从JS角度直观理解递归的本质

让我们写一个函数 pow(x, n)，它可以计算 x 的 n 次方。换句话说就是，x 乘以自身 n 次。

有两种实现方式。

迭代思路：使用 for 循环：

function pow(x, n) {
  let result = 1;

  // 在循环中，用 x 乘以 result n 次
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    result *= x;
  }

  return result;
}

alert( pow(2, 3) ); // 8

递归思路：简化任务，调用自身：

function pow(x, n) {
  if (n == 1) {
    return x;
  } else {
    return x * pow(x, n - 1);
  }
}

alert( pow(2, 3) ); // 8

当 pow(x, n) 被调用时，执行分为两个分支：

              if n==1  = x
             /
pow(x, n) =
             \
              else     = x * pow(x, n - 1)

如果 n == 1，所有事情都会很简单，这叫做基础的递归，因为它会立即产生明显的结果：pow(x, 1) 等于 x。
否则，我们可以用 x * pow(x, n - 1) 表示 pow(x, n)。在数学里，可能会写为 xn = x * xn-1。这叫做 一个递归步骤：我们将任务转化为更简单的行为（x 的乘法）和更简单的同类任务的调用（带有更小的 n 的 pow 运算）。接下来的步骤将其进一步简化，直到 n 达到 1。

这是一个很简单的例子，我们从直觉上很容易理解递归，但是有很多人会有一种不可名状的困惑，这个问题可以总结为“为什么会这样？”

现在我们来研究一下递归调用是如何工作的。为此，我们会先看看函数底层的工作原理。

有关正在运行的函数的执行过程的相关信息被存储在其执行上下文中。

执行上下文是一个内部数据结构，它包含有关函数执行时的详细细节：当前控制流所在的位置，当前的变量，this的值（此处我们不使用它），以及其它的一些内部细节。

一个函数调用仅具有一个与其相关联的执行上下文。

当一个函数进行嵌套调用时，将发生以下的事儿：

当前函数被暂停；
与它关联的执行上下文被一个叫做执行上下文堆栈的特殊数据结构保存；
执行嵌套调用；
嵌套调用结束后，从堆栈中恢复之前的执行上下文，并从停止的位置恢复外部函数。

让我们看看 pow(2, 3) 调用期间都发生了什么。

pow(2, 3)

在调用 pow(2, 3) 的开始，执行上下文（context）会存储变量：x = 2, n = 3，执行流程在函数的第 1 行。

我们将其描绘如下：

Context: { x: 2, n: 3, at line 1 } pow(2, 3)

这是函数开始执行的时候。条件 n == 1 结果为假，所以执行流程进入 if 的第二分支。

function pow(x, n) {
  if (n == 1) {
    return x;
  } else {
    return x * pow(x, n - 1);
  }
}

alert( pow(2, 3) );

变量相同，但是行改变了，因此现在的上下文是：

Context: { x: 2, n: 3, at line 5 } pow(2, 3)

为了计算 x * pow(x, n - 1)，我们需要使用带有新参数的新的 pow 子调用 pow(2, 2)。

pow(2, 2)

为了执行嵌套调用，JavaScript 会在 执行上下文堆栈 中记住当前的执行上下文。

这里我们调用相同的函数 pow，但这绝对没问题。所有函数的处理都是一样的：

当前上下文被“记录”在堆栈的顶部。
为子调用创建新的上下文。
当子调用结束后 —— 前一个上下文被从堆栈中弹出，并继续执行。

下面是进入子调用 pow(2, 2) 时的上下文堆栈：

Context: { x: 2, n: 2, at line 1 } pow(2, 2)
Context: { x: 2, n: 3, at line 5 } pow(2, 3)

新的当前执行上下文位于顶部（粗体显示），之前记住的上下文位于下方。

当我们完成子调用后 —— 很容易恢复上一个上下文，因为它既保留了变量，也保留了当时所在代码的确切位置。

请注意：

在上面的图中，我们使用“行（line）”一词，因为在我们的示例中，每一行只有一个子调用，但通常一行代码可能会包含多个子调用，例如 pow(…) + pow(…) + somethingElse(…)。

因此，更准确地说，执行是“在子调用之后立即恢复”的。

pow(2, 1)

重复该过程：在第 5 行生成新的子调用，现在的参数是 x=2, n=1。

新的执行上下文被创建，前一个被压入堆栈顶部：

Context: { x: 2, n: 1, at line 1 } pow(2, 1)
Context: { x: 2, n: 2, at line 5 } pow(2, 2)
Context: { x: 2, n: 3, at line 5 } pow(2, 3)

此时，有 2 个旧的上下文和 1 个当前正在运行的 pow(2, 1) 的上下文。

出口

在执行 pow(2, 1) 时，与之前的不同，条件 n == 1 为真，因此 if 的第一个分支生效：

function pow(x, n) {
  if (n == 1) {
    return x;
  } else {
    return x * pow(x, n - 1);
  }
}

此时不再有更多的嵌套调用，所以函数结束，返回 2。

函数完成后，就不再需要其执行上下文了，因此它被从内存中移除。前一个上下文恢复到堆栈的顶部：

Context: { x: 2, n: 2, at line 5 } pow(2, 2)
Context: { x: 2, n: 3, at line 5 } pow(2, 3)

恢复执行 pow(2, 2)。它拥有子调用 pow(2, 1) 的结果，因此也可以完成 x * pow(x, n - 1) 的执行，并返回 4。

然后，前一个上下文被恢复：

Context: { x: 2, n: 3, at line 5 } pow(2, 3)

当它结束后，我们得到了结果 pow(2, 3) = 8。

本示例中的递归深度为：3。

从上面的解释我们可以看出，递归深度等于堆栈中上下文的最大数量。

请注意内存要求。上下文占用内存，在我们的示例中，求 n 次方需要存储 n 个上下文，以供更小的 n 值进行计算使用。

而循环算法更节省内存：

function pow(x, n) {
  let result = 1;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    result *= x;
  }

  return result;
}

迭代 pow 的过程中仅使用了一个上下文用于修改 i 和 result。它的内存要求小，并且是固定了，不依赖于 n。

任何递归都可以用循环来重写。通常循环变体更有效。

但有时重写很难，尤其是函数根据条件使用不同的子调用，然后合并它们的结果，或者分支比较复杂时。而且有些优化可能没有必要，完全不值得。

递归可以使代码更短，更易于理解和维护。并不是每个地方都需要优化，大多数时候我们需要一个好代码，这就是为什么要使用它。

既然循环更好，为什么要使用递归，接下来举个例子。

递归的另一个重要应用就是递归遍历。

假设我们有一家公司。人员结构可以表示为一个对象：

let company = {
  sales: [{
    name: 'John',
    salary: 1000
  }, {
    name: 'Alice',
    salary: 1600
  }],

  development: {
    sites: [{
      name: 'Peter',
      salary: 2000
    }, {
      name: 'Alex',
      salary: 1800
    }],

    internals: [{
      name: 'Jack',
      salary: 1300
    }]
  }
};

换句话说，一家公司有很多部门。

一个部门可能有一数组的员工，比如，sales 部门有 2 名员工：John 和 Alice。
或者，一个部门可能会划分为几个子部门，比如 development 有两个分支：sites 和 internals，它们都有自己的员工。
当一个子部门增长时，它也有可能被拆分成几个子部门（或团队）。
例如，sites 部门在未来可能会分为 siteA 和 siteB。并且，它们可能会被再继续拆分。没有图示，脑补一下吧。

现在，如果我们需要一个函数来获取所有薪资的总数。我们该怎么做？

迭代方式并不容易，因为结构比较复杂。首先想到的可能是在 company 上使用 for 循环，并在第一层部分上嵌套子循环。但是，之后我们需要更多的子循环来遍历像 sites 这样的二级部门的员工…… 然后，将来可能会出现在三级部门上的另一个子循环？如果我们在代码中写 3-4 级嵌套的子循环来遍历单个对象，那代码得多丑啊。

我们试试递归吧。

我们可以看到，当我们的函数对一个部门求和时，有两种可能的情况：

要么是由一个人员数组构成的“简单”的部门 —— 这样我们就可以通过一个简单的循环来计算薪资的总和。
或者它是一个有 N 个子部门的对象 —— 那么我们可以通过 N 层递归调用来求每一个子部门的薪资，然后将它们合并起来。

第一种情况是由人员数组构成的部门，这种情况很简单，是最基础的递归。

第二种情况是我们得到的是对象。那么可将这个复杂的任务拆分成适用于更小部门的子任务。它们可能会被继续拆分，但很快或者不久就会拆分到第一种情况那样。

这个算法从代码来看可能会更简单：

let company = { // 是同一个对象，简洁起见被压缩了
  sales: [{name: 'John', salary: 1000}, {name: 'Alice', salary: 1600 }],
  development: {
    sites: [{name: 'Peter', salary: 2000}, {name: 'Alex', salary: 1800 }],
    internals: [{name: 'Jack', salary: 1300}]
  }
};

// 用来完成任务的函数
function sumSalaries(department) {
  if (Array.isArray(department)) { // 情况（1）
    return department.reduce((prev, current) => prev + current.salary, 0); // 求数组的和
  } else { // 情况（2）
    let sum = 0;
    for (let subdep of Object.values(department)) {
      sum += sumSalaries(subdep); // 递归调用所有子部门，对结果求和
    }
    return sum;
  }
}

alert(sumSalaries(company)); // 7700