一、基本的单级互联网络

1、立方体单级网络

立方体单级网络的名称来源于下图所示的三维立方体结构。每个顶点（网络的节点）代表一个处理单元，共有8个处理单元，用zyx三位二进制编号。

Cubei函数表式相连的入端和出端的二进制编号只在右起第i位（i=0,1,2）上0、1互反，其余各位代码都相同。所以，三维的立方体单级网络有3种互连函数：Cube0、Cube1、Cube2，其连接方式如下图的实线所示。

推广到n维时，N个节点的立方体单级网络共有n=log2N种互连函数：

Cube(Pn-1…Pi…P1…P0)=Pn-2…Pi…P1P0

Pi为入端标号二进制码的第i位，且0<=i<=n-1。当n>3时，称为超立方体网络。单级立方体网络的最大距离为n。

2、PM2I单级网络

例1：实现8个处理单元互连的PM2I单级网络，要求：

（1）写出所有单级PM2I互连函数的一般式。

（2）5号处理单元用PM2I单级网络可将数据直接传送到哪些处理单元上？

（3）该PM2I单级网络种两个处理单元的最大距离是多少？

3、混洗交换单级网络

该网络包含两个互连函数，一个是全混，一个是交换。

全混：互连函数表示：

Shuffle(Pn-1Pn-2…P1…P0)=Pn-2…P1P0Pn-1

n=log2N；Pn-1Pn-2…P1P0为入端编号的二进制码。[即所有位左移一位：001-010（1,2)]

交换：单纯的全混不能实现二进制编号为全0和全1的处理单元与其他处理单元的连接。还需要增加Cube0函数。下图实线表示交换，虚线表示全混。

在混洗交换网络中，最远的两个入、出端号是全0和全1，它们的连接需要n次交换和n-1次混洗，所以其最大距离为2n-1。

4、蝶形单级网络

Butterfly(Pn-1Pn-2…P1P0)=P0Pn-2…P1Pn-1

［将二进制地址的最高位和最低位交换：001-100(1,4)  110-011(6,3)］

二、基本的多级互连网络

不同的多级互连网络，在所用的交换开关、拓扑结构和控制方式上各有不同。

1、多级立方体网络

多级立方体网络有STARAN、间接二进制n方体网络等。8个处理单元的普遍结构如下：

1、如何画这个图？

级0到级1的连线规则用函数S1表示:

S1(a2a1a0)=a2a0a1(如：001-010)

级1到级2的连线规则用函数S2表示:

S2(a2a1a0)=a0a1a2(如：011-110)

级2到出端的连线规则用函数S3表示:

S3(a2a1a0)=a0a2a1(如：101-110)

2、级i实的是cubei函数(如0级：000-001,010-011,100-101,110-111)

共同点：第i级(0＜=i<=n-1)交换单元处于交换状态时，实现的是Cubei互连函数，且都采用二功能交换单元。

差别：STARAN采用级控制和部分级控制，而间接二进制n方体网络用单元控制。

2、多级混洗交换网络(omega网络)

它由n级相同的网络组成，每一级都包含一个全混拓扑和随后一列2^n-1个四功能交换单元，采用单元控制方式。omega网络各级编号的次序和多立方体网络正好相反。如果把omega网络的入端和出端位置对调，它就等同于间接二进制n方体网络。因此omega网络与间接二进制n方体网络只有2点差别：前者数据流向是级号n-1,n-2,…,1,0，用四功能交换单元；后者数据流向相反，是级号0，1，…，n-1，用二功能交换单元。

例2：画出8个处理单元的间接二进制n方体网络(属于多级立方体网络)，现要求1-6，3-1，4-7，5-2，7-4同时进行传送，请用虚线标出各开关的控制状态。如果是STARAN网络，上述的5对单元是否可以同时进行传送？为什么？

例3：阵列处理机有0-7共8个处理单元互连，要求按照(0,3),(1,2),(4,7),(5,6)配对通信。

(1)写出实现此功能的互连函数的一般式。

(2)画出用三级立方体网络实现该互连函数的拓扑结构图，并标出各级控制开关的状态。

例4：有一台阵列机有8个处理单元互连，现将(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(7,0)配对通信。

(1)写出该功能函数。

(2)用3级立方体网络实现该功能函数，画出拓扑结构图，并标出开关状态。