题目内容

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

示例

示例 1

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

示例 2

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示

1 <= candies <= 10^9
1 <= num_people <= 1000

思路

前置知识

• 一元二次方程
• 等差数列

等差求和 + 一元二次方程求根

AC代码

impl Solution {
    pub fn distribute_candies(len: i32, num_people: i32) -> Vec<i32> {
        let base_num: i32 = (-1 + (1.0 + 8.0 * len as f32).sqrt() as i32) / 2;
        let full_times: i32 = base_num / num_people;
        let mut res: Vec<i32> = vec![0; num_people as usize];
        let mut cp_len: i32 = len;
        if full_times > 0 {
            // 累加计算
            for i in 1 ..= num_people {
                let tem: i32 = (i + i + (full_times - 1) * num_people) * full_times / 2;
                res[i as usize - 1] = tem;
                cp_len -= tem;
            }
        }
        // 将剩余的累加到答案
        for i in 1 ..= num_people {
            if cp_len <= 0 {
                break;
            }
            let tem: i32 = (i + full_times * num_people).min(cp_len);
            res[i as usize - 1] += tem;
            cp_len -= tem;
        }
        res
    }
}