【Unity Shader入门精要第13章】使用深度和法线纹理（一）

1. 原理

深度纹理的本质是一张RenderTexture，只不过其中记录的不是颜色值，而是一个深度值

这些深度值来自于顶点在空间变换后得到的归一化设备坐标（NDC）的Z值

由于NDC坐标的分量取值范围在[-1, 1]之间，要使颜色值能够覆盖所有范围，需要对其进行映射：d = (Z_NDC + 1) / 2

当 d 为0时，距离摄像机最近，此时位于近剪裁面上
当 d 为1时，距离摄像机最远，此时位于远剪裁面上

2. 数据来源

在延迟渲染中，由于第一个 Pass 会将深度/法线等信息都渲染到 G-Buffer 中，因此对于延迟渲染来讲，要生成深度纹理，可以直接从G缓冲区中读取数据

在前向渲染中，没有生成 G-Buffer 数据的过程，此时 Unity 会使用着色器替换技术，选择所有 Pass 设置了标签 “RenderType” = “Opaque” 的物体，然后检查"Queue"标签，如果该标签设置的渲染队列所对应的值小于2500，该物体就会参与深度纹理的计算，并使用一个单独的 Pass 渲染深度纹理。

也就是说，无论前向渲染还是延迟渲染，在生成深度纹理时，都需要先计算深度信息，此时Unity会查找参与深度计算的物体身上是否有“LightMode” = “ShadowCaster” 的 Pass，如果有，则使用该 Pass 进行计算，否则不计算。

如果设置的是生成深度 + 法线纹理，还会使用另外一个特定的Pass生成法线信息。

如果生成的是深度纹理，根据所用的深度缓存的精度，深度纹理的精度通常是24或16位，如果生成的是深度 + 法线纹理，Unity会创建一张和屏幕相同分辨率的32位纹理，其中，观察空间的法线写入RG通道，深度写入BA通道。

3. 获取纹理

3.1 获取深度纹理

在脚本中设置摄像机的深度纹理类型：_camera.depthTextureMode = DepthTextureMode.Depth
在Shader中声明变量：_CameraDepthTexture

3.2 获取深度+法线纹理

在脚本中设置摄像机的深度纹理类型：_camera.depthTextureMode = DepthTextureMode.DepthNormals
在Shader中声明变量：_CameraDepthNormalsTexture

4. 采样纹理

4.1 采样深度纹理

可以通过tex2D对深度纹理直接进行采样，Unity也提供了一系列采样深度纹理的方法，通过使用这些方法，可以兼容各个平台的差异

float d = SMAPLE_DEPTH_TEXTURE(_CameraDepthTexture, i.uv);

我们上面说过，深度纹理中存储的是NDC坐标映射到[0, 1]范围内的值，我们这里可以把它大体等同于NDC坐标来分析。NDC坐标是怎么来的呢？是观察空间内的坐标先经过投影变换，然后除以w得到的。投影变换的矩阵 ( M_frustum ) 如下：
$\left( \begin{matrix} XXX & 0 & 0 & 0\\ 0 & YYY & 0 & 0\\ 0 & 0 & -(Far + Near)/(Far - Near) & -2(Far * Near/(Far - Near))\\ 0 &0&-1&0 \end{matrix} \right)$
假设观察空间内有一点P_view = (X_view, Y_view, Z_view)，我们用 M_frustum * P_view 即可得到该点在齐次裁剪空间下的对应坐标P_clip = （X_clip, Y_Clip, Z_clip, W_Clip） = ( _, _, -(Far + Near)/(Far - Near) * Z_view - 2(Far * Near/(Far - Near)), -Z_view)

然后对该坐标进行齐次除法得到NDC坐标，这里我们只看Z分量： Z_NDC = (Far + Near)/(Far - Near) + 2(Far * Near/(Far - Near)) * （1 / Z_view）

因为Far和Near都是常数，为了使式子看起来更清晰，我们用A、B代替其中常数的部分，于是得到： Z_NDC = A + B / Z_view

而上面通过 SMAPLE_DEPTH_TEXTURE 方法采样得到的深度值 d 就是 Z_NDC 映射到 [0, 1] 区间得到的值：d = 0.5 * （A + B / Z_view） + 0.5 = （0.5A + 0.5） + 0.5B / Z_view

我们这里不需要关心常数的值，依然用AB代替，因此 d 也可表达成 d = A + B / Z_view

可见，深度纹理（包括深度缓冲区）中记录的深度值 d 与点在观察空间中的实际深度 Z_view 并不成线性关系。这就导致在实现一些效果时，直接对d插值会得到错误的结果。

比如有两个点A、B，它们在观察空间中真实的深度为Z_A、Z_B，转换成深度纹理中的深度值为 d_A、d_B，同时在AB的中间有一点C，其在观察空间的真实深度为 Z_C = （Z_B + Z_A）/ 2，通过上面的分析我们已经知道，d 与 Z_view 并不成线性关系，也就是说 C 点在深度纹理中记录的深度值 d_C ≠ （d_B + d_A）/ 2。因此，当需要求C点的真实深度时（比如根据法线重构世界坐标），不能直接对d_A、d_B进行线性插值。我们需要先将 d 转换到一个线性空间中，然后在这个线性空间中再进行插值。Unity为此提供了两个方法：

LinearEyeDepth：将 d 转换到观察空间的线性值，由于观察空间的Z向范围是从近剪裁面到远剪裁面，因此该方法得到的值也在[Near, Far]的范围内
Linear01Depth：将 d 值转换到观察空间的线性值，但是结果除以了Far，因此最终值被限定到了[0, 1]的范围内

除此以外，Unity还提供了其他类似的宏方法，如SAMPLE_DEPTH_TEXTURE_PROJ 和 SAMPLE_DEPTH_TEXTURE_LOD。

4.2 采样深度+法线纹理

对于深度+法线纹理，通常直接使用 tex2D 方法对 _CameraDepthNormalsTexture 进行采样，采样得到的颜色值包括了深度和法线两部分信息，Unity提供了函数帮我们对其进行解码：

inline void DecodeDepthNormal( float4 enc, out float depth, out float3 normal)
{
	depth = DecodeFloatRG (enc.zw);
	normal= DecodeViewNormalStereo(enc);
}

其中：

enc 为对深度 + 法线纹理的采样结果
depth 用于接收解码得到的深度，这个深度值为[0, 1]之间的线性值，相当于直接解码出一个 Linear01Depth 的值，因此不需要再手动处理
normal 用于接收解码得到的法线，该法线同样是观察空间下的法线

5. 基于深度纹理重建世界坐标的两种方式

5.1 NDC坐标逆向变换

回想【Unity Shader入门精要第4章】数学基础（二）中提到的Unity的五个空间，对于世界空间中的一个点，经过 VP 变换后转换到齐次剪裁空间，然后通过齐次除法得到NDC坐标，最后通过屏幕映射映射到屏幕上。

第一种重建世界坐标的思路就是将上述过程逆向进行。

首先需要通过屏幕像素构建出NDC坐标。

在Unity中，NDC坐标的范围在[-1, 1]，我们在片元着色器中采样使用的uv坐标的范围在[0, 1]，其实就是NDC坐标的XY分量经过（NDC + 1）/ 2 得到的，因此：XY_NDC = 2 * XY_UV - 1
对深度纹理进行采样得到深度值d，上面说过，d = (Z_NDC + 1) / 2，因此：Z_NDC = 2*d - 1
NDC坐标的W分量固定为1：W_NDC = 1
最终得到：P_NDC = （ 2 * X_UV - 1， 2 * Y_UV - 1， 2*d - 1， 1 ）

构建出NDC坐标后，就可以推导出重建世界坐标的公式，整个推导过程是建立在如下四条已知条件上的：

P_clip = Matrix_vp * P_world
XYZ_NDC = XYZ_clip / W_clip
W_NDC = 1
W_world = 1

推导过程：

XYZ_NDC = XYZ_clip / W_clip ➡
XYZ_clip = W_clip * XYZ_NDC ➡
P_clip = （ XYZ_clip, W_clip ） = ( W_clip * XYZ_NDC, W_clip )
由 P_clip = Matrix_vp * P_world 可得：
Matrix_vp ^-1 * P_clip = P_world ➡
Matrix_vp ^-1 * ( W_clip * XYZ_NDC, W_clip ) = P_world ➡
W_clip * Matrix_vp ^-1 * ( XYZ_NDC, 1 ) = P_world
由于 W_NDC = 1，因此：
W_clip * Matrix_vp ^-1 * ( XYZ_NDC, 1 ) = P_world ➡
W_clip * Matrix_vp ^-1 * ( XYZ_NDC, W_NDC ) = P_world ➡
W_clip * Matrix_vp ^-1 * P_NDC = P_world
我们只看W分量：
W_clip * ( Matrix_vp ^-1 * P_NDC ).W = W_world = 1 ➡
W_clip = 1 / ( Matrix_vp ^-1 * P_NDC ).W
将W_clip代入上面标黄的式子得到：
Matrix_vp ^-1 * P_NDC / ( Matrix_vp ^-1 * P_NDC ).W = P_world

最终得到： P_world = Matrix_vp ^-1 * P_NDC / ( Matrix_vp ^-1 * P_NDC ).W

5.2 射线插值

射线插值重建像素世界坐标的原理基于下图：

在这里插入图片描述
对于屏幕上的一点P’，假设其对应的3D空间中的真实点的位置为P，则P点的位置可以通过摄像机的位置O加上向量OP来求得：

P = O + OP

O可以直接通过 _WorldSpaceCameraPos 变量获得，那么如何获得OP向量呢？

可以看到，上图中的黄色虚线部分是两个相似三角形，根据相似三角形的性质可知：

OP = Ray * LinearEyeDepth / Near

其中 LinearEyeDepth 可以通过深度纹理获得，Near为摄像机近剪裁面距离，也可以通过摄像机获得，于是问题只剩下求Ray向量。

首先我们想一下，屏幕后处理中处理的是什么？

屏幕后处理所处理的对象，是当前摄像机渲染的 RenderTexture，其实就是一个由四个顶点、两个三角面构成的四边形网格，如下图所示：

在这里插入图片描述
在屏幕后处理引用的 Shader 中，顶点着色器要处理的只有上图中 LeftUp、LeftDown、RightDown、RightUp 四个顶点。

那 P’ 又是什么？
在这里插入图片描述
P’ 是在片元着色器中处理的一个片元，它对应的是某个三角面覆盖的一个像素，如上图所示。我们在顶点着色器中并没有（也没有办法）对 P’ 直接设置数据，但是在片元着色器中依然可以获得 P’ 的uv坐标、法线等信息。之所以 P’ 有这些信息，是因为我们为每个顶点设置了这些信息，并且将这些信息放到了 v2f 结构的各种插值寄存器中（v2f 中定义的各种字段）。在后续三角形遍历阶段，引擎发现 P’ 被 LeftUp、RightDown 和 RgihtUp 三个顶点围成的三角面覆盖到了，然后就会将三个顶点插值寄存器中的各种数据进行插值，计算出 P’ 点对应每个字段的值。

所以摄像机到 P’ 的射线可以通过摄像机到LeftUp、RightDown 和 RgihtUp三个顶点的射线插值获得（下方三角面同理），于是问题又变成求摄像机到四个顶点的射线。

摄像机到四个顶点的射线很好求，就是向量的加减乘除：

在这里插入图片描述

上图蓝色四边形代表摄像机的近剪裁面，ToRight 和 ToTop分别表示近剪裁面中心到最右边和最上边的向量，则从摄像机到近剪裁面右上角的向量：

O_RU = Camera.Forward * Near + RoRight + ToTop

同理：

O_LU = Camera.Forward * Near - RoRight + ToTop
O_LD = Camera.Forward * Near - RoRight - ToTop
O_RD = Camera.Forward * Near + RoRight - ToTop

在这里插入图片描述
注意，与上面一张图不同，这张图里紫线表示的是距离而不是向量，根据图中所示，定义:

HalfHeight = | ToTop | = Near * Tangent(Fov / 2)

则：

ToTop = Camera.Up * HalfHeight 
ToRight = Camera.Right * HalfHeight  * aspect

将 ToTop 和 ToRight 代入即可求出O_RU，同理还可求出 O_LU、O_LD、O_RD

然后我们再看一下最初要求的射线Ray：

OP = Ray * LinearEyeDepth / Near

这一部分是需要在片元着色器中逐像素计算的，为了节省性能，可以把式子中 Ray/Near 的部分合并成一个 ScaledRay，也就是说我们提供给顶点着色器的就是一个经过了（ /Near）处理的射线。

最终，整理一下涉及到的代码

HalfHeight = Near * Tangent(Fov / 2)
ToTop = Camera.Up * HalfHeight 
ToRight = Camera.Right * HalfHeight  * aspect
Scale = 1 / Near
Scaled_O_LD = ( Camera.Forward * Near - ToRight - ToTop ) * Scale
Scaled_O_RD = ( Camera.Forward * Near + ToRight - ToTop ) * Scale
Scaled_O_RU = ( Camera.Forward * Near + ToRight + ToTop ) * Scale
Scaled_O_LU = ( Camera.Forward * Near - ToRight + ToTop ) * Scale

WorldPos = WorldSpaceCameraPos + ScaledRay * LinearEyeDepth