描述

给定一个没有重复值的整形数组arr，初始时认为arr中每一个数各自都是一个单独的集合。请设计一种叫UnionFind的结构，并提供以下两个操作。

boolean isSameSet(int a, int b): 查询a和b这两个数是否属于一个集合

void union(int a, int b): 把a所在的集合与b所在的集合合并在一起，原本两个集合各自的元素以后都算作同一个集合

[要求]

如果调用isSameSet和union的总次数逼近或超过O(N)，请做到单次调用isSameSet或union方法的平均时间复杂度为O(1)

输入描述：

第一行两个整数N, M。分别表示数组大小、操作次数 接下来M行，每行有一个整数opt 若opt = 1，后面有两个数x, y，表示查询(x, y)这两个数是否属于同一个集合 若opt = 2，后面有两个数x, y，表示把x, y所在的集合合并在一起

输出描述：

对于每个opt = 1的操作，若为真则输出"Yes"，否则输出"No"

示例1

输入：

4 5
1 1 2
2 2 3
2 1 3
1 1 1
1 2 3

复制

输出：

No
Yes
Yes

复制

说明：

每次2操作后的集合为 ({1}, {2}, {3}, {4}) ({1}, {2, 3}, {4}) ({1, 2, 3}, {4})

备注：

$$\begin{gathered} 1⩽N,M⩽10^6 \\ 1⩽N,M⩽10^6 \end{gathered}$$

保证$1 \leqslant x, y \leqslant $保证$1⩽x,y⩽N$

vector和map都是建立映射关系.

vector建立映射关系的要求是,下标必须从0开始,并且必须是数字.

unsigned int—>任意类型

map建立映射关系并没有这么多的要求.

任意类型—>任意类型

#define debug // 定义调试宏
#ifdef debug // 如果定义了调试宏
#define o(x) #x<<"="<<(x)<<" " // 定义调试输出宏，输出变量名和值
#define bug(code) do{cout<<"L"<<__LINE__<<":";code;<<endl;}while(0) // 定义调试宏，在行号前输出调试信息
#else 
#define bug(code) do{}while(0) // 如果未定义调试宏，则定义空宏
#endif

#include<bits/stdc++.h> // 引入所有标准库
using namespace std;

#define int long long // 定义 int 为 long long
#define endl '\n' // 定义 endl 为换行符
#define _(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) // 定义正向循环宏
#define _9(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) // 定义反向循环宏

int n, m; // 定义全局变量 n 和 m
struct node { // 定义结构体 node
    int op, x, y; // 包含三个整数成员 op, x 和 y
};
vector<node> readd; // 定义存储 node 的向量 readd
vector<int> father; // 定义存储父节点的向量 father
vector<int> sizee; // 定义存储集合大小的向量 sizee

/*
find递归函数,含义是返回i元素所在集合的代表元素下标.
内部逻辑保证father[i]的维护.
如果father[i]=i是代表元素不需要维护直接返回father[i].
如果father[i]!=i说明不是代表元素,需要维护father[i]
走一步,当前节点的代表元素下标=findd(father[i]).
*/
int findd(int i) { // 查找操作，带路径压缩
    if(father[i] != i) father[i] = findd(father[i]); // 如果 i 不是自己的父节点，递归查找父节点
    return father[i]; // 返回父节点
}
/*
合并操作,维护sizee和father
father[fx]=father[fy]
代表元素是fy,fx再也用不到了.所以需要维护fy代表元素的信息,即sizee信息.
*/
void unionn(int x, int y) { // 合并操作
    int fx = findd(x), fy = findd(y); // 查找 x 和 y 的根节点
    if(fx != fy) sizee[fy] += sizee[fx]; // 如果根节点不同，合并集合，更新大小
    father[fx] = father[fy]; // 将 x 的根节点指向 y 的根节点
}

void solve() {
    father.assign(n + 5, 0); // 初始化 father 向量，大小为 n+5，值为 0
    sizee.assign(n + 5, 1); // 初始化 sizee 向量，大小为 n+5，值为 1
    _(i, 1, n) father[i] = i; // 初始化每个节点的父节点为自己

    for(auto& xx : readd) { // 遍历所有操作
        int op = xx.op, x = xx.x, y = xx.y, fx = findd(x), fy = findd(y); // 获取操作类型和操作数，并查找根节点
        if(op == 1) { // 如果操作类型为 1
            if(fx == fy) cout << "Yes" << endl; // 如果 x 和 y 在同一个集合，输出 "Yes"
            else cout << "No" << endl; // 否则输出 "No"
        } else { // 如果操作类型为 0
            unionn(x, y); // 合并 x 和 y 所在的集合
        }
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); // 快速输入输出

    cin >> n >> m; // 输入 n 和 m
    _(i, 1, m) { // 循环 m 次
        node tt; // 定义临时变量 tt
        cin >> tt.op >> tt.x >> tt.y; // 输入操作类型和操作数
        readd.push_back(tt); // 将操作存入 readd 向量
    }

    solve(); // 调用 solve 函数处理操作
}

【模板】并查集

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$ ,表示共有 $N$ 个元素和 $M$ 个操作。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $Z\_i,X\_i,Y\_i$ 。

当 $Z\_i=1$ 时，将 $X\_i$ 与 $Y\_i$ 所在的集合合并。

当 $Z\_i=2$ 时，输出 $X\_i$ 与 $Y\_i$ 是否在同一集合内，是的输出

Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 $Z\_i=2$ 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

样例输出 #1

N
Y
N
Y

提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\le 10，M\le 2$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\le 100，M\le 10^3$ 。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^4$ ，$1\le M\le 2\times 10^5$，$1\le X\_i,Y\_i\le N$ ， Z _ i ∈ { 1 , 2 } Z\_i \in \{ 1, 2 \} Z_i∈{1,2} 。

#include<bits/stdc++.h> // 引入所有标准库
using namespace std;

#define int long long // 定义 int 为 long long 类型
#define endl '\n' // 定义 endl 为换行符

// 定义正向循环宏，步长为 k
#define _(i,a,b,k) for(int i=a;i<=b;i+=k)
// 定义反向循环宏，步长为 k
#define _9(i,a,b,k) for(int i=a;i>=b;i-=k)

int n, m; // 定义全局变量 n 和 m
struct node { // 定义结构体 node
    int op, x, y; // 包含三个整数成员 op, x 和 y
};
vector<node> readd; // 定义存储 node 的向量 readd

vector<int> father; // 定义存储父节点的向量 father
vector<int> sizee; // 定义存储集合大小的向量 sizee

int findd(int i) { // 查找操作，带路径压缩
    if (father[i] != i) father[i] = findd(father[i]); // 如果 i 不是自己的父节点，递归查找父节点
    return father[i]; // 返回父节点
}

void unionn(int x, int y) { // 合并操作
    int fx = findd(x), fy = findd(y); // 查找 x 和 y 的根节点
    if (fx != fy) sizee[fy] += sizee[fx]; // 如果根节点不同，合并集合，更新大小
    father[fx] = father[fy]; // 将 x 的根节点指向 y 的根节点
}

void solve() {
    father.assign(n + 5, 0); // 初始化 father 向量，大小为 n+5，值为 0
    sizee.assign(n + 5, 1); // 初始化 sizee 向量，大小为 n+5，值为 1
    _(i, 1, n, 1) father[i] = i; // 初始化每个节点的父节点为自己

    for (auto& xx : readd) { // 遍历所有操作
        int op = xx.op, x = xx.x, y = xx.y; // 获取操作类型和操作数
        if (op == 1) { // 如果操作类型为 1
            unionn(x, y); // 合并 x 和 y 所在的集合
        } else { // 如果操作类型为 0
            if (findd(x) == findd(y)) cout << "Y" << endl; // 如果 x 和 y 在同一个集合，输出 "Y"
            else cout << "N" << endl; // 否则输出 "N"
        }
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cout.tie(0), cin.tie(0); // 快速输入输出

    cin >> n >> m; // 输入 n 和 m
    _(i, 1, m, 1) { // 循环 m 次
        node tt; // 定义临时变量 tt
        cin >> tt.op >> tt.x >> tt.y; // 输入操作类型和操作数
        readd.push_back(tt); // 将操作存入 readd 向量
    }

    solve(); // 调用 solve 函数处理操作
}