ChatGPT做2024高考数学题能得多少分？

文章目录

1. 前言
2. AI答题
- 2.1 第一部分试题图
- 2.2 第二部分试题图
- 2.3 第三部分试题图
3. 结论

1. 前言

2024年高考基本上落下帷幕（特殊省份除外），我们关注下曾经“最喜欢”的数学用 AI 能得多少分？当前采用 ChatGPT-4o 模型，传入数学试题图片，仅做数学的选择题 + 填空题，大题暂时不考虑。

ChatGPT-4o 的测评请翻阅：《GPT-4o 新旗舰模型，具备哪些多模态能力》

我们关注以下几点：

（1）AI 模型对图片精确识别能力（模拟真实看图能力）；

（2）AI 模型对数学思维的思考链能力（模拟人的思考能力）；

（3）AI 模型的最终得分情况。

2. AI答题

2.1 第一部分试题图

原图：

AI 答题：

已知集合 $A = \{ x | -5 < x < 5 \}$ ， $B=\{-3, -1, 0, 2, 3\}$ ，则 $\cap B$ 是：
- A. { -1, 0 }
- B. { 2, 3 }
- C. { -3, -1, 0, 2, 3 }
- D. { -1, 0, 2 }
解答：集合 $A$ 是从 -5 到 5 之间的所有实数，集合 $B$ 是 { -3, -1, 0, 2, 3 }。所以 $\cap B$ 是 { -1, 0, 2, 3 }，因此答案是 B.

试题识别错误，思维链有效，答题错误，得 0 分

若 $\frac{1+i}{z-1}$ ，则 $z = $：
- A. -1-i
- B. -1+i
- C. 1-i
- D. 1+i
解答：将 $z$ 写成 $a + bi$ 的形式并解这个方程会发现 $z = 1 + i$ ，所以答案是 D.

试题识别错误，思维链有效，答题错误，得 0 分

已知向量 $a = (0, 1)$ ， $b = (2, x)$ ，若 $\perp (b - 4a)$ ，则 $x = $：
- A. -2
- B. -1
- C. 1
- D. 2
解答： $\perp (b - 4a)$ 表示 $\cdot (b - 4a) = 0$ ，解方程可得 $x = 2$ ，所以答案是 D.

试题识别正确，思维链有效，答题正确，得 5 分

已知 $\cos(\alpha + \beta) = m$ ， $\tan \alpha \tan \beta = 2$ ，则 $\cos(\alpha - \beta) = $：
- A. -3m
- B. $\frac{m}{3}$
- C. $\frac{m}{2}$
- D. $3 m$
解答：利用三角恒等式 $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$ ，结合题目已知条件可得答案为 B.

试题识别正确，思维链无效，答题错误，得 0 分

已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt{3}$ ，则圆锥的体积为：
- A. $2\sqrt{3}\pi$
- B. $3\sqrt{3}\pi$
- C. $6\sqrt{3}\pi$
- D. $9\sqrt{3}\pi$
解答：通过计算发现，圆锥的体积为 $\frac{1}{3} \times \pi r^2 \times h$ ，结合侧面积相等条件可得答案为 B.

试题识别正确，思维链有效，答题正确，得 5 分

已知函数 $\begin{cases} -x^2 - 2ax - a, & x < 0 \\ \frac{1}{e^x + \ln(x+1)}, & x \geq 0 \end{cases}$ ，在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是：
- A. $(-\infty, 0]$
- B. $[- 1, 0]$
- C. $[- 1, 1]$
- D. $+\infty)$
解答：为了使函数单调递增，必须确保每一部分的导数非负，解得 $\in [-1, 0]$ ，因此答案是 B.

试题识别错误，思维链有效，答题正确，得 5 分

2.2 第二部分试题图

原图：

AI 答题：

当 $ x \in [0, 2\pi] $ 时，曲线 $ y = \sin x $ 与 $ y = 2 \sin(3x - \frac{\pi}{6}) $ 的交点个数为：
- A. 3
- B. 4
- C. 6
- D. 8
解答：通过计算和绘图分析，发现这两个函数在 $ [0, 2\pi] $ 内交点为 6 个，所以答案是 C.

试题识别正确，思维链有效，答题正确，得 5 分

已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $\mathbb{R}$ ，$ f(x) > f(x-1) + f(x-2) $，且当 $ x < 3 $ 时，$ f(x) = x $，则下列结论中一定正确的是：
- A. $ f(10) > 100 $
- B. $ f(20) > 1000 $
- C. $ f(10) < 1000 $
- D. $ f(20) < 100 $
解答：根据已知条件及递推关系，可以证明 $ f(10) < 1000 $，因此答案是 C.

试题识别错误，思维链无效，答题正确，得 5 分

以下为多选题：

为了解棉花田口后面的亩收入（单位：万元）情况，从该种棉花田中抽取样本，得到推测出口后面收入的样本均值 $\bar{x} = 2.1$ ，样本方差 $s^2 = 0.01$ 。已知该种棉花田以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$ ，假设棉花田口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $(\bar{x}, s^2)$ ，则 $\leq \mu + \sigma) \approx 0.8413$ ：
- A. $P (X > 2) > 0.2$
- B. $\geq 2) < 0.5$
- C. $P (Y > 2) > 0.5$
- D. $\geq 2) < 0.8$
解答：计算发现 $\geq 2) \approx 0.8413$ ，符合题意要求，因此选项是 C.

试题识别错误，思维链无效，答题部分正确，得 3 分

设函数 $f(x) = (x-1)^2(x-4)$ ，则：

A. $x = 3$ 是 $f (x)$ 的极小值点
B. 当 $0 < x < 1$ 时， $f(x) < f(x^2)$
C. 当 $1 < x < 2$ 时， $- 4 < f (2 x - 1) < 0$
D. 当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (2 - x) > f (x)$

解答：通过对函数的分析和计算，可以发现选项 B 和 D 符合题意。

试题识别正确，思维链无效，答题错误，得 0 分

造型 $h$ 可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 $C$ 的一部分。已知 $C$ 过坐标原点 O，且 $C$ 上的点满足横坐标大于 -2，到点 $F (2, 0)$ 的距离与到直线 $x = a (a < 0)$ 的距离之积为 4，则：

A. $a = - 2$
B. 点 $(2\sqrt{2}, 0)$ 在 $C$ 上
C. $C$ 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 1
D. 当点 $x_0, y_0)$ 在 $C$ 上时， $y_0 \leq \frac{4}{x_0 + 2}$

解答：根据已知条件，通过计算和分析发现，选项 A 和 D 符合题意。

试题识别正确，思维链无效，答题部分正确，得 3 分

2.3 第三部分试题图

原图：

AI 答题：

设双曲线 $C: \frac{x^2}{a2} - \frac{y^2}{b2} = 1 $ $(a > 0, b > 0)$ 的左右焦点分别为 $ F_1 $、$ F_2 $，过 $ F_2 $ 作平行于 y 轴的直线交 $C$ 于 A、B 两点。若 $ F_1A = 13 $，$ AB = 10 $，则 $ C $ 的离心率为：

解答：

双曲线的标准形式为 $ \frac{x^2}{a2} - \frac{y^2}{b2} = 1 $
焦点到原点的距离为 $ \sqrt{a^2 + b^2} $
$ F_1A = 13 $，说明 $ a = 13 $
通过 $ AB = 10 $，结合双曲线的性质计算出离心率 $ e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a2}} $

最终答案是：$ \sqrt{2} $.

试题识别正确，思维链无效，答题错误，得 0 分

若曲线在点 $(0, 1)$ 处的切线也是曲线 $\ln(x+1) + a$ 的切线，则 $ a = $：

解答：

设 $ y = \ln(x+1) + a $ 在 $(0, 1)$ 处的切线斜率为 1
切线方程为 $ y = x + 1 $
将点 $(0, 1)$ 代入得出 $ a = 0 $

最终答案是：0.

试题识别错误，思维链无效，答题错误，得 0 分

甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，假设甲的卡片上分别有数字 $1, 3, 5, 7$ ，乙的卡片上分别有数字 $2, 4, 6, 8$ 。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己已有的卡片中随机抽选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人的得 9 分，然后各自再把轮所抽的卡片（弃置的卡片在后面的轮次中不能使用），则甲的比数高于乙的总得分不少于 2 的概率是：