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树的静态写法

树的先根遍历

树的层次遍历

从树的遍历看DFS和BFS

DFS与先根遍历

BFS与层次遍历

树的静态写法

这里讨论的树是一般意义上的树，即子结点个数不限且子节点没有先后次序的树。

建议使用静态写法进行结点的定义

struct node{
	typename data;
	int child[maxn];。。存放所有子节点的下标
}Node[maxn];

在上面的定义中由于无法预知子结点个数，因此child数组的长度只能开到最大，而这对一些结点个数较多的题目来说显然是不可接受的，因此需要使用STL中的vector，即长度根据实际需要而自动变化的数组。

struct node{
	typename data;
	vector child;
}Node[maxn];

当需要新建一个结点时，就按顺序从数组中取出一个下标即可。

int index=0;
int newNode(int v){
	Node[index].data=v;
	Node[index].child.clear();
	return index++;
}

树的先根遍历

树的先根遍历即总是先访问根节点，再去访问所有子树，递归访问。

void preorder(int root){
	printf("%d ",Node[root].data);
	for(int i=0;i<Node[root].child.size();i++){
		preorder(Node[root].child[i]);
	}
}

树的层次遍历

树的层次遍历总是从树根开始，一层一层地向下遍历。

void Layerorder(int root){
	queue<int> Q;
	Q.push(root);
	while(!Q.empty()){
		int front=Q.front();
		printf("%d ",Node[front].data);
		Q.pop();
		for(int i=0;i<Node[front].child.size();i++){
			Q.push(Node[front].child[i]);
		}
	}
}

同样地，如果需要对结点的层号进行求解，只需要在结构体node的定义中增加变量来记录结点的层号：

struct node{
	int layer;
	int data;
	vector<int>child;
};

于是树的层次遍历就可以写成下面这样：

void Layerorder(int root){
	queue<int> Q;
	Q.push(root);
	Node[root].layer=0;//记录根结点的层号为0 
	while(!Q.empty()){
		int front=Q.front();
		printf("%d ",Node[front].data);
		Q.pop();
		for(int i=0;i<Node[front].child.size();i++){
			int child=Node[front].child[i];
			Node[child].layer=Node[front].layer+1;
			Q.push(child);
		}
	}
}

从树的遍历看DFS和BFS

DFS与先根遍历

例如当使用深度优先遍历搜索迷宫时，从入口出发，经过一系列岔道口和死胡同，最终找到了出口。事实上，可以把岔道口和死胡同都当作结点，并将它们的连接关系表示出来。

事实上所有合法的DFS求解过程，都可以把它画成树的形式，此时死胡同等价于树中的叶子结点，而岔道口等价于树中的非叶子节点，并且对这棵树的DFS遍历过程就是树的先根遍历的过程。

于是可以得到一些启发：碰到一些可以用DFS做的题目，不妨把一些状态作为树的结点，然后问题就会转换为直观的对树进行先根遍历的问题。如果想要得到树的某些信息，也可以借用DFS以深度作为第一关键词的思想来对结点进行遍历，以获得所需的结果。

BFS与层次遍历

在使用BFS模拟迷宫问题的过程中，依然将迷宫的岔道口和死胡同都简化为结点，将迷宫的结构转换为树。对所有合法的BFS求解过程，都可以转换为树的层次遍历的问题。

例题

给定一棵树和每个结点的权值，求所有从根节点到叶子节点的路径，使得每条路径上的结点的权值之和等于给定的常数S。如果有多条这样的路径，则按路径递增的顺序输出。其中路径的大小是指，如果两条路径的前几项都相等，遇到不等时，若，那么称第一条路径比第二条路径大。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
struct node{
	int weigh;
	vector<int> child;
}Node[maxn];
bool cmp(int a,int b){
	return Node[a].weigh>Node[b].weigh;
}
int n,m,S;//结点数，边数，给定的和 
int path[maxn];
//当前访问结点数index，numNode为当前路径path上的结点个数 
void dfs(int index,int numNode,int sum){
	if(sum>S){
		return;
	}
	if(sum==S){
		if(Node[index].child.size()!=0){
			return;
		}
		for(int i=0;i<numNode;i++){
			printf("%d",Node[path[i]].weigh);
			if(i<numNode-1){
				printf(" ");
			}
			else{
				printf("\n");
			}
		}
		return;
	}
	for(int i=0;i<Node[index].child.size();i++){
		int child=Node[index].child[i];
		path[numNode]=child;
		dfs(child,numNode+1,sum+Node[child].weigh);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&Node[i].weigh);
	}
	int id,k,child;
	for(int i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d",&id,&k);//结点编号，孩子个数 
		for(int j=0;j<k;j++){
			scanf("%d",&child);
			Node[id].child.push_back(child);
		}
		sort(Node[id].child.begin(),Node[id].child.end(),cmp);
	}
	path[0]=0;
	dfs(0,1,Node[0].weigh);
	return 0;
}