【数学】927. 三等分

本文涉及知识点

数学

LeetCode927. 三等分

给定一个由 0 和 1 组成的数组 arr ，将数组分成 3 个非空的部分，使得所有这些部分表示相同的二进制值。
如果可以做到，请返回任何 [i, j]，其中 i+1 < j，这样一来：
arr[0], arr[1], …, arr[i] 为第一部分；
arr[i + 1], arr[i + 2], …, arr[j - 1] 为第二部分；
arr[j], arr[j + 1], …, arr[arr.length - 1] 为第三部分。
这三个部分所表示的二进制值相等。
如果无法做到，就返回 [-1, -1]。
注意，在考虑每个部分所表示的二进制时，应当将其看作一个整体。例如，[1,1,0] 表示十进制中的 6，而不会是 3。此外，前导零也是被允许的，所以 [0,1,1] 和 [1,1] 表示相同的值。

示例 1：

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：[0,3]
示例 2：

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：[-1,-1]
示例 3:

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：[0,2]

提示：
3 <= arr.length <= 3 * 10⁴
arr[i] 是 0 或 1

数学

没有1，直接返回{0,arr.size()-1}
我们将二进制数分为三部分：第一个1之前的部分，前导0。最后一个1后面的部分，后导0。其它是主体部分。
令1的个数等于cnt，如果cnt不是3的倍数，直接返回{-1,-1}。
令 m = cnt/3。将1的下标放到indexs中。
判断主体部分是否相等
枚举 i = 0 to m
如果 indexs[i] - indexs[0] 和indexs[i+m] - indexs[m] 和 indexs[i+m2] - indexs[m2]不相等，则返回{-1,-1}。
判断后导0
cnt2 = arr.lenght()- ( indexs.back()+1)
如果 indexs[m] - indexs[m-1] -1 <cnt2 或indexs[2m] - indexs[2m-1] -1 <cnt2 则后导0不足，则返回{-1,-1}。
最终返回值：{indexs[m-1]+m,indexs[2*m]-前导0数量)

代码

核心代码

class Solution {
public:
	vector<int> threeEqualParts(vector<int>& arr) {
		vector<int> indexs;
		for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
			if (0 == arr[i]) { continue; }
			indexs.emplace_back(i);
		}
		if (indexs.empty()) { return { 0,(int)arr.size()-1 }; }
		if (0 != indexs.size() % 3) { return { -1,-1 }; };
		const int m = indexs.size() / 3;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			const int i1 = indexs[i] - indexs[0];
			const int i2 = indexs[i+m] - indexs[m];
			const int i3 = indexs[i+2*m] - indexs[2*m];
			if ((i1 != i2) || (i2 != i3)) { return { -1,-1 }; }
		}
		const int i0End = arr.size() - (indexs.back() + 1);
		const int iHas1 = indexs[m] - indexs[m - 1]-1;
		const int iHas2 = indexs[m * 2] - indexs[m * 2 - 1]-1;
		if ((iHas1 < i0End) || (iHas2 < i0End)) { return { -1,-1 }; }
		return { indexs[m - 1]+i0End,indexs[m * 2]- (iHas2-i0End) };
	}
};

单元测试

template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1 , t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	vector<int> arr;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod0)
		{
			arr = { 1, 0, 1, 0, 1 };
			auto res = Solution().threeEqualParts(arr);
			AssertEx({ 0, 3 }, res);
		}
			TEST_METHOD(TestMethod1)
			{
				arr = { 1, 1, 0, 1, 1 };
				auto res = Solution().threeEqualParts(arr);
				AssertEx({ -1,-1 }, res);
			}
			TEST_METHOD(TestMethod2)
			{
				arr = { 1, 1, 0, 0, 1 };
				auto res = Solution().threeEqualParts(arr);
				AssertEx({ 0,2 }, res);
			}
			TEST_METHOD(TestMethod3)
			{
				arr = { 0,0,0,0,0 };
				auto res = Solution().threeEqualParts(arr);
				AssertEx({ 0,4 }, res);
			}
	};
}

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
《喜缺全书算法册》以原理、正确性证明、总结为主。
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛