文章目录
- 复习
- 背包模型——采药问题
- 状态压缩DP——小国王
- 思路分析
- 实现代码参考
- 新作
- 盛最多的水
- 个人实现
- 思路分析
- 实现代码
- 参考分析
- 思路分析
- 实现思路
- 整数转罗马数字
- 个人实现
- 思路分析
- 实现代码
- 参考实现
- 思路分析
- 实现代码
- 总结
复习
背包模型——采药问题
- 原题链接
- 这里回忆的时候，还是有点问题，就是起点值怎么写？并不确定！
- 然后关于这个表达式，也是弄了半天才想起来，还是要多多练习一下！
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int T = 1010;
const int M = 110;
int t[M],w[M];
int f[M][T];
int f1[T];
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
cin>>t[i]>>w[i];
}
// 遍历所有的药物
// f[i][j]:表示在前i个物体下，容量为j的若干种装法中，最高的价值
// 集合划分，对于第i个物体而言，也就是两种情况，装或者不装，装f[i-1][j - t[i]] + w[i],不装f[i-1][j]
int res = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
// 什么时候置零是一个问题，不知道怎么办
f[i][0] = 0;
for (int j = 1; j <= n && t[i] <= j; ++j) {
f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i -1][j - t[i]] + w[i]);
res = max(res ,f[i][j]);
}
}
cout<<res;
// 使用滚动矩阵进行优化
for (int i = 1; i <= m ; ++i) {
for (int j = n; j >= 1 && t[i] <= j; j--) {
f1[j] = max(f1[j],f1[j - t[i]] + w[i]);
}
}
cout<<f[n]<< endl;
}
- 关于二维数组，基本思路是对的，就分两种情况，装或者不装，但是你得分开写
参考信息
状态压缩DP——小国王
- 题目内容
思路分析
- 参考链接：状态压缩
- 这道题是真的不会，当时听了半天都没听懂，然后直接跳过了，但是也是dp的一种，经常考，还是要学习一下啊。
- 这里是使用二进制表示某一个行数的棋盘的状态
-
今天是不可能完全搞懂了，就搞懂局部吧，半个小时能懂多少懂多少，不然没时间搞别的东西了。再看一遍，也觉得是昏了头了，即使要是考了这个，直接跳过吧。
-
第i行的摆放位置，仅仅和第i-1行是有关系的，所以仅仅需要考虑第i-1的状态
-
第i行可以摆放x中状态，然后在判断一下是否和第i-1行是合法的，然后在进行累加，所以需要干两件事
- 检查第i行的状态和第i-1行状态是否是合法的
- 第i行有哪些合法状态
暂时就分析到这里，明天就是看看代码还有怎么计算预设的状态转换了。
实现代码参考
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 11, M = 1 << N, C = N * N;
int n, m, K;
LL f[N][C][M];
int cnt[M];
vector<int> legal_state;
vector<int> state_trans[M];
bool check(int state)
{
return !(state & state >> 1);
}
int count(int state)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++ i) res += state >> i & 1;
return res;
}
int main()
{
cin >> n >> K;
//预处理所有合法状态
for (int st = 0; st < 1 << n; ++ st)
//检查当前状态是否合法
if (check(st))
legal_state.push_back(st),
cnt[st] = count(st);
m = legal_state.size();
//预处理所有合法状态的合法转移
for (auto cur_st: legal_state)
for (auto to_st: legal_state)
if (!(cur_st & to_st) && check(cur_st | to_st))//上下不相邻且纵坐标也不相邻
state_trans[cur_st].push_back(to_st);
//动态规划
f[0][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
for (int j = 0; j <= K; ++ j)
for (auto &state: legal_state)
for (auto &pre_st: state_trans[state])
if (j - cnt[state] >= 0)
f[i][j][state] += f[i - 1][j - cnt[state]][pre_st];
//统计目标状态的所有方案数
LL res = 0;
for (auto state: legal_state) res += f[n][K][state];
cout << res << endl;
return 0;
}
作者：一只野生彩色铅笔
链接：https://www.acwing.com/solution/content/56348/
来源：AcWing
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新作
盛最多的水
题目链接
个人实现
思路分析
- 不像是动态规划，最直白的做法是进行暴力搜索的，但是问题空间的达到了10的10次方，有点爆炸，想想看怎么减少，但是就算去掉重复的，也是10的9次方。
- 对了，这个可以试试看双向指针，两边，哪边移动会变大，就移动哪边，移动之后，在计算一下体积有没有变大
- 双指针没想清楚，但是后来想清楚了，应该先找到最大值和次大值，然后分别向两边进行遍历，因为很显然，在最大值和次大值中间的数字，任何容积都是比这两个小的。所以只有可能向两边进行遍历。但是这里写的有点慢，就是求第二大的数字的时候，没写好，看看有什么更方便的方式。
- 这里有个问题
- 并不知道怎么移动左右指标比较合理！！
实现代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100000;
int maxArea(vector<int>& h) {
// 定义双指针
int first = INT_MIN,second = INT_MIN,firstIdx,secondIdx;
for (int i = 0; i < h.size(); ++i) {
if (h[i] > first ) first = h[i] , firstIdx = i;
if (h[i] > second && h[i] < first ) second = h[i] , secondIdx = i;
}
int l = min(firstIdx,secondIdx),r = max(firstIdx,secondIdx);
int len ,vol = 0;
while(l >= 0 || r < h.size()){
len = r - l;
int temp = min(h[l],h[r]) * len;
vol = vol < temp ? temp:vol;
// 然后根据情况进行迁移
// 关于这里如何移动，并不知道怎么调整
if (h[l] < h[l + 1]) l --;
if (h[r] < h[r - 1]) r ++;
}
return vol;
}
int main(){
vector<int> n = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
cout<<maxArea(n)<<endl;
}
参考分析
思路分析
- 好吧，我想多了，我这样做并不是最优的，是双指针，但是是从两边开始往中间移动的双指针，而且是两个指针进行比较，那个指针的数值比较低，然后移动哪一个？
- 证明过程比较形象，具体如下：
- 用反证法，假设一个最优值，然后一边先到达最优值，然后在控制另外一边进行到达，然后反正在移动过程中不存在最优值
实现思路
int maxArea(vector<int>& h) {
// 定义双指针
int vol = 0,l = 0,r = h.size() - 1 ,len = 0;
while(l < r){
len = r - l;
int temp = min(h[l],h[r]) * len;
vol = vol < temp ? temp:vol;
// 然后根据情况进行迁移
// 关于这里如何移动，并不知道怎么调整
if (h[l] < h[r]) l ++;
else r --;
}
return vol;
}
整数转罗马数字
- 题目链接：整数转罗马数字
个人实现
思路分析
- 数字并不是很大，所以直接进行遍历，逐个位数进行修改
- 直接暴力做
实现代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 3999;
string intToRoman(int num) {
// 不是4或者9开头，就减去最大值，并将该符号附加到结果，减去其值，将其与部分转换为罗马数字
// 4或者9开头，使用减法形式
// 只有10的次方可以连续出现三次，其他都不行
// 将数字分成几个段落：
// 1-3 ，可以使用最高位进行连续相加
// 4：5-1
// 6-8：5+1-3的组合
// 9：10-1
// 先处理1000，确定最高位
int v = num / 1000,res = num % 1000;
string s = "";
if (v <= 3 && v >0)
while(v) s += "M" , v--;
// 然后在获取百位
v = res / 100,res %= 100;
switch (v) {
case 0:
break;
case 1:
case 2:
case 3:
while(v){
s += "C" , v--;
}
break;
case 4:
s += "CD";
break;
case 5:
s += "D";
break;
case 6:
s += "DC";
break;
case 7:
s += "DCC";
break;
case 8:
s += "DCCC";
break;
case 9:
s += "CM";
break;
}
// 然后在获取十位
v = res / 10,res %= 10;
switch (v) {
case 0:
break;
case 1:
case 2:
case 3:
while(v){
s += "X" , v--;
}
break;
case 4:
s += "XL";
break;
case 5:
s += "L";
break;
case 6:
s += "LX";
break;
case 7:
s += "LXX";
break;
case 8:
s += "LXXX";
break;
case 9:
s += "XC";
break;
}
//然后在处理个位
switch (res) {
case 0:
break;
case 1:
case 2:
case 3:
while(v){
s += "I" , res--;
}
break;
case 4:
s += "IV";
break;
case 5:
s += "V";
break;
case 6:
s += "VI";
break;
case 7:
s += "VII";
break;
case 8:
s += "VIII";
break;
case 9:
s += "IX";
break;
}
return s;
}
int main(){
int n = 1;
cout<<intToRoman(n)<<endl;
}
参考实现
思路分析
- 这是一道模拟的题目，也就是找规律的题目。规则有限，直接打表也行
- 但是这里是定义结果临界值，如果大于特定的值，就减去对应的值，
实现代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 3999;
string intToRoman(int n) {
string s = "";
int num[] = {
1,4,5,9,
10,40,50,90,
100,400,500,900,
1000
};
string numRep[] = {
"I","IV","V","IX",
"X","XL","L","XL",
"C","CD","D","CM",
"M"};
for (int i = 12; i >= 0; i --) {
while(n >= num[i]){
s += numRep[i];
n -= num[i];
}
}
cout<<s<<endl;
}
int main(){
int n = 1;
cout<<intToRoman(n)<<endl;
}
总结
- 本来应该坚持一下，但是最近一直在忙论文，本来已经写好了，就差试验了，结果今天把实验做完了，发现实验效果差的不行，因该是方法不行，很难受，不过秋招在即，没什么时间了，就暂时放弃了。明天开始继续跟上了。毕竟论文已经投了，这是第二篇，就是没人给我看，我害怕自己毕不了业，中不了，所以才想写第二篇。不过现在看，每天抽点时间做实验吧，能成就成，不能成也没有办法。
