MATLAB实现粒子群算法优化柔性车间调度(PSO-fjsp)

柔性车间调度是典型的N-P问题，数学模型如下：

数学模型

假设有n个工件需要在m台机器上进行加工。每个工件包含一道或多道工序，每道工序可以在多台机器上进行加工，但每道工序的加工时间随机器的不同而不同。

符号定义

n：工件数量
m：机器数量
$O_{ij}$ ：表示工件j的第i道工序
$p_{ijk}$ ：表示工序O_ij在机器k上的加工时间
$C_{max}$ ：表示所有工件完成加工的最大完工时间（也常称为“makespan”）
$x_{ijk}$ ：决策变量，当工序O_ij在机器k上加工时取1，否则取0

目标函数

柔性车间调度的常见目标是最小化最大完工时间 $C_{max}$ ，这可以表示为：

$\text{min} \quad C_{\text{max}}$

其中， $C_{max}$ 的计算依赖于具体的调度方案，即每台机器上各工序的加工顺序和开始时间。

约束条件

柔性车间调度的约束条件主要包括以下几点：

同一台机器同一时刻只能加工一个工件：
$\sum_{j=1}{n} \sum_{i=1}{k_j} x_{ijk} \leq 1 \quad \forall k, t$
其中， $k_j$ 是工件j的工序数量，t表示时间。这个约束确保在任何时刻t，机器k上只有一个工件在加工。
同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工：
$\sum_{k=1}^{m} x_{ijk} = 1 \quad \forall i, j$
这个约束确保每个工序只能在一台机器上加工。
任意工序开始加工不能中断：
调度方案中已经隐含此约束。
同一工件的工序之间存在先后约束：
即工序的顺序是预先确定的。
所有工件在零时刻都可以被加工：
这个约束表示调度从时间零点开始。

粒子群算法的流程不再赘述。

完整代码见: https://download.csdn.net/download/corn1949/89414049

算例数据如下:

工件号	工序	M1	M2	M3	M4	M5	M6
1	1	3	4	5	-1	-1	-1
1	2	-1	-1	10	-1	-1	-1
1	3	-1	12	9	8	-1	5
1	4	-1	7	-1	2	3	-1
2	1	-1	11	-1	6	7	-1
2	2	-1	8	-1	-1	-1	6
2	3	-1	-1	5	11	-1	13
3	1	-1	-1	3	-1	-1	-1
3	2	2	3	3	-1	-1	-1
3	3	-1	-1	10	4	5	-1
3	4	10	-1	11	-1	3	-1
4	1	-1	-1	12	-1	-1	7
4	2	8	9	9	-1	12	-1
4	3	-1	-1	2	-1	-1	-1
4	4	-1	-1	-1	11	12	-1
5	1	-1	-1	5	8	-1	9
5	2	-1	-1	-1	13	12	8
5	3	3	5	6	-1	-1	-1
5	4	-1	-1	-1	5	6	-1
6	1	5	7	9	-1	-1	-1
6	2	-1	-1	11	5	-1	10
6	3	-1	-1	-1	4	3	9
6	4	-1	-1	-1	5	10	-1

MATLAB主程序如下:

程序结果如下:

运行时间

rumtime_pso =

5.3394316

粒子群算法优化得到最优目标值

Valuebest =

粒子群算法优化得到最优粒子

psobest =

1 至 6 列

0.807799087914073 0.306309227674272 0.442135525692086 0.632880346280301 0.641693389470385 0.520189722967532

7 至 12 列

0.704326938591365 0.596599575086721 0.696891096627419 0.429041868570891 0.585924105261037 0.362582397868678

13 至 18 列

0.559651034778297 0.572796589788628 0.618249276935865 0.413821157586821 0.618559667953546 0.446161435550871

19 至 24 列

0.686582929302922 0.578608572037444 0.420636186679292 0.666470750438744 0.201151952517725 2.93126251429749

25 至 30 列

1.34239826499873 2.49977875898474 2.98664700116511 2.09901832320219 1.71622326495051 1.99067345337225

31 至 36 列

1.16267419492853 3.15741956630322 2.39695846952555 1.71756348576486 2.22413083137163 2.22079424094148

37 至 42 列

1.26734250098306 2.13260511835173 1.88079389045675 2.19794951228853 2.99954380016584 2.29207015694117

43 至 46 列

1 2.58484850789946 3.6176736920122 1.4633026270412

G =

6 1 1 0 5
1 1 2 0 4
4 1 6 0 7
5 1 3 0 5
6 2 4 5 10
3 1 3 5 8
1 2 3 8 18
5 2 5 5 17
2 1 4 10 16
4 2 2 7 16
4 3 3 18 20
6 3 6 10 19
3 2 3 20 23
3 3 4 23 27
4 4 5 20 32
5 3 2 17 22
1 3 3 23 32
2 2 2 22 30
6 4 4 27 32
5 4 5 32 38
3 4 1 27 37
2 3 3 32 37
1 4 4 32 34

outcell =

'零件号' '工序号' '机器号' '开始时间' '结束时间'
[ 1] [ 1] [ 2] [ 0] [ 4]
[ 1] [ 2] [ 3] [ 8] [ 18]
[ 1] [ 3] [ 3] [ 23] [ 32]
[ 1] [ 4] [ 4] [ 32] [ 34]
[ 2] [ 1] [ 4] [ 10] [ 16]
[ 2] [ 2] [ 2] [ 22] [ 30]
[ 2] [ 3] [ 3] [ 32] [ 37]
[ 3] [ 1] [ 3] [ 5] [ 8]
[ 3] [ 2] [ 3] [ 20] [ 23]
[ 3] [ 3] [ 4] [ 23] [ 27]
[ 3] [ 4] [ 1] [ 27] [ 37]
[ 4] [ 1] [ 6] [ 0] [ 7]
[ 4] [ 2] [ 2] [ 7] [ 16]
[ 4] [ 3] [ 3] [ 18] [ 20]
[ 4] [ 4] [ 5] [ 20] [ 32]
[ 5] [ 1] [ 3] [ 0] [ 5]
[ 5] [ 2] [ 5] [ 5] [ 17]
[ 5] [ 3] [ 2] [ 17] [ 22]
[ 5] [ 4] [ 5] [ 32] [ 38]
[ 6] [ 1] [ 1] [ 0] [ 5]
[ 6] [ 2] [ 4] [ 5] [ 10]
[ 6] [ 3] [ 6] [ 10] [ 19]
[ 6] [ 4] [ 4] [ 27] [ 32]