1. 简介

1. 梯度下降法(GradientDescent) 算法，不像多元线性回归那样是一个具体做回归任务的算法，而是一个非常通用的优化算法来帮助一些机器学习算法（都是无约束最优化问题）求解出最优解，所谓的通用就是很多机器学习算法都是用梯度下降，甚至深度学习也是用它来求解最优解。所有优化算法的目的都是期望以最快的速度把模型参数$\theta$求解出来，梯度下降法就是一种经典常用的优化算法。
2. 之前利用正规方程求解的θ是最优解的原因是MSE这个损失函数是凸函数。但是，机器学习的损失函数并非都是凸函数，设置导数=0会得到很多个极值，不能确定唯一解。
   

2. 使用正规方程的弊端

• 使用正规方程 $\theta =(X^T\cdot X{)}^{-1}{X}^{T}y$ 求解的另一个限制是特征维度$(X_1、X_2、X_n)$不能太多，矩阵逆运算的时间复杂度通常为O(n3)。
• 换句话说，就是如果特征数量翻倍，你的计算时间大致为原来的$2^3$倍，也就是之前时间的8倍。
• 举个例子，2个特征1秒，4个特征就是8秒，8个特征就是64秒，16个特征就是512秒。
  当特征更多的时候，运行时间会非常漫长。
• 所以正规方程求出最优解并不是机器学习甚至深度学习常用的手段。
• 之前我们令导数为0，反过来求解最低点θ是多少，而梯度下降法是一点点去逼近最优解！

3. 梯度下降操作

如上图，先随机瞎蒙一个值（最右侧的紫色点儿），然后一步一步进行Learning step，逼近最优解。

学习率一般都是正数，如果在山左侧（曲线左半边）梯度是负的，那么这个负号就会把w往大了调，如果在山右侧（曲线右半边）梯度就是正的，那么负号就会把$w_j$往小了调。每次$w_j$调整的幅度就是 α ∗ g r a d i e n t \alpha*gradient