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[04NOIP普及组] FBI树

本题的意思是：给定一个 01字符串 （对应一棵完全二叉树的最后一层叶子节点），将树的每一个节点的值用字母“F、B、I”表示。规则（如下图所示）为：
1、如果树的左右子树的叶子节点都是0，则根节点为B；
2、如果树的左右子树的叶子节点都是1，则根节点为 I；
3、如果树的左右子树的叶子节点有0也有1，则根节点为 F；

核心思想：
1、由于给出的字符串长度为 $2^N$，所以是满二叉树。可以每次 对左右两半 部分直接进行 递推建树
2、使用s.substr对字符串进行截取。substr 接收两个参数，第一个参数是起始索引，第二个参数是截取长度。如果第二个参数不传，则默认截取到末尾。
3、牢记输出树的模板代码。核心在于 cout << node[r].val 的位置。这一行放前面就是前序遍历，放后面就是后续遍历，放中间就是中续遍历

题解代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2100;  // 满二叉树，节点总数为2^11 - 1 = 2047

struct Node
{
    int lchild, rchild; // 存储左子树和右子树的节点编号
    char val;
};
Node node[N];
int n, cnt; // cnt存储节点数量

int creatTree(string s)
{
    int id = ++cnt;  // 本节点的节点编号
    if(s.length() == 1) // 如果已经到了叶子节点（无法再分割）
    {
        if(s[0] == '0')  node[id].val = 'B';   // 如果叶子为0，则节点编号为B
        else if(s[0] == '1')   node[id].val = 'I';  // 如果叶子为1，则节点编号为I
        return id;
    }

    // 若不是边界，则区分成左右区间，进行递归。
    string s_l = s.substr(0, s.length()/2);  	// 左区间为从 0 开始，长度为 s.length()/2 , 实际到 s.length()/2 - 1。由于s是2^N，所以s.length()/2一定是整数，不存在向下取整
    string s_r = s.substr(s.length()/2); // 因为左区间到 s.length()/2 - 1，所以右区间为从 s.length()/2 开始，直到末尾

    node[id].lchild = creatTree(s_l);  // 根据左半段字符串，创建树，树的根节点为当前节点的左子树
    node[id].rchild = creatTree(s_r);  // 根据右半段字符串，创建树，树的根节点为当前节点的右子树

    if( node[ node[id].lchild ].val == 'B' && node[ node[id].rchild ].val == 'B' )   node[id].val = 'B';   // 如果左右子树的值都为B，则当前节点的值也为B
    else if( node[ node[id].lchild ].val == 'I' && node[ node[id].rchild ].val == 'I' )   node[id].val = 'I'; // 如果左右子树的值都为I，则当前节点的值也为I
    else node[id].val = 'F';   // 否则当前节点的值为F

    return id;
}

void postOrder(int r)  // 后续遍历输出
{
    if(r == 0)  return;

    postOrder( node[r].lchild );
    postOrder( node[r].rchild );
    cout << node[r].val;   // 关键在于这一行。这一行放前面就是前序遍历，放后面就是后续遍历，放中间就是中续遍历
}

int main()
{
    string s;
    cin >> n >> s;
    int root = creatTree(s);  // 创建树

    postOrder(root);  // 后续遍历输出树
    return 0;
}