相反数的本质

相反数的本质是两数相加等于 0，1 加上 1 的相反数-1 永远等于 0。

二进制中取相反数的公式

对于二进制运算来说减法是通过加上一个负数实现的，所以想要达成两数相加等于 0 的情况一定是通过溢出来实现。两数相加等于 0 可以带入为 $11111111+00000001=00000000$，将 $00000000$ 用两个相反数 $A$ 和 $A^{\prime }$ 代替，可以得到公式 $11111111+00000001=A+A^{\prime }$，那么 $A^{\prime }=11111111-A+00000001$。而在二进制中 $11111111-A$ 的含义是 A 按位取反，所以推出最终的公式如下。
$$A^{\prime }=A按位取反+1$$
需要注意两点

1. 这里的按位取反与求补码时不同，这里按位取反是需要包含符号位的。
2. 求相反数的运算需要使用补码进行。

原码—补码转换的计算过程可以参考这篇文档——原码、反码和补码。

例子

举一个 -1 求相反数的例子。

参考资料

补码(为什么按位取反再加一)：告诉你一个其实很简单的问题
二进制的相反数为什么是按位取反加1，补码来源