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如何解析涡

用网格不能解析单元尺度以下的涡（小涡）而只能解析大涡

对于小涡，需要引入亚格子模型

如何选择合适的网格尺寸？

根据湍流能量级联（Turbulant Energy Cascade）选择网格尺寸

注意：小波具有更高的波数
RANS的想法是不解析涡，而是直接添加湍流动能输运方程描述每一点的湍动能。某一点的湍动能是对该点处所有大小的涡的动能求和。
LES的想法是解析大涡，用亚格子模型描述小涡。好的LES网格应当能解析80%以上的大涡能量。所以LES的网格要比RANS细。
在判断网格是否合适时，需要引入积分长度尺度（Intergral Length Scale）。在使用LES计算前，需要用RANS计算积分长度尺度，以判断网格是否合适
$$l_0=\frac{k^{3/2}}{ϵ}$$$$l_0=\frac{k^{1/2}}{C_{\mu }\omega }$$

如果在积分长度上布置5个网格，可以达到要求在具体评估网格质量时，可以定义如下的一个场。如果f小于5，那么说明此处网格需要加密
$$f=\frac{l_0}{\Delta }=\frac{k^{3/2}}{ϵ\ast \Delta }\Delta ={\text{ Cell Volume }}^{1/3}$$

在LES计算之后评估网格

当然也可以在LES计算完成之后评估网格。首先计算网格能解析的大涡的湍动能
$$k_{\text{res }}=\frac{1}{2}\left(\overline{u^{\prime }{u}^{\prime }}+\overline{v^{\prime }{v}^{\prime }}+\overline{w^{\prime }{w}^{\prime }}\right)$$
总的湍动能由下式计算
$$k=k_{\text{res }}+k_{\text{sgs }}$$如果$k_{\text{res }}$占比超过80%，那么网格无需加密

亚格子模型

目标：为了刻画“可解析”的大涡破碎成为“不可解析”的小涡的过程

措施：在粘度的基础上添加亚格子粘性，以模拟最小涡的破碎
$$\frac{\partial \left(\rho U_i\right)}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\rho U_i{U}_j\right)=-\frac{\partial P}{\partial x_i}+\underset{\text{Viscous + Sub-Grid }}{\underbrace{\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\tau }_{ij}+{\tau }_{sgs}\right)}}$$$${\tau }_{sgs}=2\rho {\nu }_{sgs}{S}_{ij}^{\star }-\frac{2}{3}\rho k_{sgs}{\delta }_{ij}{S}_{ij}^{\star }=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial {\tilde{U}}_i}{\partial x_j}+\frac{\partial {\tilde{U}}_j}{\partial x_i}-\frac{1}{3}\frac{\partial {\tilde{U}}_k}{\partial x_k}{\delta }_{ij}\right)$$
亚格子粘度${\nu }_{sgs}$由亚格子模型决定，通常与网格尺寸有关。所以LES通常不进行网格无关性验证，因为不同网格下亚格子粘度会变化。