.15f\n", pi_approximation(n));
    return 0;
}

（14）其它算法

示例：大小写字母转换

#include <stdio.h>

char to_upper(char c) {
    if (c >= 'a' && c <= 'z') {
        return c - 'a' + 'A';
    }
    return c; // 如果不是小写字母，则保持不变
}

int main() {
    char c = 'b';
    printf("'%c' 的大写为: '%c'\n", c, to_upper(c)); // 输出: 'b' 的大写为: 'B'
    return 0;
}

具体实现可能需要根据具体需求进行调整。
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