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出生季度和教育对工资的影响
第一阶段
出生季度和教育对工资的影响
到目前为止，我们一直将这些工具视为一些神奇的变量 Z，它们具有仅通过干预变量影响结果的神奇特性。老实说，好的工具变量来之不易，我们不妨将它们视为奇迹。让我们说它不适合胆小的人。有传言说，芝加哥经济学院的酷孩子们谈论他们是如何在酒吧里想出这种或那种工具变量的。
不过，我们确实有一些有趣的工具示例，可以让事情变得更具体一些。我们将再次尝试估计教育对工资的影响。为此，我们将使用该人的出生季度作为工具 Z。
这个想法利用了美国强制出勤法。通常，他们声明孩子必须在他们入学当年的 1 月 1 日之前满 6 岁。因此，年初出生的孩子入学年龄较大。强制出勤法还要求学生在学校上学直到他们年满 16 岁，届时他们在法律上被允许退学。结果是，与年初出生的人相比，年末出生的人平均受教育年限更长。
如果我们接受出生季度与能力因素无关，即它不会混淆教育对工资的影响，我们可以将其用作工具。换句话说，我们需要相信出生季度对工资没有影响，除了对教育的影响。如果你不相信占星术，这是一个非常有说服力的论点。
g = gr.Digraph()
g.edge("能力", "教育")
g.edge("能力", "工资")
g.edge("教育", "工资")
g.edge("出生季度", "教育")
g
为了进行这种分析，我们可以使用来自三次十年一次的人口普查的数据，这些数据与Angrist和Krueger 在他们关于IV的文章中使用的数据相同。该数据集包含有关我们的结果变量，即工资取对数的结果，以及我们的干预变量，即受教育年限的信息。它还包含我们的工具变量，即出生季度，以及其他控制变量的数据，例如出生年份和出生状态。
data = pd.read_csv("./data/ak91.csv")
data.head()
第一阶段
在我们使用出生季度作为工具变量之前，我们需要确保它是有效的。这意味着我们支持工具变量的两个假设：
。这是说我们应该有一个强大的第一阶段，或者工具变量确实会影响干预变量。
.这是排除限制，声明工具变量Z仅通过干预T影响结果Y。
幸运的是，第一个假设是可以验证的。我们从数据中可以看出Cov(Z，T)不为零。在我们的例子中，如果出生的季度确实是一个工具变量，就像我们所说的那样，我们应该期望在一年中最后一个季度出生的人比年初出生的人有更多的受教育时间。在运行任何统计测试来验证这一点之前，让我们绘制我们的数据并亲眼看到它。
group_data = (data
.groupby(["year_of_birth", "quarter_of_birth"])
[["log_wage", "years_of_schooling"]]
.mean()
.reset_index()
.assign(time_of_birth = lambda d: d["year_of_birth"] + (d["quarter_of_birth"])/4))
plt.figure(figsize=(15,6))
plt.plot(group_data["time_of_birth"], group_data["years_of_schooling"], zorder=-1)
for q in range(1, 5):
x = group_data.query(f"quarter_of_birth=={q}")["time_of_birth"]
y = group_data.query(f"quarter_of_birth=={q}")["years_of_schooling"]
plt.scatter(x, y, marker="s", s=200, c=f"C{q}")
plt.scatter(x, y, marker=f"${q}$", s=100, c=f"white")
plt.title("Years of Education by Quarter of Birth (first stage)")
plt.xlabel("Year of Birth")
plt.ylabel("Years of Schooling");
值得注意的是，在一年中的四分之一之后，学校教育的年份有一个季节性的模式。从图形上我们可以看到，一年中第一季度出生的人的受教育程度几乎总是低于最后一个季度出生的人（毕竟，一旦我们控制了出生年份，那些晚年出生的人通常受教育程度更高）。
为了更严格一点，我们可以将第一阶段作为线性回归运行。我们首先将出生季度转换为虚拟变量：
factor_data = data.assign(**{f"q{int(q)}": (data["quarter_of_birth"] == q).astype(int)
for q in data["quarter_of_birth"].unique()})
factor_data.head()
为简单起见，现在只使用最后一个季度，即Q4，作为工具。我们将使用干预变量：受教育年限，对工具变量：出生季度，进行回归。这将向我们展示出生在哪个季度是否确实像我们在上图中看到的那样对教育时间产生了积极影响。我们还需要在这里控制出生年份，我们将添加出生状态作为额外的控制。
first_stage = smf.ols("years_of_schooling ~ C(year_of_birth) + C(state_of_birth) + q4", data=factor_data).fit()
print("q4 parameter estimate:, ", first_stage.params["q4"])
print("q4 p-value:, ", first_stage.pvalues["q4"])
q4 parameter estimate:, 0.10085809272785906
q4 p-value:, 5.464829416638474e-15看起来，在一年中最后一个季度出生的人平均比在一年中其他季度出生的人多受教育0.1年。p 值接近于零。这结束了关于出生在哪个季度是否导致更多或更少受教育年限的案例。
