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2.1 上标与下标

2.2 上下画线与花括号

2.3 分式

2.4 根式

2.5 矩阵

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数学公式不是简单的符号连接堆砌，而是特定数学结构的组合。

2.1 上标与下标

在TeX中，上标用特殊字符^表示，下标用特殊字符_表示。在数学模式中，符号^和_的用法差不多相当于带一个参数的命令，如$10^n$可以得到，而$a_i$可以得到。当上标和下标多于一个字符时，需要使用分组确定上下标范围，如：

$A_{ij}=2^{i+j}$

上标和下标可以同时使用，也可以嵌套使用。同时使用上标和下标，上下标的先后次序并不重要，二者互不影响。嵌套使用上下标时，则外层一定要使用分组。例如

$A_i^k=B^k_i$\qquad $K_{n_i}=K_{2^i}=2^{n_i}=2^{2^i}$\qquad $3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}$

这里数学公式中的空格（包括单个换行）是不起作用的，适当的空格可以将代码分隔得好看一些。

数学公式中是撇号‘就是一种特殊的上标，表示用符号\prime（即‘）作上标。撇号可以与下标混用，也可以连续使用（普通的上标不能连续使用），但不能与上标直接混用，如：

$a=a'$, $b_0'=b_0''$, ${c'}^2=(c')^2$

类似地，LaTex默认的字体没有直接表示角度的符号，可以用符号\circ(即◦)的上标表示，如：

$A=90^\circ$

或定义为一个意义明显的命令：

\newcommand\degree{^\circ}

在现实公式中，多数数学算子的上下标，位置是在正上或正下方，如：

$\max_n f(n)=\sum_0^n A_i$

但对积分号等个别算子，显示公式中的上下标也在右上右下角：

$\int_{0}^{1} f(t) dt=\iint_{D}^{}g(x,y)dxdi$

不过，在行内公式中，为了避免过于拥挤或产生难看的行距，所有算子的上下标也都在角标的位置了，如$\max_n f(n)=\sum_0^n A_i$将得到。

在上下标前面用\limits命令会使上下标在正上正下方，这正是通常上下限的排版方式。而使用\nolimits则使上下标在角上，例如：

$\iiint\limits_D\mathrm{d}f=\max\nolimits_D g$

$\sum\limits_{i=0}^n A_i$不如用$\sum_{i=0}^{n}A_i$更适合文本段落

不如用

有时候要在符号的左上、左下角加角标，此时可以在要加角标字符前面使用空的分组，给空分组加角标，如${}_m^n H$将得到。不过这种不标准的方法得到的效果往往不尽人意，间距和对其都不合理，手工调整也比较麻烦，此时可以用mathtools宏包的\prescript(上标)(下标)(元素)来处理，例如：

%\usepackage{mathtools}$_{n}^{m}\textrm{H}_i^j <L$

给符号左边加角标并不常见，很多时候只是需要给个别算子标记，而且还不应影响算子的上下限，此时可以amsmath提供的\sideset命令，例如：

$\sideset{_a^b}{_c^d} \sum\limits_{i=0}^{n} A_i=\sideset{}{'} \prod \limits_k f_i$

但注意\sideset命令仅用于排版、等巨算符的角标，不应用在其他地方。

amsmath还提供了\overset和\underset命令，用来给任意符号的上下方添加标记，这种命令有点像加了\limits的巨算符上下标：

$\overset{*}{X}$ $\underset{*}{X}$ $\overset{*}{\underset{\dag}{X}}$

TeX中的上下标是互补影响的，因此$A_m^n$得到而不是。可能如果真的需要排版的话，也有办法，简单地处理就是把上下标加在空的分组上，不过对大小不一的符号可能位置不够精确，此时可以使用2.1.1.3节提到的“幻影”（phantom）来处理：

$A_m{}^n$或 A_m^{\phantom{m}n}$

或

这类形式特殊的上下标在数学中也确有其用武之地，张量代数中这种记法可以大大简化求和式的书写。tensor宏包就专门用来排版这种张量，它主要提供\indices和\tensor两个命令，\indices用于产生连续的复杂上下标，而\tensor则产生带有下标的张量，例如：

%导言区 \usepackage{tensor} $M\indices{^a_b^{cd}_e}$ $\tensor[^a_b^c_d]{M}{^a_b^c_d}$

也许还像用上下标表示化学公式。

%导言区\usepackage{mhchem}醋酸中主要是\ce{H2O},含有\ce{CH3COO-}。 \ce{^{227}_{90}Th} 元素具有强放射性。

\begin{equation} \ce{2H2+O2->[\text(燃烧)]2H2O} \end{equation}

2.2 上下画线与花括号

\overline和\underline命令可用来在公式的上方和下方划横线，例如：

$\overline{a+b}=\overline a+ \overline b$ $\underline a=(a_0,a_1,a_2,\dots)$

而且这种结构可以任意嵌套或与其他数学结构组合：

$\overline{\underline{\underline a}+\overline{b}^2}-c^{\underline n}$

amsmath 提供了在公式上下加箭头的命令，使用方法与\overline 和\underline类似：

$\overleftarrow{a+b}$ $\overrightarrow{a+b}$ $\overleftrightarrow{a+b}$ $\underleftarrow{a-b}$ $\underrightarrow{a-b}$ $\underleftrightarrow(a-b)$

$\vex x=\overrightarrow{AB}$

$\overbrace{a+b+c}=\underbrace{1+2+3}$

$(\overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共$n+1$项}})=(\underbrace{0,0,\dots,0}_{n},1)$

$\underbracket{\overbracket{1+2}+3}_3$

2.3 分式

$\frac 12+\frac la=\frac{2+a}{2a}$

通分计算 $\frac 12+\frac la$ 得$\frac{2+a}{2a}$

通分计算得

$\frac{1}{\frac 12(a+b)}=\frac{2}{a+b}$

\tfrac 12 f(x)=\frac{1}{\dfrac 1a + \dfrac 1b + c }

$\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{%1+\cfrac{3}{1+x}}}=\cfrac[r]{1}{1+\cfrac{2}{%1+\cfrac[1]{3}{1+x}}}$

区别$\sfrac 1a+b$ 和$1/(a+b)$

$(a+b)^2=\binom 20 a^2+\binom 21 ab+\binom 22 b^2$

$\genfrac{[}{]}{Opt}{}{n}{1}={n-1}!,\qquad n>0$

2.4 根式

$\sqrt 4=\sqrt[3]{8}=2$

$\sqrt[n]{\frac{x^2+\sqrt 2}{x+y}}$

$(x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}}$

$\sqrt[\uproot{16}\leftroot{-2}n]{\frac{x^2+\sqrt 2}{x+y}}$

$\sqrt{\frac 12}<\sqrt{\vphantom{\frac12}2}$

$\sqrt b\sqrt y$\qquad $\sqrt{\mathstrut b}\sqrt{mathstrut y}$

2.5 矩阵

$A=\beign{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ 0&a_{22}&a_{23}\\ 0&0&a_{33} \end{pmatrix} $

$A=\begin{bmatrix} a_{11} & \dots &a_{1n} \\ & \ddots&\vdots \\ 0 & & a_{nn} \end{bmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & \frac 12 & \dots & \frac 1n\\ ...&...&...&...\\ m&\frac m2 &... &\frac mn \end{pmatrix}$

\begin{pmatrix} \begin{matrix} 1 &0 \\   0&1 \end{matrix} &0 \\  0 & \begin{matrix} 1 &0 \\   0& -1 \end{matrix} \end{pmatrix}

复数 $z=(x,y)$也可用矩阵$\begin{pmatrix} x &-y \\ y&x \end{pmatrix}$表示

复数也可用矩阵来表示

$\sum\limits_{\substack{0<i<n\\0<j<i}} A_{i j}$

$\sum\limits_{\begin{subarray}{1}I<10\\j<100\\k<1000\end{subarray}} X(i,j,k)$

$\begin{pmatrix} 10&-10 \\ -20&3 \end{pmatrix}$

$\bordermatrix{   &1&2&3&\cr 1&A&B&C&\cr 2&D&E&F\cr }$

---end