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1 2023 CSP-J 完善程序1
完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）
原有长度为 n+1,公差为1等升数列，将数列输到程序的数组时移除了一个元素，导致长度为 n 的开序数组可能不再连续，除非被移除的是第一个或最后之个元素。需要在数组不连续时，找出被移除的元素。试补全程序。
源程序
01 #include <iostream>
02 #include <vector>
03
04 using namespace std;
05
06 int find_missing(vector<int>& nums){
07 int left = 0, right = nums.size() - 1;
08 while (left < right){
09 int mid = left + (right-left) / 2;
10 if (nums[mid]==mid+ ①){
11 ②;
12 }else{
13 ③
14 }
15 }
16 return ④;
17 }
18
19 int main(){
20 int n;
21 cin >> n;
22 vector<int> nums(n);
23 for (int i= 0; i< n; i++) cin >> nums[i];
24 int missing_number = find_missing(nums);
25 if(missing_number == ⑤) {
26 cout << "Sequence is consecutive" << endl;
27 }else{
28 cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
29 }
30 return 0;
31 }
33 ①处应填（ ）
A 1 B nums[0] C right D left
34 ②处应填（ ）
A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid
35 ③处应填（ ）
A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid
36 ④处应填（ ）
A left+nums[0] B right+nums[0] C mid+nums[0] D right+1
37 ⑤处应填（ ）
A nums[0]+n B nums[0]+n-1 C nums[0]+n+1 D nums[n-1]
2 相关知识点
1) vector 参数传递-值传递
函数内形参改变对调用实参无影响
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
值传递
函数内增量了副本 函数内修改 对实参无影响
*/
void testVector(vector<int> vec){
vec.push_back(4);
/*
输出vec数组中每个元素,main函数实参传递过来3个2，函数内增加了1个4
输出 2 2 2 4
*/
for(int i=0;i<vec.size();i++){
cout <<vec[i]<< ' ';
}
}
int main(){
vector<int> vec(3,2);//声明一个vector数组，初始化3个2
testVector(vec);//调用函数输出
cout<<endl;
//testVector 增加的4 对main函数的vec没影响
/*
输出vec数组中每个元素3个2
输出 2 2 2
*/
for(int i=0;i<vec.size();i++){
cout <<vec[i]<< ' ';
}
return 0;
}
2) vector 参数传递-指针传递
函数内形参改变，改变了调用的实参
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
指针传递
函数操作的是vector指针，通过指针对vector数组修改后vector被改变
*/
void testVector(vector<int> *vec){
(*vec).push_back(4);
/*
输出vec数组中每个元素,main函数实参传递过来3个2，函数内增加了1个4
输出 2 2 2 4
*/
for(int i=0;i<(*vec).size();i++){
cout <<(*vec)[i]<< ' ';
}
}
int main(){
vector<int> vec(3,2);//声明一个vector数组，初始化3个2
testVector(&vec);//调用函数输出
cout<<endl;
//testVector 增加了4
/*
输出vec数组中每个元素3个2和 4
输出 2 2 2 4
*/
for(int i=0;i<vec.size();i++){
cout <<vec[i]<< ' ';
}
return 0;
}
3) vector 参数引用传递
函数内形参改变，改变了调用的实参
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
指针传递
形参相当于是实参的别名，对形参的操作其实就是对实参的操作，形参vector改变，实参也会改变
*/
void testVector(vector<int> &vec){
vec.push_back(4);
/*
输出vec数组中每个元素,main函数实参传递过来3个2，函数内增加了1个4
输出 2 2 2 4
*/
for(int i=0;i<vec.size();i++){
cout <<vec[i]<< ' ';
}
}
int main(){
vector<int> vec(3,2);//声明一个vector数组，初始化3个2
testVector(vec);//调用函数输出
cout<<endl;
//testVector 增加了4
/*
输出vec数组中每个元素3个2和 4
输出 2 2 2 4
*/
for(int i=0;i<vec.size();i++){
cout <<vec[i]<< ' ';
}
return 0;
}
4) 二分查找中间值
/* 向右逼近，如果找到满足条件的数，会继续向右找更大的数
mid=(left+right)/2 left和right都接近最大值时，可能溢出可以使用下面写法替换
mid=left + (right-left) / 2;
*/
/* 向左逼近，如果找到满足条件的数，会继续向左找更小的数
mid=(left+right+1)/2 left和right都接近最大值时，可能溢出可以使用下面写法替换
mid=left + (right-left+1) / 2;
*/
5) 二分找边界
//左闭右闭 while left right 最终left=right+1
while(left<=right) left = mid + 1; right =mid-1;
//左闭右开 while left right 最终left=right
while(left<right) left = mid + 1; right =mid;
//左开右闭 while left right 最终left=right
while(left<right) left=mid; right=mid+1;
//左开右开 while left right 最终left=right-1
while(left+1<right) left=mid; right=mid;
3 思路分析
二分法，在本程序中find_missing函数就是利用二分法来找到一个长度为n的数组中不连续的位置，从而找出被移除 元素的值。只需通过二分找到从左往右第一处使得nums[i]不为nums[0]+i的的位置，那么在数组中被移除的数就是nums[0]+i
33 ①处应填（ ）
A 1 B nums[0] C right D left
答案 B
分析
/*
若数组连续， 一定有nums[i]==nums[0]+i，所以只需通过二分找到第一处使得nums[i]不为nums[0]+i的的位置即可。因此二分的判断条件是nums[mid]==mid+nums[0]
所以选B
*/
34 ②处应填（ ）
A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid
答案 A
分析
//由判断条件 nums[mid]==mid+nums[0] 可知，mid的左半部分是满足顺序的，继续往右找
//由于mid计算是向下取整，需要向右靠近 所以left=mid+1
//int mid = left + (right-left) / 2; mid计算是向下取整 需要left=mid+1，向右逼近
int find_missing(vector<int>& nums){
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right){
int mid = left + (right-left) / 2;
if (nums[mid]==mid+nums[0]){
left=mid+1;//找到满足条件的继续向右找
}else{
right=mid;
}
}
return left+nums[0];
}
//nums={0,1,3,4,5} 下面模拟具体细节
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=3,mid+nums[0]=2+0=2 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid+1=1 right=2 不满足 while(left<right)
退出循环
返回left+nums[0]=2
*/
//int mid = left + (right-left) / 2; mid计算是向下取整 如果left=mid 可能会死循环
int find_missing(vector<int>& nums){
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right){
int mid = left + (right-left) / 2;
if (nums[mid]==mid+nums[0]){
left=mid;//如果改成left=mid 会死循环
}else{
right=mid;
}
}
return left+nums[0];
}
//nums={0,1,3,4,5}时会死循环 下面模拟具体细节
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=3,mid+nums[0]=2+0=2 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid=1 right=2 满足 while(left<right)
mid=(1+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid=1 right=2 满足 while(left<right)
*/
35 ③处应填（ ）
A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid
答案 C
分析
/*
由于退出条件是 while (left < right) 最终退出时left==right ，前面又 left=mid+1，所以right==mid即可
while(left<right) 对应 二分区间是前闭后开或者前开后闭
*/
36 ④处应填（ ）
A left+nums[0] B right+nums[0] C mid+nums[0] D right+1
答案 A
分析
//如果序列从0开始，最后1个找到的连续数字再找一个就是被移除的，前面示例
//nums={0,1,3,4,5} 下面模拟具体细节
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=3,mid+nums[0]=2+0=2 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid+1=1 right=2 不满足 while(left<right)
退出循环
返回left+nums[0]=2
移除的数是2
*/
//如果不从0开始
//nums={2,3,5,6,7}
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=5,mid+nums[0]=2+2=4 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=3,mid+nums[0]=1+2=3 相等 left=mid+1=2 right=2 不满足 while(left<right)
退出循环
返回left+nums[0]=2+2=4
移除的数是4
*/
//退出条件是while(left<right) 最终left==right
//所以答案A和B都对，一般习惯返回left
37 ⑤处应填（ ）
A nums[0]+n B nums[0]+n-1 C nums[0]+n+1 D nums[n-1]
答案 D
分析
找到数组的最后一个，无论最后一个是否相等都说明前面都是连续的
