AI大模型-LangChain基础知识入门

1 什么是LangChain

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LangChain由 Harrison Chase 创建于2022年10月，它是围绕LLMs（大语言模型）建立的一个框架，LLMs使用机器学习算法和海量数据来分析和理解自然语言，GPT3.5、GPT4是LLMs最先进的代表，国内百度的文心一言、阿里的通义千问也属于LLMs。LangChain自身并不开发LLMs，它的核心理念是为各种LLMs实现通用的接口，把LLMs相关的组件“链接”在一起，简化LLMs应用的开发难度，方便开发者快速地开发复杂的LLMs应用。LangChain目前有两个语言的实现：Python和Node.js

我们从两个方面全面介绍LangChain：一个是LangChain组件的基本概念和应用；另一个是LangChain常见的使用场景。

2 LangChain主要组件

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一个LangChain的应用是需要多个组件共同实现的，LangChain主要支持6种组件：

  • Models：模型，各种类型的模型和模型集成，比如GPT-4
  • Prompts：提示，包括提示管理、提示优化和提示序列化
  • Memory：记忆，用来保存和模型交互时的上下文状态
  • Indexes：索引，用来结构化文档，以便和模型交互
  • Chains：链，一系列对各种组件的调用
  • Agents：代理，决定模型采取哪些行动，执行并且观察流程，直到完成为止
2.1 Models

现在市面上的模型多如牛毛，各种各样的模型不断出现，LangChain模型组件提供了与各种模型的集成，并为所有模型提供一个精简的统一接口。

LangChain目前支持三种类型的模型：LLMs、Chat Models(聊天模型)、Embeddings Models(嵌入模型）.

  • LLMs: 大语言模型接收文本字符作为输入，返回的也是文本字符.
  • 聊天模型: 基于LLMs, 不同的是它接收聊天消(一种特定格式的数据)作为输入，返回的也是聊天消息.
  • 文本嵌入模型: 文本嵌入模型接收文本作为输入, 返回的是浮点数列表.

LangChain支持的三类模型，它们的使用场景不同，输入和输出不同，开发者需要根据项目需要选择相应。

2.1.1 LLMs (大语言模型)

LLMs使用场景最多，常用大模型的下载库：https://huggingface.co/models：

接下来我们以GPT模型为例, 使用该类模型的组件：

  • 第一步：安装必备的工具包：langchain和openai

代码语言：javascript

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pip install openai==0.28
pip install langchain

注意，在使用openai模型之前，必须开通OpenAI API服务，需要获得API Token。

  • 第二步：申请API Token
  • 第三部：代码实现

代码语言：javascript

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# 导入OpenAI模型
from langchain.llms import OpenAI
import os
os.environ["OPENAI_API_KEY"] = "你的OpenAI API token"
llm = OpenAI(model_name="text-davinci-003", n=2, temperature=0.3)
llm("给我讲一个笑话")
# 答案：一个猴子去河里洗澡，洗完后他看见自己的影子，他觉得自己太瘦了，于是他又把头放进河里洗了一遍！

# 使用generate方法可以同时接收多个输入，并且返回token使用信息
llm.generate(["给我讲一个故事", "给我讲一个笑话"])
# 答案：# generations=[
#   [Generation(text='\n\n一个叫玛丽的小女孩，有一只叫毛毛的小猫。\n\n每天晚上，玛丽都会和毛毛一起玩耍，一起跳舞，一起唱歌，一起玩游戏。\n\n有一天，玛丽和毛毛一起去海边玩，突然，毛毛被一只海鸥抓走了。玛丽非常伤心，她跑到海边哭了起来，哭着喊着毛毛的', 
#       generation_info={'finish_reason': 'length', 'logprobs': None}),
#     Generation(text='\n\n一个叫小明的男孩，他很喜欢探险。有一天，他和他的朋友们一起去森林里玩，突然，他发现一个洞穴，他非常好奇，于是他决定去看看洞穴里面到底有什么。\n\n他走进洞穴，里面黑暗而又潮湿，他继续前行，突然，他看到一只大老虎，它正在吃一只小兔子。', 
#       generation_info={'finish_reason': 'length', 'logprobs': None})], 
#   [Generation(text='\n\n两个熊在森林里走，一个熊说：“嘿，你知道为什么树林里没有路吗？”另一个熊回答：“不知道，为什么？”第一个熊说：“因为它们都在绕树林跑！”', generation_info={'finish_reason': 'stop', 'logprobs': None}), Generation(text='\n\n两个熊在森林里拔萝卜，一个熊拔出一个萝卜，另一个熊说：“你拔的太慢了，我拔的快一点！”', 
#       generation_info={'finish_reason': 'stop', 'logprobs': None})]
2.1.2 Chat Models (聊天模型)

聊天消息包含下面几种类型，使用时需要按照约定传入合适的值：

  • AIMessage: 用来保存LLM的响应，以便在下次请求时把这些信息传回给LLM.
  • HumanMessage: 发送给LLMs的提示信息，比如“实现一个快速排序方法”.
  • SystemMessage: 设置LLM模型的行为方式和目标。你可以在这里给出具体的指示，比如“作为一个代码专家”，或者“返回json格式”.
  • ChatMessage: ChatMessage可以接收任意形式的值，但是在大多数时间，我们应该使用上面的三种类型.

LangChain支持的常见聊天模型有：

模型描述
ChatOpenAIOpenAI聊天模型
AzureChatOpenAIAzure提供的OpenAI聊天模型
PromptLayerChatOpenAI基于OpenAI的提示模版平台

举例说明：

代码语言：javascript

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from langchain.chat_models import ChatOpenAI
from langchain.schema import (
    AIMessage,
    HumanMessage,
    SystemMessage
)
import os
os.environ["OPENAI_API_KEY"] = "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"

chat = ChatOpenAI(temperature=0)

messages = [
        SystemMessage(content="返回json object，不要纯文本，按照每项参数拆分，不要说明和解释信息"),
        HumanMessage(content="告诉我model Y汽车的尺寸参数")
]

print(chat(messages))
# 答案：# content='{\n "车长": "4,750 mm",\n "车宽": "1,921 mm",\n "车高": "1,624 mm",\n "轴距": "2,890 mm",\n "最小离地间隙": "162 mm",\n "行李箱容积": "1,900 L"\n}' additional_kwargs={} example=False
2.1.3 提示模板

在上面的例子中，模型默认是返回纯文本结果的，如果需要返回json格式，需要不断优化SystemMessage。那么有什么简单的方式快速让模型返回想要的数据呢？就是提示模版。

提示模板就是把一些常见的提示整理成模板，用户只需要修改模板中特定的词语，就能快速准确地告诉模型自己的需求。我们看个例子：

第一步：导入依赖

代码语言：javascript

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from langchain.chat_models import ChatOpenAI
from langchain.prompts import (
    ChatPromptTemplate,
    PromptTemplate,
    SystemMessagePromptTemplate,
    AIMessagePromptTemplate,
    HumanMessagePromptTemplate,
)
from langchain.schema import (
    AIMessage,
    HumanMessage,
    SystemMessage
)

第二步：实现提示模板：

代码语言：javascript

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system_template="你是一个把{input_language}翻译成{output_language}的助手"
system_message_prompt = SystemMessagePromptTemplate.from_template(system_template)
human_template="{text}"
human_message_prompt = HumanMessagePromptTemplate.from_template(human_template)

chat_prompt = ChatPromptTemplate.from_messages([system_message_prompt, human_message_prompt])
messages = chat_prompt.format_prompt(input_language="英语", output_language="汉语", text="I love programming.")

print(messages)
#messages=[SystemMessage(content='你是一个把英语翻译成汉语的助手', additional_kwargs={}), HumanMessage(content='I love programming.', additional_kwargs={}, example=False)]
chat = ChatOpenAI(temperature=0)

print(chat(messages.to_messages()))

# content='我喜欢编程。' additional_kwargs={} example=False
2.1.4 Embeddings Models(嵌入模型)

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Embeddings Models特点：将字符串作为输入，返回一个浮动数的列表。在NLP中，Embedding的作用就是将数据进行文本向量化。

Embeddings Models可以为文本创建向量映射，这样就能在向量空间里去考虑文本，执行诸如语义搜索之类的操作，比如说寻找相似的文本片段。

接下来我们以一个OpenAI文本嵌入模型的例子进行说明：

代码语言：javascript

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from langchain.embeddings import OpenAIEmbeddings
open_embed = OpenAIEmbeddings()
text = "这是一个测试文档。"

query_result = open_embed.embed_query(text)
doc_result = open_embed.embed_documents([text])

print(query_result)
# [-0.009422866627573967, 0.004315766040235758, 0.002380653750151396,  ...]

上述代码中，我们分别使用了两种方法来进行文本的向量表示，他们最大不同在于：embed_query()接收一个字符串的输入，而embed_documents可以接收一组字符串。

LangChain集成的文本嵌入模型有：

  • AzureOpenAI、Cohere、Hugging Face Hub、OpenAI、Llama-cpp、SentenceTransformers
2.2 Prompts

Prompt是指当用户输入信息给模型时加入的提示，这个提示的形式可以是zero-shot或者few-shot等方式，目的是让模型理解更为复杂的业务场景以便更好的解决问题。

提示模板：如果你有了一个起作用的提示，你可能想把它作为一个模板用于解决其他问题，LangChain就提供了PromptTemplates组件，它可以帮助你更方便的构建提示。

zero-shot提示方式：

代码语言：javascript

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from langchain import PromptTemplate
from langchain.llms import OpenAI

template = "我的邻居姓{lastname}，他生了个儿子，给他儿子起个名字"

prompt = PromptTemplate(
    input_variables=["lastname"],
    template=template,
)

prompt_text = prompt.format(lastname="王")
# result: 我的邻居姓王，他生了个儿子，给他儿子起个名字

# 调用OpenAI
llm = OpenAI(temperature=0.9)
print(llm(prompt_text))

# 叫王爱慕。

few-shot提示方式：

代码语言：javascript

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from langchain import PromptTemplate, FewShotPromptTemplate
from langchain.llms import OpenAI

examples = [
    {"word": "开心", "antonym": "难过"},
    {"word": "高", "antonym": "矮"},
]

example_template = """
单词: {word}
反义词: {antonym}\\n
"""

example_prompt = PromptTemplate(
    input_variables=["word", "antonym"],
    template=example_template,
)

few_shot_prompt = FewShotPromptTemplate(
    examples=examples,
    example_prompt=example_prompt,
    prefix="给出每个单词的反义词",
    suffix="单词: {input}\\n反义词:",
    input_variables=["input"],
    example_separator="\\n",
)

prompt_text = few_shot_prompt.format(input="粗")
print(prompt_text)

# 给出每个单词的反义词
# 单词: 开心
# 反义词: 难过

# 单词: 高
# 反义词: 矮

# 单词: 粗
# 反义词:

# 调用OpenAI
llm = OpenAI(temperature=0.9)
print(llm(prompt_text))

# 细
2.3 Chains(链)

在LangChain中，Chains描述了将LLM与其他组件结合起来完成一个应用程序的过程.

针对上一小节的提示模版例子，zero-shot里面，我们可以用链来连接提示模版组件和模型，进而可以实现代码的更改：

代码语言：javascript

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from langchain import PromptTemplate
from langchain.llms import OpenAI
from langchain.chains import LLMChain
# 定义模板
template = "我的邻居姓{lastname}，他生了个儿子，给他儿子起个名字"

prompt = PromptTemplate(
    input_variables=["lastname"],
    template=template,
)
llm = OpenAI(temperature=0.9)

chain = LLMChain(llm = llm, 
                  prompt = prompt)
# 执行链
print(chain.run("王"))
# 可以叫王子，也可以叫小王或者小王子等。。

如果你想将第一个模型输出的结果，直接作为第二个模型的输入，还可以使用LangChain的SimpleSequentialChain, 代码如下：

代码语言：javascript

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from langchain import PromptTemplate
from langchain.llms import OpenAI
from langchain.chains import LLMChain, SimpleSequentialChain
# 创建第一条链
template = "我的邻居姓{lastname}，他生了个儿子，给他儿子起个名字"

first_prompt = PromptTemplate(
    input_variables=["lastname"],
    template=template,
)
llm = OpenAI(temperature=0.9)

first_chain = LLMChain(llm = llm, prompt = first_prompt)

# 创建第二条链
second_prompt = PromptTemplate(
    input_variables=["child_name"],
    template="邻居的儿子名字叫{child_name}，给他起一个小名",
)

second_chain = LLMChain(llm=llm, prompt=second_prompt)


# 链接两条链 
overall_chain = SimpleSequentialChain(chains=[first_chain, second_chain], verbose=True)

# 执行链，只需要传入第一个参数
catchphrase = overall_chain.run("王")
2.4 Agents (代理)

在 LangChain 中 Agents 的作用就是根据用户的需求，来访问一些第三方工具(比如：搜索引擎或者数据库)，进而来解决相关需求问题。

为什么要借助第三方库？

  • 因为大模型虽然非常强大，但是也具备一定的局限性，比如不能回答实时信息、处理数学逻辑问题仍然非常的初级等等。因此，可以借助第三方工具来辅助大模型的应用。

几个重要的概念：

代理：

  • 负责控制整段代码的逻辑和执行，代理暴露了一个接口，用来接收用户输入，并返回AgentAction或AgentFinish。
  • AgentAction决定使用哪个工具
  • AgentFinish意味着代理的工作完成了，返回给用户结果。

工具：

  • 第三方服务的集成，比如谷歌、bing等等

工具包：

  • 一些集成好了代理包，比如create_csv_agent 可以使用模型解读csv文件。
  • 模型解决csv文件示例：

代码语言：javascript

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from langchain.agents import create_csv_agent
from langchain.llms import OpenAI
agent = create_csv_agent(OpenAI(temperature=0), 'data.csv', verbose=True)
agent.run("一共有多少行数据?")

代理执行器:

  • 负责迭代运行代理的循环，直到满足停止的标准。

现在我们实现一个使用代理的例子：假如我们在北京，想让大语言模型告诉我们明天穿什么衣服，由于大语言模型不知道明天的天气，我们借助于serpapi 来查询天气，并传递给模型，代码如下：

代码语言：javascript

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from langchain.agents import load_tools
from langchain.agents import initialize_agent
from langchain.agents import AgentType
from langchain.llms import OpenAI

llm = OpenAI(temperature=0)
tools = load_tools(["serpapi"], llm=llm)
agent = initialize_agent(tools, llm, agent=AgentType.ZERO_SHOT_REACT_DESCRIPTION, verbose=True)

agent.run("明天在北京穿什么衣服合适?")

要注意的是，运行这个示例需要申请serpapi token，并且设置到环境变量SERPAPI_API_KEY ，然后安装依赖包google-search-results

LangChain支持的工具如下：

工具描述
Bing SearchBing搜索
Google SearchGoogle搜索
Google Serper API一个从google搜索提取数据的API
Python REPL执行python代码
Requests执行python代码
2.5 Memory

大模型本身不具备上下文的概念，它并不保存上次交互的内容，ChatGPT之所以能够和人正常沟通对话，因为它进行了一层封装，将历史记录回传给了模型。

因此 LangChain 也提供了Memory组件, Memory分为两种类型：短期记忆和长期记忆。短期记忆一般指单一会话时传递数据，长期记忆则是处理多个会话时获取和更新信息。

目前的Memory组件只需要考虑ChatMessageHistory。举例分析：

代码语言：javascript

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from langchain.memory import ChatMessageHistory

history = ChatMessageHistory()
history.add_user_message("在吗？")
history.add_ai_message("有什么事?")

print(history.messages)

# [HumanMessage(content='在吗？', additional_kwargs={}), AIMessage(content='有什么事?', additional_kwargs={})]

和OpenAI结合，直接使用ConversationChain：

代码语言：javascript

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from langchain import ConversationChain
from langchain.llms import OpenAI

llm = OpenAI(temperature=0)
conversation = ConversationChain(llm=llm, verbose=True)
conversation.predict(input="小明有1只猫")
conversation.predict(input="小刚有2只狗")
conversation.predict(input="小明和小刚一共有几只宠物?")

如果要像chatGPT一样，长期保存历史消息，，可以使用messages_to_dict 方法

代码语言：javascript

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from langchain.memory import ChatMessageHistory
from langchain.schema import messages_from_dict, messages_to_dict

history = ChatMessageHistory()
history.add_user_message("hi!")
history.add_ai_message("whats up?")

dicts = messages_to_dict(history.messages)

print(dicts)
# [{'type': 'human', 'data': {'content': 'hi!', 'additional_kwargs': {}}},
# {'type': 'ai', 'data': {'content': 'whats up?', 'additional_kwargs': {}}}]
# 读取历史消息
new_messages = messages_from_dict(dicts)

print(new_messages)
#[HumanMessage(content='hi!', additional_kwargs={}),
# AIMessage(content='whats up?', additional_kwargs={})]
2.6 Indexes (索引)

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Indexes组件的目的是让LangChain具备处理文档处理的能力，包括：文档加载、检索等。注意，这里的文档不局限于txt、pdf等文本类内容，还涵盖email、区块链、视频等内容。

Indexes组件主要包含类型：

  • 文档加载器
  • 文本分割器
  • VectorStores
  • 检索器
2.6.1 文档加载器

文档加载器主要基于Unstructured 包，Unstructured 是一个python包，可以把各种类型的文件转换成文本。

文档加载器使用起来很简单，只需要引入相应的loader工具：

代码语言：javascript

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from langchain.document_loaders import TextLoader
loader = TextLoader('../state_of_the_union.txt', encoding='utf8')
documents = loader.load()

LangChain支持的文档加载器 (部分)：

文档加载器描述
CSVCSV问价
JSON Files加载JSON文件
Jupyter Notebook加载notebook文件
Markdown加载markdown文件
Microsoft PowerPoint加载ppt文件
PDF加载pdf文件
Images加载图片
File Directory加载目录下所有文件
HTML网页
2.6.2 文档分割器

由于模型对输入的字符长度有限制，我们在碰到很长的文本时，需要把文本分割成多个小的文本片段。

文本分割最简单的方式是按照字符长度进行分割，但是这会带来很多问题，比如说如果文本是一段代码，一个函数被分割到两段之后就成了没有意义的字符，所以整体的原则是把语义相关的文本片段放在一起。

LangChain中最基本的文本分割器是CharacterTextSplitter ，它按照指定的分隔符（默认“\n\n”）进行分割，并且考虑文本片段的最大长度。我们看个例子：

代码语言：javascript

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from langchain.text_splitter import CharacterTextSplitter

# 初始字符串
state_of_the_union = "..."

text_splitter = CharacterTextSplitter(        
    separator = "\\n\\n",
    chunk_size = 1000,
    chunk_overlap  = 200,
    length_function = len,
)

texts = text_splitter.create_documents([state_of_the_union])

除了CharacterTextSplitter分割器，LangChain还支持其他文档分割器 (部分)：

文档加载器描述
LatexTextSplitter沿着Latex标题、标题、枚举等分割文本。
MarkdownTextSplitter沿着Markdown的标题、代码块或水平规则来分割文本。
TokenTextSplitter根据openAI的token数进行分割
PythonCodeTextSplitter沿着Python类和方法的定义分割文本。
2.6.3 VectorStores

VectorStores是一种特殊类型的数据库，它的作用是存储由嵌入创建的向量，提供相似查询等功能。我们使用其中一个Chroma 组件作为例子：

代码语言：javascript

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from langchain.embeddings.openai import OpenAIEmbeddings
from langchain.text_splitter import CharacterTextSplitter
from langchain.vectorstores import Chroma

# pku.txt内容：<https://www.pku.edu.cn/about.html>
with open('./pku.txt') as f:
    state_of_the_union = f.read()
text_splitter = CharacterTextSplitter(chunk_size=100, chunk_overlap=0)
texts = text_splitter.split_text(state_of_the_union)

embeddings = OpenAIEmbeddings()

docsearch = Chroma.from_texts(texts, embeddings)

query = "1937年北京大学发生了什么？"
docs = docsearch.similarity_search(query)
print(docs)

LangChain支持的VectorStore如下：

VectorStore描述
Chroma一个开源嵌入式数据库
ElasticSearchElasticSearch
Milvus用于存储、索引和管理由深度神经网络和其他机器学习（ML）模型产生的大量嵌入向量的数据库
Redis基于redis的检索器
FAISSFacebook AI相似性搜索服务
Pinecone一个具有广泛功能的向量数据库
2.6.4 检索器

检索器是一种便于模型查询的存储数据的方式，LangChain约定检索器组件至少有一个方法get_relevant_texts，这个方法接收查询字符串，返回一组文档。

代码语言：javascript

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from langchain.document_loaders import TextLoader
from langchain.text_splitter import CharacterTextSplitter
from langchain.vectorstores import FAISS
from langchain.embeddings import OpenAIEmbeddings

loader = TextLoader('../../../state_of_the_union.txt')
documents = loader.load()
text_splitter = CharacterTextSplitter(chunk_size=1000, chunk_overlap=0)
texts = text_splitter.split_documents(documents)
embeddings = OpenAIEmbeddings()

db = FAISS.from_documents(texts, embeddings)
retriever = db.as_retriever()
docs = retriever.get_relevant_documents("what did he say about ketanji brown jackson")

LangChain支持的检索器组件如下：

检索器介绍
Azure Cognitive Search RetrieverAmazon ACS检索服务
ChatGPT Plugin RetrieverChatGPT检索插件
DataberryDataberry检索
ElasticSearch BM25ElasticSearch检索器
MetalMetal检索器
Pinecone Hybrid SearchPinecone检索服务
SVM RetrieverSVM检索器
TF-IDF RetrieverTF-IDF检索器
VectorStore RetrieverVectorStore检索器
Vespa retriever一个支持结构化文本和向量搜索的平台
Weaviate Hybrid Search一个开源的向量搜索引擎
Wikipedia支持wikipedia内容检索
3 LangChain使用场景

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  • 个人助手
  • 基于文档的问答系统
  • 聊天机器人
  • Tabular数据查询
  • API交互
  • 信息提取
  • 文档总结
小结

主要对LangChain框架基础知识介绍，我们对LangChain有一个初步认识，了解LangChain的使用场景。

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实验需求&#xff1a; bugku的在线实验平台&#xff0c;找到黑客入侵的方式&#xff0c;并确定黑客入侵的ip地址、首次webshell的密码、找到webshell并删除、找到黑客留下的后门中黑客服务器的ip及端口、删除定时任务和脚本、找到黑客添加的账号并删除、修复mysql的getshell漏…
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远程咨询的好处都有哪些呢？

远程咨询的好处都有哪些呢？

随着科技的飞速发展&#xff0c;远程咨询正逐渐成为人们获取医疗服务的一种新方式。那么什么是远程咨询呢&#xff1f;其又有哪些好处呢&#xff1f;下面就给大家详细地说说。 远程咨询的概念 远程咨询&#xff0c;顾名思义&#xff0c;是指通过互联网技术&#xff0c;实现患…
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网络安全技术实验一 信息收集和漏洞扫描

网络安全技术实验一 信息收集和漏洞扫描

一、实验目的和要求 了解信息搜集和漏洞扫描的一般步骤&#xff0c;利用Nmap等工具进行信息搜集并进行综合分析&#xff1b;掌握TCP全连接扫描、TCP SYN扫描的原理,利用Scapy编写网络应用程序&#xff0c;开发端口扫描功能模块&#xff1b;使用漏洞扫描工具发现漏洞并进行渗透测…
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Java使用XWPFTemplate将word填充数据，并转pdf

Java使用XWPFTemplate将word填充数据，并转pdf

poi-tl poi-tl&#xff08;poi template language&#xff09;是基于Apache POI的Word模板引擎。纯Java组件&#xff0c;跨平台&#xff0c;代码短小精悍&#xff0c;通过插件机制使其具有高度扩展性。 主要处理区域有这么几个模块: 依赖 <dependency><groupId>…
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CentOS Stream 9 磁盘扩容

CentOS Stream 9 磁盘扩容

当Linux系统磁盘被占满且资料无法删除&#xff0c;需要新添加磁盘&#xff0c;并将新磁盘扩容到相应的满载磁盘中 查看现有磁盘分区 [rootwcg-lvm-001 ~]# fdisk -l Disk /dev/sda&#xff1a;180 GiB&#xff0c;193273528320 字节&#xff0c;377487360 个扇区 磁盘型号&am…
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MySQL—多表查询—小结

MySQL—多表查询—小结

一、引言 前面的博客已经全部学习完了关于多表查询。接下来对多表查询进行一个小结。 &#xff08;1&#xff09;多表查询主要是讲了两个方面 多表关系 &#xff08;不管业务关系如何的复杂&#xff0c;最终多表的关系基本上可以分为三类&#xff09; "一对多"、&qu…
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【解读】核密度图

【解读】核密度图

def&#xff1a;what 核密度估计&#xff08;Kernel Density Estimation&#xff0c;简称KDE&#xff09;是一种用来估计随机变量概率密度函数的非参数方法 实现&#xff1a;&#xff08;库函数&#xff09;how import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt# 使用…
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