【二叉树】Leetcode 222. 完全二叉树的节点个数【简单】

完全二叉树的节点个数

你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入： root = [1,2,3,4,5,6]
输出： 6

解题思路

树的高度：

计算树的高度可以在 O(log n) 时间内完成，通过沿着左子树一直走到底。

完全二叉树的性质：

对于完全二叉树，如果左右子树的高度相同，那么左子树一定是满二叉树，可以直接计算其节点数；
如果左右子树的高度不同，那么右子树一定是满二叉树。

递归计算：

根据左右子树的高度关系，递归地计算左右子树的节点数，直到叶节点。

Java实现

public class CountNodes {
    public static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    /** 二叉树的节点数 */
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        int leftDepth = computeDepth(root.left);
        int rightDepth = computeDepth(root.right);

        if (leftDepth == rightDepth) {
            // 左子树是满二叉树
            return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);
        } else {
            // 右子树是满二叉树
            return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);
        }
    }

    /** 二叉树的深度 */
    private int computeDepth(TreeNode node) {
        int depth = 0;
        while (node != null) {
            node = node.left;
            depth++;
        }
        return depth;
    }

    public static void main(String[] args) {
        CountNodes countNodes = new CountNodes();

        // 构建示例完全二叉树
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.right = new TreeNode(5);
        root.right.left = new TreeNode(6);

        // 计算完全二叉树的节点个数
        int result = countNodes.countNodes(root);
        System.out.println("Number of nodes: " + result);  // 输出: 6
    }
}