题目描述

  给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

解析

  动态规划问题，第i级所花费的有两种情况，一个是通过前一级跳过当前级数上去，此时的花费就是上一级的最小花费。另一个是通过自身爬出去，此时的最小花费就是上一级的最小花费或者上上一级的最小话费中小的那一个加自身的花费。

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // cost.length >= 2
        int[][] dip = new int[2][cost.length];
        dip[0][0] = 0; dip[0][1] = cost[0];
        dip[1][0] = cost[0]; dip[1][1] = cost[1];

        for(int i = 2; i < cost.length; i++) {
            dip[0][i] = dip[1][i - 1];  // 经过上一级
            dip[1][i] = Math.min(dip[1][i - 1], dip[1][i - 2]) + cost[i];  // 经过自己
        }

        return Math.min(dip[0][cost.length - 1], dip[1][cost.length - 1]);
    }

  优化空间，实际上只需要记录三个级别的花费即可。

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int n = cost.length;
    if (n == 2) {
        return Math.min(cost[0], cost[1]);
    }

    // 只需要维护前两步的最小成本
    int first = cost[0];  // 上上级的最小花费
    int second = cost[1]; // 上一级的最小花费
    int current = 0;      // 当前级的最小花费

    for (int i = 2; i < n; i++) {
        current = Math.min(first, second) + cost[i];
        first = second;
        second = current;
    }

    // 返回最后倒数第二级中的最小值，因为可以从这两步结束
    return Math.min(first, second);
}