【PL理论】(12) F#：模块 | 命名空间 | 异常处理 | 内置异常 |:?

💭 写在前面：本章我们将介绍 F# 的模块，我们前几章讲的列表、集合和映射都是模块。然后我们将介绍 F# 中的异常，以及内置异常，最后再讲解一下相互递归函数。

0x00 F# 模块（Module）

0x01 F# 异常处理（Exception）

0x02 内置异常（Built-in Exceptions）

0x03 相互递归函数

0x04 通过泰勒级数展开来逼近计算 e^x

0x00 F# 模块（Module）

用于代码组织和抽象的特性，模块 (Module) 就是相关类型、值和函数的集合。

类似于面向对象编程中的类，但没有对象的概念。

比如我们说的的列表、集合和映射都是模块。

在这个章节后，我会给出一点练习题，方便大家更好地掌握 F# 基础。

为了方便大家没有负担地有效练习，我会在框架代码中勾勒出模块，你只需要填写就行了：

namespace DataStructure

module Queue =
  type t = int list * int list
  let empty: t = ([], [])
  let enqueue (i: int) (queue: t) = ...

另外，这个 namespace 就是命名空间，类似于 C++。

0x01 F# 异常处理（Exception）

F# 中也是可以 raise 捕获异常的，raise ... 会被求值为一个异常并传播。

使用 try-with 来捕获引发的异常，异常会被视为 any type，可以是任何类型 ( `a ) 。

exception DivByZero

let div (x: int) (y: int) : int =
  if y = 0 then raise DivByZero else x / y

let printDiv (x: int) (y: int) : unit =
  try printfn "%d" (div x y) with
  | DivByZero -> printfn "Divisor is zero"

0x02 内置异常（Built-in Exceptions）

F# 有不少预定义的异常，要捕获这些错误，你必须使用 |:?

这是因为 F# 与 C# (.NET) 都是一个爹有着密不可分的关系。

这里提供几种还不错的选择，让你避免记住这些复杂的异常名称：

let doFind1 (k: string) (m: Map<string,int>) : int =
  try Map.find k m with
  | :? System.Collections.Generic.KeyNotFoundException -> 0

let doFind2 (k: string) (m: Map<string,int>) : int =
  if Map.containsKey k m then Map.find k m else 0

let doFind3 (k: string) (m: Map<string,int>) : int =
  match Map.tryFind k m with
  | None -> 0 | Some i -> i

0x03 相互递归函数

相互递归函数 (Mutually Recursive Function)，指的是多个函数可以相互递归调用。

简单来说就是你递归调用我，我递归调用你，用 let rec ... and 语法来定义这样的函数。

💬 举个例子：我们来定义三个相互递归的函数

let rec f x =
  x + g (x - 1)

and g y =
  if y <= 1 then 1 else y * h (y - 1)

and h z =
  if z <= 2 then 0 else f (z - 1) + f (z - 2)

这段代码定义了三个相互递归的函数 $f,g,h$ ，它们彼此之间互相调用。

形成了一个循环，每个函数的返回值都依赖于其他函数的返回值，从而实现了相互递归。

0x04 通过泰勒级数展开来逼近计算 e^x

通过泰勒级数展开来逼近计算 $e^x$ 。

① 首先计算 $n$ 的阶乘：

$n!=n\times (n-1)\times(n-2)\times...\times2\times1$

我们定义一个递归函数 Fac 计算一个非负整数的阶乘，当输入值 $n\leq 1$ 时，返回1。

否则，返回 $n$ 乘以 $(n-1)$ 的阶乘。

在 Tylor 函数中，Fac 被用来计算泰勒级数展开的分母部分，即 $n!$ 。

② 再通过泰勒级数展开公式 (以 $e$ 为底的指数函数) ，我们展开前十项：

$e^x=\sum_{n=0 }^{\infty }\frac{x^n}{n!}\, \, \, \Rightarrow \, \, \, e^x\approx \sum_{n=0 }^{10}\frac{x^n}{n!}$

再定义一个递归函数 Taylor 计算 $e^x$ 的泰勒级数展开，当展开的级数项数 $n=0$ 时，返回 $1.0$ 。

否则计算 $x^n/n!$ 并加上递归调用 Taylor 函数计算更低阶的项。

在 Taylor 函数中，Fac 函数被用来计算每一项的阶乘。

💬 代码演示：通过泰勒级数展开来逼近计算 $e^x$

let rec Fac n =
    if n <= 1 then 1
    else n * Fac (n - 1)

let rec Taylor x n =
    if n = 0 then 1.0
    else (float x ** float n) / float (Fac n) + Taylor x (n - 1)

// 计算 e^x 的值
let calculateExponential x =
    if System.Double.IsNaN(x) || System.Double.IsInfinity(x) then
        invalidArg "x" "x must be a finite number"
    else
        Taylor x 10  // 前10项

这两个函数就相互递归了，因为 Taylor 调用了 Fac 来计算阶乘，而 Fac 也会调用 Taylor。

你可以发现，我们没有使用刚才讲的 "0x03 相互递归"，let rec ... and。

因为每次计算阶乘都会重新计算泰勒级数的一部分，导致大量的重复计算：

let rec Fac n =
    if n <= 1 then 1
    else n * Taylor (n - 1) 1

and Taylor x n =
    if n = 0 then 1.0
    else (float x ** float n) / float (Fac n) + Taylor x (n - 1)

// 计算 e^x 的值
let calculateExponential x =
    if System.Double.IsNaN(x) || System.Double.IsInfinity(x) then
        invalidArg "x" "x must be a finite number"
    else
        Taylor x 10  // 前10项

// 测试计算函数
let result = calculateExponential 1.0
printfn "e^1 的值近似为: %f" result

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2024.6.16
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

📜 参考资料

Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .

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