LeetCode题练习与总结：杨辉三角Ⅱ--119

一、题目描述

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

示例 2:

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

示例 3:

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

提示:

0 <= rowIndex <= 33

二、解题思路

在杨辉三角中，每一行的第一个数和最后一个数都是1，其余的数是它正上方和左上方两个数的和。我们可以利用这个性质来逐行构建杨辉三角。

具体步骤如下：

初始化一个列表result，用于存放最终的结果，初始时只有一个元素1。
对于每一行，从倒数第二个元素开始，更新每个元素为它和它前一个元素的和。
在每一行的最后添加一个1。
重复步骤2和3，共rowIndex次。
返回最终的result列表。

三、具体代码

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        result.add(1);
        for (int i = 0; i < rowIndex; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                result.set(j, result.get(j) + result.get(j - 1));
            }
            result.add(1);
        }
        return result;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

外层循环执行了rowIndex次，即行数。
内层循环在最坏情况下（即最后一行）执行了rowIndex次，因为每次循环都会将当前位置的元素更新为前两个元素的和。
因此，内层循环的总执行次数是1 + 2 + 3 + … + rowIndex，这是一个等差数列求和，其和为((1 + rowIndex) * rowIndex) / 2。
综合外层循环和内层循环，总的时间复杂度是O(rowIndex^2)。

2. 空间复杂度

结果列表result的大小随着行数的增加而增加，最终大小为rowIndex + 1。
因此，空间复杂度主要取决于结果列表的大小，即O(rowIndex)。

综上所述，代码的时间复杂度是O(rowIndex^2)，空间复杂度是O(rowIndex)。

五、总结知识点

列表（List）的使用：List<Integer> 是 Java 中的泛型列表，用于存储整数类型的数据。在这里，它被用来存储杨辉三角的每一行数据。
ArrayList 的初始化：ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(); 初始化一个新的 ArrayList 对象。
列表添加元素：result.add(1); 用于在列表的末尾添加一个元素。
循环结构：for 循环用于重复执行一系列操作。这里有双层循环，外层循环用于控制行数，内层循环用于更新每一行的元素值。
列表元素访问和修改：result.get(j) 用于获取列表中索引为 j 的元素值，result.set(j, value) 用于将列表中索引为 j 的元素值设置为 value。
杨辉三角的性质：代码利用了杨辉三角的性质，即每一行的第一个和最后一个元素都是1，其他元素是它正上方和左上方两个元素的和。
数组的索引操作：在更新每一行元素时，代码通过索引来访问和修改列表中的元素。