C++ AVL树 详细讲解

目录

一、AVL树的概念

二、AVL树的实现

1.AVL树节点的定义

2.AVL树的插入

3.AVL树的旋转

4.AVL树的验证

三、AVL树的性能

四、完结撒❀

一、AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但 如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查
找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下 。因此，两位俄罗斯的数学家 G.M.Adelson-Velskii
和 E.M.Landis 在 1962 年 发明了一种解决上述问题的方法： 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过 1( 需要对树中的结点进行调整 ) ，即可降低树的高度，从而减少平均 搜索长度。
一棵 AVL 树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
● 它的左右子树都是 AVL 树
● 左右子树高度之差 ( 简称平衡因子 ) 的绝对值不超过 1(-1/0/1）

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL 树。如果它有 n 个结点，其高度可保持在
O(log2 n) ，搜索时间复杂度 O(log2 n) 。

二、AVL树的实现

1.AVL树节点的定义

AVL树节点的定义：

template<class T>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode(const T& data)
		: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
		, _data(data), _bf(0)
	{}
	AVLTreeNode<T>* _pLeft;   // 该节点的左孩子
	AVLTreeNode<T>* _pRight;  // 该节点的右孩子
	AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲
	T _data;
	int _bf;                  // 该节点的平衡因子
};

2.AVL树的插入

AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。那么
AVL 树的插入过程可以分为两步：
1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
2. 调整节点的平衡因子 
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中

	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			//插入相同值
			return false;
		}
	}
	
	//找到cur所在位置
	cur = new Node(kv);
	if (parent->_kv.first > cur->_kv.first)
	{
		parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;
	}

     // 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测是否
    //破坏了AVL树的平衡性
    
     /*
     pCur插入后，pParent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，pParent
     的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
      1. 如果pCur插入到pParent的左侧，只需给pParent的平衡因子-1即可
      2. 如果pCur插入到pParent的右侧，只需给pParent的平衡因子+1即可
  
     此时：pParent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
      1. 如果pParent的平衡因子为0，说明插入之前pParent的平衡因子为正负1，插入后被调整成0，此时满足
AVL树的性质，插入成功
      2. 如果pParent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入后被更新成正负1，此
时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新
      3. 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转处理
     */

    //更新平衡因子
	while (parent)
	{
		if (parent->_left == cur)
		{
			parent->_bf--;
		}
		else
		{
			parent->_bf++;
		}

		if (parent->_bf == 0)
		{
			//二叉树高度没问题，更新结束
			break;
		}
		else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
		{
            // 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因子为1 或者 -1 ，说明以双亲为根的二叉树
            // 的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
			cur = parent;
			parent = parent->_parent;
		}
		else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
		{
            //双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性
			//二叉树平衡被破坏，需要旋转完成平衡
			//判断是右单旋还是左单旋还是双旋
			
			//右单旋
			if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
			{
				//...
			}
			//左单旋
			else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
			{
				//...
			}
			//左右双旋
			else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
			{
                //...
			}
			//右左双旋
			else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
			{
                //...
			}

		}
		else
		{
			//理论上不会出现这种状况
			assert(false);
		}
	}

	return true;
}

3.AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的 AVL 树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，
使之平衡化。根据节点插入位置的不同， AVL 树的旋转分为四种：
1) 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋 

/*
  上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左
子树增加
  了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子
树增加一层，
  即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有
右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点
的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：
  1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在
  2. 60可能是根节点，也可能是子树
     如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点
     如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树
    
此处可举一些详细的例子进行画图，考虑各种情况，加深旋转的理解
*/
void _RotateR(Node Parent)
{
	// SubL: Parent的左孩子
	// SubLR: Parent左孩子的右孩子，注意：该
	Node SubL = Parent->_Left;
	Node SubLR = SubL->_Right;
	// 旋转完成之后，30的右孩子作为双亲的左孩子
	Parent->_Left = SubLR;
	// 如果30的左孩子的右孩子存在，更新亲双亲
	if (SubLR)
		SubLR->_Parent = Parent;
	// 60 作为 30的右孩子
	SubL->_Right = Parent;

	// 因为60可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存60的双亲
	Node Parent = Parent->_Parent;

	// 更新60的双亲
	Parent->_Parent = SubL;

	// 更新30的双亲
	SubL->_Parent = Parent;
	// 如果60是根节点，根新指向根节点的指针
	if (NULL == Parent)
	{
		_root = SubL;
		SubL->_Parent = NULL;
	}
	else
	{
		// 如果60是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树
		if (Parent->_Left == Parent)
			Parent->_Left = SubL;
		else
			Parent->_Right = SubL;
	}
	// 根据调整后的结构更新部分节点的平衡因子
	Parent->_bf = SubL->_bf = 0;
}

2) 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋 

//左单旋
void LNode(Node* parent)
{
	/*if (parent == _root)
	{
		Node* pparent = nullptr;
	}
	else
	{
		Node* pparent = parent->_parent;
	}*/
	Node* pparent = parent->_parent;

	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;

	parent->_left = subRL;
	if (subRL)
		subRL->_parent = parent;

	subR->_left = parent;
	parent->_parent = subR;

	if (pparent)
	{
		subR->_parent = pparent;

		if (pparent->_left = parent)
		{
			pparent->_left = subR;
		}
		else
		{
			pparent->_right = subR;
		}
	}
	else
	{
		_root = subR;
		subR->_parent = nullptr;
	}

	parent->_bf = subR->_bf = 0;
}

3) 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋

将双旋变成单旋后再旋转，即： 先对 30 进行左单旋，然后再对 90 进行右单旋 ，旋转完成后再
考虑平衡因子的更新。 
// 旋转之前，60的平衡因子可能是-1/0/1，旋转完成之后，根据情况对其他节点的平衡因子进
//行调整
void _RotateLR(Node Parent)
{
	Node SubL = Parent->_Left;
	Node SubLR = SubL->_Right;

	// 旋转之前，保存pSubLR的平衡因子，旋转完成之后，需要根据该平衡因子来调整其他节
	点的平衡因子
		int bf = SubLR->_bf;

	// 先对30进行左单旋
	_RotateL(Parent->_Left);

	// 再对90进行右单旋
	_RotateR(Parent);
	if (1 == bf)
		SubL->_bf = -1;
	else if (-1 == bf)
		Parent->_bf = 1;
}

4) 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋

//右左双旋
void RLNode(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;

	int bf = subRL->_bf;

	RNode(parent->_right);
	LNode(parent);

	if (bf == 1)
	{
		subRL->_bf = 0;
		subR->_bf = 0;
		parent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1)
	{
		subRL->_bf = 0;
		subR->_bf = 1;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 0)
	{
		subRL->_bf = 0;
		subR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else
	{
		//理论没有该状况
		assert(false);
	}
}
总结：
假如以 Parent 为根的子树不平衡，即 Parent 的平衡因子为 2 或者 -2 ，分以下情况考虑
1）Parent 的平衡因子为 2 ，说明 Parent 的右子树高，设 Parent 的右子树的根为 SubR
当 SubR 的平衡因子为 1 时，执行左单旋
当 SubR 的平衡因子为 -1 时，执行右左双旋
2）Parent 的平衡因子为 -2 ，说明 Parent 的左子树高，设 Parent 的左子树的根为 SubL
当 SubL 的平衡因子为 -1 是，执行右单旋
当 SubL 的平衡因子为 1 时，执行左右双旋
旋转完成后，原 Parent 为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。

4.AVL树的验证

AVL 树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证 AVL 树，可以分两步：
        1. 验证其为二叉搜索树
            如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树
        2. 验证其为平衡树
            ● 每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子 )
            ● 节点的平衡因子是否计算正确 
int _size(Node* root)
{
	return root == nullptr ? 0 : _size(root->_left) + _size(root->_right) + 1；
}

int _Height(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return 0;
	}

	return max(_Height(root->_left), _Height(root->_right)) + 1;
}

bool _IsBalance(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return true;
	}

	int LeftHeight = _Height(root->_left);
	int RightHeight = _Height(root->_right);

	if (abs(LeftHeight - RightHeight) >= 2)
	{
		return false;
	}

	//可以顺便再检查一下平衡因子
	if (abs(LeftHeight - RightHeight) != root->_bf)
	{
		cout << root->_kv.first << endl;
		return false;
	}

	return _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);
}

三、AVL树的性能

AVL 树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过 1 ，这
样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 log2 N 。但是如果要对 AVL 树做一些结构修改的操 作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数 据的个数为静态的 ( 即不会改变 ) ，可以考虑 AVL 树，但一个结构经常修改，就不太适合。

四、完结撒❀

如果以上内容对你有帮助不妨点赞支持一下，以后还会分享更多编程知识，我们一起进步。
最后我想讲的是，据说点赞的都能找到漂亮女朋友❤

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：/a/687994.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

SQL进阶day11——窗口函数

SQL进阶day11——窗口函数

目录 1专用窗口函数 1.1 每类试卷得分前3名 1.2第二快/慢用时之差大于试卷时长一半的试卷 1.3连续两次作答试卷的最大时间窗 1.4近三个月未完成试卷数为0的用户完成情况 1.5未完成率较高的50%用户近三个月答卷情况 2聚合窗口函数 2.1 对试卷得分做min-max归一化 2.2每份…
阅读更多...
m3u8视频怎么打开？教你三招！

m3u8视频怎么打开？教你三招！

m3u8 是一种文本文件格式&#xff0c;用于创建媒体播放列表&#xff0c;现在大部分的视频流媒体都是m3u8格式。当我们从网上下载下来m3u8文件的时候会发现&#xff0c;它本身不是一段视频&#xff0c;而是一个索引纯文本文件。想要正常打开播放m3u8视频其实也很简单&#xff0c…
阅读更多...
解码 LangChain ｜ LangChain + GPTCache =兼具低成本与高性能的 LLM

解码 LangChain ｜ LangChain + GPTCache =兼具低成本与高性能的 LLM

LangChain 联合创始人 Harrison Chase 提到&#xff0c;多跳问题会给语义检索带来挑战&#xff0c;并提出可以试用 AI 代理工具解决。不过&#xff0c;频繁调用 LLM 会导致出现使用成本高昂的问题。 对此&#xff0c;Zilliz 软件工程师 Filip Haltmayer 指出&#xff0c;将 GP…
阅读更多...
塑造财务规划团队的未来角色

塑造财务规划团队的未来角色

随着企业不断改革&#xff0c;其财务规划团队的格局也在不断变化&#xff0c;领先行业的专业人士已经开始利用更创新的财务知识和思维来驾驭现代化财务规划角色的复杂性。财务团队需要不同的职能角色和技能组合来支持其发展&#xff0c;多学科团队和跨职能协作带来的挑战和机遇…
阅读更多...
C语言详解（动态内存管理）1

C语言详解（动态内存管理）1

Hi~&#xff01;这里是奋斗的小羊&#xff0c;很荣幸您能阅读我的文章&#xff0c;诚请评论指点&#xff0c;欢迎欢迎 ~~ &#x1f4a5;&#x1f4a5;个人主页&#xff1a;奋斗的小羊 &#x1f4a5;&#x1f4a5;所属专栏&#xff1a;C语言 &#x1f680;本系列文章为个人学习…
阅读更多...
MacBook Pro上高cpu上不断重启运行的efilogin-helper

MacBook Pro上高cpu上不断重启运行的efilogin-helper

高 cpu 运行这个不知道干什么的进程&#xff0c;让风扇疯狂输出&#xff0c;让人甚是烦躁&#xff0c;苹果社区里的回答比较抽象&#xff0c;要么换设备&#xff0c;要么重装。 尝试过找到这个文件&#xff0c;删了部分内容&#xff0c;无果。。。 stack overflow 有个回答&a…
阅读更多...
stm32驱动直流电机实现启动/加速/减速/倒车/停车等功能

stm32驱动直流电机实现启动/加速/减速/倒车/停车等功能

不积跬步&#xff0c;无以至千里&#xff1b;不积小流&#xff0c;无以成江海。 大家好&#xff0c;我是闲鹤&#xff0c;公众号 xxh_zone&#xff0c;十多年开发、架构经验&#xff0c;先后在华为、迅雷服役过&#xff0c;也在高校从事教学3年&#xff1b;目前已创业了7年多&a…
阅读更多...
UML交互图-协作图

UML交互图-协作图

概述 协作图和序列图都表示出了对象间的交互作用&#xff0c;但是它们侧重点不同。序列图清楚地表示了交互作用中的时间顺序&#xff0c;但没有明确表示对象间的关系。协作图则清楚地表示了对象间的关系&#xff0c;但时间顺序必须从顺序号获得。序列图常常用于表示方案&#…
阅读更多...
使用紫铜管制作半波天线的折合振子

使用紫铜管制作半波天线的折合振子

一、概述 半波天线是一种简单而有效的天线类型&#xff0c;其长度约为工作波长的一半。它具有较好的辐射特性和较高的增益&#xff0c;广泛应用于业余无线电、电视接收等领域。使用紫铜管制作折合振子&#xff0c;不仅可以提高天线的机械强度&#xff0c;还能增强其导电性能。 …
阅读更多...
k8s——Pod容器中的存储方式及PV、PVC

k8s——Pod容器中的存储方式及PV、PVC

一、Pod容器中的存储方式 需要存储方式前提&#xff1a;容器磁盘上的文件的生命周期是短暂的&#xff0c;这就使得在容器中运行重要应用时会出现一些问题。 首先&#xff0c;当容器崩溃时&#xff0c;kubelet 会重启它&#xff0c;但是容器中的文件将丢失——容器以干净的状态&…
阅读更多...
如何让tracert命令的显示信息显示*星号

如何让tracert命令的显示信息显示*星号

tracert命令如果在中间某一个节点超时&#xff0c;只会在显示信息中标识此节点信息超时“ * * * ”&#xff0c;不影响整个tracert命令操作。 如上图所示&#xff0c;在DeviceA上执行tracert 10.1.2.2命令&#xff0c;缺省情况下&#xff0c;DeviceA上的显示信息为&#xff1a;…
阅读更多...
Xamarin.Android实现通知推送功能（1）

Xamarin.Android实现通知推送功能（1）

目录 1、背景说明1.1 开发环境1.2 实现效果1.2.1 推送的界面1.2.2 推送的设置1.2.3 推送的功能实现1.2.3.1、Activity的设置【重要】1.2.3.2、代码的实现 2、源码下载3、总结4、参考资料 1、背景说明 在App开发中&#xff0c;通知&#xff08;或消息&#xff09;的推送&#x…
阅读更多...
k8s小型实验模拟

k8s小型实验模拟

&#xff08;1&#xff09;Kubernetes 区域可采用 Kubeadm 方式进行安装。&#xff08;5分&#xff09; &#xff08;2&#xff09;要求在 Kubernetes 环境中&#xff0c;通过yaml文件的方式&#xff0c;创建2个Nginx Pod分别放置在两个不同的节点上&#xff0c;Pod使用hostPat…
阅读更多...
Gradio 案例——将文本文件转为词云图

Gradio 案例——将文本文件转为词云图

文章目录 Gradio 案例——将文本文件转为词云图界面截图依赖安装项目目录结构代码 Gradio 案例——将文本文件转为词云图 利用 word_cloud 库&#xff0c;将文本文件转为词云图更完整、丰富的示例项目见 GitHub - AlionSSS/wordcloud-webui: The web UI for word_cloud(text t…
阅读更多...
AI产品经理岗位需求量大吗？好找工作吗？

AI产品经理岗位需求量大吗？好找工作吗？

前言 在当今这个科技日新月异的时代&#xff0c;人工智能&#xff08;AI&#xff09;已不再仅仅是一个遥远的概念&#xff0c;而是深深嵌入到我们生活的方方面面&#xff0c;从日常的语音助手到复杂的自动驾驶系统&#xff0c;AI的触角无处不在。随着AI技术的广泛应用和持续进…
阅读更多...
kettle列转行（行扁平化）的使用

kettle列转行（行扁平化）的使用

kettle行扁平化节点是将多行数据合并为一行数据如&#xff0c;其行为类似于css中的float排列 将上表格数据转换为下表格数据 namecategorynumjack语文10jack数学20jack英语40rose英语50 name语文数学英语jack102040rose50 使用行扁平化节点配置需要扁平化的字段&#xff0c…
阅读更多...
泛微开发修炼之旅--09Ecology作为所有异构系统的待办中心，实现与kafka对接源码及示例

泛微开发修炼之旅--09Ecology作为所有异构系统的待办中心，实现与kafka对接源码及示例

文章链接&#xff1a;泛微开发修炼之旅--09Ecology作为所有异构系统的待办中心&#xff0c;实现与kafka对接源码及示例
阅读更多...
龙迅LT6911GX HDMI 2.1桥接到四 PORT MIPI或者LVDS，支持图像处理以及旋转，内置MCU以及LPDDR4

龙迅LT6911GX HDMI 2.1桥接到四 PORT MIPI或者LVDS，支持图像处理以及旋转，内置MCU以及LPDDR4

龙迅LT6911GX描述&#xff1a; LT6911GX是一款高性能的HDMI2.1到MIPI或LVDS芯片&#xff0c;用于VR/显示器应用。HDCP RX作为HDCP中继器的上游端&#xff0c;可以与其他芯片的HDCP TX协同工作&#xff0c;实现中继器的功能。对于HDMI2.1输入&#xff0c;LT6911GX可配置为3/4车…
阅读更多...
JavaScript的核心语法

JavaScript的核心语法

JavaScript JavaScript&#xff1a;JavaScript的组成&#xff1a;核心语法&#xff1a;Hello&#xff1a;变量&#xff1a;JS的基本数据类型&#xff1a;特殊点&#xff1a; 数组&#xff1a;流程控制语句&#xff1a;函数&#xff1a;函数的重载&#xff1a;函数的递归:预定义…
阅读更多...
python-windows10普通笔记本跑bert mrpc数据样例0.1.001

python-windows10普通笔记本跑bert mrpc数据样例0.1.001

python-windows10普通笔记本跑bert mrpc数据样例0.1.000 背景参考章节获取数据下载bert模型下载bert代码windows10的cpu执行结果注意事项TODOLIST背景 看了介绍说可以在gpu或者tpu上去微调，当前没环境，所以先在windows10上跑一跑，看是否能顺利进行，目标就是训练的过程中没…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023